学案1.2命题与量词、基本逻辑联结词

1、第一章 集合与逻辑 推理与证明第一章 集合与逻辑 推理与证明学案1.2 命题与量词、基本逻辑联结词自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1命题的概念能够 的语句叫做命题其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题2全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“ ”在陈述中表示所述事物的 ，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示(2)全称命题：含有 的命题(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为“ ”3存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“ ”或“ ”或“ ”在陈述中表示所述事物的 或 ，逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示(2)存在性命题：含有 的命题(3

2、)存在性命题的符号表示：形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为 (4)全称命题与存在性命题的否定命题命题的否定xM，p(x) xM，q(x) 4.基本逻辑联结词(1)命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫做逻辑联结词(2)命题真值表pqpqpq綈p真真 假真 真假 假假 【课前热身】1设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是()Ap为真 B綈q为假Cpq为假 Dpq为真2已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap(綈q) B(綈p)qC(綈p)(綈q) Dpq3(

3、2015浙江)命题“nN，f(n)N且f(n)n”的否定形式是()AnN，f(n)N且f(n)nBnN，f(n)N或f(n)nCnN，f(n)N且f(n)nDnN，f(n)N或f(n)n4(2015山东)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_5(教材改编)给出下列命题：xN，x3x2；所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；xR，x2x10；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则以上命题的否定中，真命题的序号为_考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 含有基本逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(1)已知命题p1：yln(1x)(1x)为偶函数；命题p2：yln 为奇函数，则下列命题是

4、假命题的是()Ap1p2 Bp1(綈p2)Cp1p2 Dp1(綈p2)(2)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D变式训练：(1)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)(2)若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0 BxR，1sin x1CxR,2x0 DxR，tan x2(2)下列四个命题p1：x(0，)，xx；p4：x，xx1Cx(，0)，2

5、xcos x(2)(2015课标全国)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n考点三 由命题的真假求参数的取值范围【例3】已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2引申探究1本例条件不变，若pq为真，则实数m的取值范围为_2本例条件不变，若pq为假，pq为真，则实数m的取值范围为_3本例中的条件q变为q：xR，x2mx12是x24的充要条件”，命题q：“若，则ab”，那么()A“p或q”为真 B“p且q”为真Cp真q假 Dp，q均为假4下列命题中

6、的假命题是()AxR,2x10 BxN，(x1)20CxR，lg x1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qN)则下面选项中真命题是()A(綈p)(綈q) B(綈p)(綈q)Cp(綈q) Dpq6命题p：xR，sin x0，x2，则綈p为()Ax0，x2 Bx0，x2Cx0，x2 Dx0，x28已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10.若“pq”为假命题，则实数m的取值范围是()A(，2(1，)B2，)C(，22，)D2,29命题“xR，使得x22x50”的否定是_10若命题“xR，x2(a1)x10；命题q：

7、1，若“綈qp”为真，则x的取值范围是_12下列结论：若命题p：xR，tan x1；命题q：xR，x2x10.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；命题“若x23x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x23x20”其中正确结论的序号为_参考答案【双基梳理】判断真假 判断为真 判断为假 所有 全体， “” 全称量词 “xM，p(x)” “有一个” “有些” “至少有一个” 个体 部分 存在量词 “” 存在量词 xM，q(x) 命题命题的否定xM，p(x)xM，綈p(x)xM，q(x)xM，綈q(x) “且”、“或”、“非” pqp

8、qpq綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真【课前热身】1 答案C解析函数ysin 2x的最小正周期为，故命题p为假命题；x不是ycos x的对称轴，命题q为假命题，故pq为假故选C.2 答案A解析由题意知，命题p为真命题，命题q为假命题，故綈q为真命题，所以p(綈q)为真命题3 答案D解析写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”故选D.4 答案1解析函数ytan x在上是增函数，ymaxtan 1.依题意，mymax，即m1.m的最小值为1.5 答案考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 含有基本逻辑联结词的命题的真假判断【例1】 答案(1)D(2)C解析(

9、1)对于命题p1：令f(x)yln(1x)(1x)，由(1x)(1x)0得1xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知：pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题故选C.思维升华“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假变式训练： 答案(1)D(2)綈p、綈q解析(1)p为真命题，q为假命题，故綈p为假命题，綈q为真命题从而pq为假，(綈p)(綈q)为假，(綈p)q为假，p(綈q)为真，故选D.(2)依题意可知命题p和

10、q都是假命题，所以“pq”为假、“pq”为假，“ 綈p”为真、“綈q”为真 考点二 含有一个量词的命题【例2】 答案(1)D(2)D解析(1)xR，x20，故A错；xR，1sin x1，故B错；xR,2x0，故C错，故选D.(2)根据幂函数的性质，对x(0，)，xx，故命题p1是假命题；由于xx，故对x(0,1)，xx，所以x(0,1)，xx，命题p2是真命题；当x时，0x1，故xx不成立，命题p3是假命题；x，0x1，故xx，命题p4是真命题故p2，p4为真命题变式训练： 答案(1)B(2)C解析(1)因为sin xcos xsin(x)，故A错误；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，

11、故C错误；因为x(0，)时有sin x2n”改为“n22n”考点三 由命题的真假求参数的取值范围【例3】 答案A解析依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因此由p，q均为假命题得即m2.引申探究 1.答案(2,0)解析依题意，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m0.2答案(，20,2)解析若pq为假，pq为真，则p、q一真一假当p真q假时m2；当p假q真时0m0，m2或m0”为真命题，所以(a1)2420，即(a1)(a3)0，解得1a0；B项，xN，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾；C项，当

12、x时，lg 1log1.11.212，此时，axlogax，故p为假命题命题q，由等差数列的性质，当mnpq时，anamapaq成立，当公差d0时，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命题故綈p是真命题，綈q是假命题，所以pq为假命题，p(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)(綈q)为真命题6答案B解析p是假命题，q是真命题，所以B正确7答案B解析“”的否定为“”，“”的否定为“”故选B.8答案A解析若“pq”为假命题，则p，q中至少有一个是假命题，若命题p为真命题，则m1，若q为真命题，则m240，2m2，若命题p和命题q都是真命题，则21，故选A.9答案xR，x22x50解析否定为全称命题：“xR，x22x50”10答案(，1)(3，)解析因为命