第2章3静定结构受力分析三铰拱

1、2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析 轴线为曲线轴线为曲线、在、在竖向荷载作用下能产生水平反力竖向荷载作用下能产生水平反力（推力推力）的结构称为）的结构称为拱拱。 图2-23 静定拱的不同形式及一些名称2. 4. 1 拱反力计算拱反力计算fp1cfahabfayfbyl1l2lf（a）abcfp2a1a2fpiaifpnanfp1fp2fpifpn（b）图2-24 三铰拱与代梁fbh0am0bm0p)(ayiiayflalff0piibybyf affl011phhayiicabf lflamffff0cm0 xf 000 cayaybybymffffffh,取拱顶铰以左部分为隔离体，由 f

2、 fhhbhahfff三铰拱的竖向反三铰拱的竖向反力与其等代梁的力与其等代梁的反力相等；水平反力相等；水平反力与拱轴线形反力与拱轴线形状无关。状无关。荷载与荷载与跨度一定时，水跨度一定时，水平推力与矢高成平推力与矢高成反比反比。2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析 0am10 m80 kn2.25 m40 kn2.5 m10 kn7.5 m30 kn/m5 m2.5 m20 kn m0byf0yf 125 knayf0cmh3 m5 m 10 kn 2.5 m20 kn m0bbyffh110 knbf0 xf h30 knaf75 knbyf例题例题 2-8 试求图示等高三铰拱的支座反力。

3、试求图示等高三铰拱的支座反力。解：解： 2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析cb部分部分：整体整体:：2. 4. 2 竖向荷载作用下等高拱内力计算公式竖向荷载作用下等高拱内力计算公式图2-26 三铰拱内力计算fp1cfahabfayfbyl1l2lf（a）bcfp2a1a2fpiaifpnanfp1fp2fpifpnkykxkyxkfp1fp2fhfayatn（b）（c）fp1fp2akfqkfnkmk（d）fhphkaykikikmf xfxaf y0kaykikimf xfxap0hkkkmmf yqpphcoscossincossinkaykikhkayikkfffffff0kayif

4、ffqp0qqhcossinkkkkfff0nphqhsincossincoskayikkkkkffffff2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析000hnqhnqhcossinsincoskkkkkkkkkkkmmf yffffff竖向荷载下拱竖向荷载下拱k 截面内力的计算公式为截面内力的计算公式为 三铰拱的内力不但与荷载三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。拱轴线的形状有关。 由于推力的存在，拱的弯矩由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。比相应简支梁的弯矩要小。 三铰拱在竖向荷载作用下三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。轴向受压。

5、2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析弯矩以拱内侧纤维弯矩以拱内侧纤维受拉为正；剪力以受拉为正；剪力以使隔离体顺时针转使隔离体顺时针转动为正；动为正；轴力以压轴力以压为正、拉为负。为正、拉为负。cab12m（a）yxfbyfa hfayfb h8kn1kn/m4m6knmed3m3m3m3m 例题例题 2-9 2-9 试作图示三铰拱内力图。拱轴线方程为试作图示三铰拱内力图。拱轴线方程为24fyx lxl解解: :（1 1）反力计算）反力计算 由式（由式（2-12-1）知）知 000h68 3 1 6 34kn121 6 98 9610kn124 664.5kn4ayaybybycffffmff

6、 （2 2）内力计算：沿）内力计算：沿x轴方向分拱跨为轴方向分拱跨为12等份，以等份，以x=3m截截面为例面为例2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析 =10kn =4.5kn =4kn =4.5kn32232233303344 4312331244 42122 30 6671233 70 5550 8324 34 5 31 54 364 5 37 54 0 8324 5 0 555fyx lxlyflxxlmmf ymmf yfff l0l33hr0r33hqqhmdtan.d.,sin.,cos. kn m. kn mcossin.0330 834 0 5554 5 0 8325 96ff

7、fnqh.knsincos.kn其余各截面内力计算与上述步骤相同，可列表计算。cabfby=10kn12m（a）yxfa h=4.5knfay=4knfb h=4.5kn8kn1kn/m4m6knmed3m3m3m3m2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析1.52.01.57.56.03.54.08.012.08.04.0（b）m图(kn.m)1.20.660.831.832.923.03.913.663.333.332.993.65.95.98 6.025.965.73 5.264.53.743.33.197.68.679.710.7（c）fq图(kn)（c）fn图(kn)图2-27 例题2

8、-9图三铰拱的三铰拱的 m、fq 、fn 图图2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析2. 4. 4 合理拱轴线合理拱轴线 使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，称为与该荷载使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，称为与该荷载对应的对应的合理拱轴合理拱轴（reasonable axis of arch）。）。 当拱轴线为合理拱轴时，拱截面上当拱轴线为合理拱轴时，拱截面上只受压力只受压力（弯矩和剪（弯矩和剪力均为零），因此截面应力均匀分布，材料能充分发挥作力均为零），因此截面应力均匀分布，材料能充分发挥作用用。0h0yfmmh0fmy 与代梁弯矩图成比例的轴线为合理拱轴与代梁弯矩图成比例的轴线为合理拱轴

9、。对对给定竖向荷载作用的三铰给定竖向荷载作用的三铰等高等高拱拱2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析qybacfl/2l/2xqbaql/2ql/2xmc0=ql2/8fh=ql2/8fm0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2y=4fx(l-x)/l2hfmy0fmfch0例题例题 2-10 试求图示三铰拱在竖向均布荷载作用下的合试求图示三铰拱在竖向均布荷载作用下的合理拱轴。理拱轴。2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析例题例题 2-11 2-11 试在图试在图2-29(a)所示荷载下，确定矢高为所示荷载下，确定矢高为f、跨度跨度为为 l 的三铰拱的合理拱轴。的三铰拱的合理拱轴。图2-29 例题2-11图 合理拱轴分析过程示意图2. 4 三铰拱受力分析三铰拱受力分析 （1 1）在）在沿水平线均匀沿水平线均匀分布的竖向荷载分布的竖向荷载作用下，三作用下，三铰拱的合理轴线为二次铰拱的合理轴线为二次抛物抛