高二数学平均变化率

1、一、填空题（每题一、填空题（每题4 4分，共分，共2424分）分）1.1.当函数当函数f(xf(x) )的自变量从的自变量从x x0 0变化到变化到x x1 1时，函数值的增量与相时，函数值的增量与相应自变量的增量之比为应自变量的增量之比为_._.【解析【解析】由平均变化率的定义知：此增量之比为函数在由平均变化率的定义知：此增量之比为函数在x x0 0,x,x1 1上的平均变化率上的平均变化率. .答案：答案：函数函数f(xf(x) )在区间在区间x x0 0,x,x1 1上的平均变化率上的平均变化率2.2.函数函数f(xf(x)= )= 在在1,31,3上的平均变化率为上的平均变化率为_._

2、.【解析【解析】答案答案: :21x1-1f(3)-f(1)49=-.3-1294-93.3.婴儿从出生到第婴儿从出生到第2424个月的体重变化如图，第二年婴儿体重个月的体重变化如图，第二年婴儿体重的平均变化率为的平均变化率为_kg/_kg/月月. .【解析【解析】第二年婴儿体重的平均变化率为第二年婴儿体重的平均变化率为 （kg/kg/月）月）. .答案：答案：0.250.2514.25-11.25=0.2524-124.4.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c c（单位：（单位：mg/mlmg/ml）来表示，它是时间）来表示，

3、它是时间t(t(单位：单位：min)min)的函数，表的函数，表示为示为c=c(tc=c(t) )，下表给出了，下表给出了c(tc(t) )的一些函数值的一些函数值. .服药后服药后30 min30 min70 min70 min这段时间内，药物浓度的平均变化率这段时间内，药物浓度的平均变化率为为_._.【解析【解析】答案：答案：-0.002-0.002c(70)-c(30)0.90-0.98=-0.002.70-30405.5.函数函数f(xf(x)=ax)=ax2 2+2(a0)+2(a0)在在1,31,3上的平均变化率为上的平均变化率为8,8,则则a a的值为的值为_._.【解析【解析】

4、a=2.a=2.答案答案: :2 2f(3)-f(1)9a+2-(a+2)=4a=8.3-13-16.6.汽车行驶的路程汽车行驶的路程s s和时间和时间t t之间的函数图象如图，在时间之间的函数图象如图，在时间段段t t0 0,t,t1 1, ,t t1 1,t,t2 2, ,t t2 2,t,t3 3上的平均速度分别为上的平均速度分别为 则三者的大小关系为则三者的大小关系为_._.123v ,v ,v ,【解析【解析】 答案：答案：二、解答题（每题二、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.如果一个质点从固定点如果一个质点从固定点a a开始运动开始运动, ,在时间在时间t t的

5、位移的位移s(ts(t)=t)=t3 3+3(+3(单位单位:m).:m).求求:(1)t=4:(1)t=4时时, ,物体的位移物体的位移s(4)s(4)；(2)t=2(2)t=2到到t=4t=4的平均速度的平均速度. .【解析【解析】(1)s(4)=4(1)s(4)=43 3+3=67.+3=67.(2)t=2(2)t=2到到t=4t=4的平均速度为的平均速度为即质点在即质点在t=2t=2到到t=4t=4的平均速度为的平均速度为28 m/s28 m/s. .33s(4)-s(2)4 +3-2 -364-8=28.4-2228.8.已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比已知车轮旋转的角度与时间的

6、平方成正比. .如果车轮启动后如果车轮启动后转动第一圈需要转动第一圈需要0.80.8秒，求转动开始后秒，求转动开始后1 1秒内的平均角速度秒内的平均角速度. . 【解题提示【解题提示】解答本题先求出车轮旋转的角度与时间的解答本题先求出车轮旋转的角度与时间的函数关系，然后求出平均角速度函数关系，然后求出平均角速度. .【解析【解析】设设t t秒时车轮旋转角度为秒时车轮旋转角度为，则，则(t(t)=kt)=kt2 2(k0),(k0),由题意可知，当由题意可知，当t=0.8t=0.8时，时，=2=2，所以所以 于是于是(t(t)= t)= t2 2. .转动开始后转动开始后1 1秒内的平均角速度为

7、秒内的平均角速度为 弧度弧度/ /秒秒. .25k=,8258(1)- (0)25=1-089.(109.(10分分) )路灯距地面路灯距地面8 m8 m，一个身高为，一个身高为1.6 1.6 m m的人以的人以84 84 m/minm/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点的速度在地面上从路灯在地面上的射影点c c沿某直线离开路灯沿某直线离开路灯. .（1 1）求身影的长度）求身影的长度y y与人距路灯的距离与人距路灯的距离x x之间的关系式；之间的关系式；（2 2）求人离开路灯的第一个）求人离开路灯的第一个10 10 s s内身影的平均变化率内身影的平均变化率. . 【解析【解析】(1)(1)如图所示，设人从如图所示，设人从c c点运点运动到动到b b点的路程为点的路程为x m,abx m,ab为身影长度，为身影长度，abab的长度为的长度为y m,y m,由于由于cdbecdbe，则，则即即所以所以y=f(xy=f(x)= x.)= x.abbe=,accdy1.6=,y+x814（2 2）84 m/min=1.4 m/s84 m/min=1.4 m/s，在，在0 0，1010内自变量的增量内自变量的增量为为x x2 2-x-x1 1=1.4=1.410-1.410-1.40=14,0=14,f(xf(