14极限法则和几类重要极限

1、自变量趋向无穷大时函数的极限 对于对于y=f (x)，当，当x无限增大，即越来越远离原无限增大，即越来越远离原点时，点时， f (x) 无限接近于某个确定的常数无限接近于某个确定的常数 a，则称，则称a为为y=f (x)在在 x 趋于无穷大时的极限。趋于无穷大时的极限。上述描述的过程用符号表示为上述描述的过程用符号表示为lim( )xf xa.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx播放播放1lim2xx 1lim1xxx 1lim0 xx limxkk .sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx 自变量趋向无穷大时函数的极限.sin时的变化趋势时的变化趋势

2、当当观察函数观察函数 xxx2. 自变量趋向无穷大时函数的极限.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx2. 自变量趋向无穷大时函数的极限.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx2. 自变量趋向无穷大时函数的极限.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx2. 自变量趋向无穷大时函数的极限.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx2. 自变量趋向无穷大时函数的极限.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx2. 自变量趋向无穷大时函数的极限.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx2. 自

3、变量趋向无穷大时函数的极限.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx2. 自变量趋向无穷大时函数的极限极限运算法则和几类重要的极限极限运算法则和几类重要的极限极限运算法则定理定理. 0,)()(lim)3(;)()(lim)2(;)()(lim)1(,)(lim,)(lim bbaxgxfbaxgxfbaxgxfbxgaxf其中其中则则设设推论推论1 1lim( ),lim( ).f xccf xca如果存在 而 为常数 则lim( ),lim ( ).nnf xnf xa如果存在 而 是正整数 则推论推论2 222lim35xxx可以用代入法求多项式的极限可以用代入法求多项

4、式的极限则有则有设设,)(. 1110nnnaxaxaxf 0100010lim( )()nnnxxf xf xa xa xa32lim43xcxx则有则有且且设设, 0)(,)()()(. 20 xqxqxpxf)(lim)(lim)(lim000 xqxpxfxxxxxx )()(00 xqxp ).(0 xf 4221lim5xcxxx322143lim5xxxx求.531lim232 xxxx求求.3214lim21 xxxx求求22lim43xx代数地消去零分母（消去公因子）2212limxxxxx.321lim221 xxxx求求22343lim.23xxxxx(创建并消去公因子)

5、022limhhh311lim1xxx011limxxx小结 思考1. 极限的四则运算法则及其推论极限的四则运算法则及其推论;2. 极限求法极限求法;a.多项式与有理函数代入法求极限多项式与有理函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.创建并消去公因子法求极限创建并消去公因子法求极限;为非负整数时有为非负整数时有和和当当nmba, 0, 000 , 0,lim00110110mnmnmnbabxbxbaxaxannnmmmx当当当当当当几类很重要的极限几类很重要的极限同次的分子和分母22583lim32xxxx分子的次小于分母的次3112lim21xxx分子的次大于分母的

6、次223lim74xxx.147532lim2323 xxxxx求求)(型型 3(1)(2)(3)lim5nnnnn22lim12xxxxx 201limsin_.xxx323lim_.3xxx一、填空题一、填空题:2111lim(1)(2)_.xxxx练练 习习 题题22212lim().nnnnn._2324lim. 72240 xxxxxx._)12()23()32(lim. 8503020 xxxx二、求下列各极限二、求下列各极限:)21.41211(lim. 1nn hxhxh220)(lim. 2 ._coslim. 6 xxxeex38231lim. 4xxx )(lim. 5xxxxx 1412lim. 6 xxx2lim. 71 nmnmxxxxx)1311(lim. 331xxx 练习题答案练习题答案例例6 6., 2)12(lim2babaxxxx、求求设设 ., 232li