[初中教育]243 相似三角形的性质

1、24.3 相似三角形的性质选择题1、如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于a，b两点，c为ob上一点，且1=2，则sabc=（）a、1b、2c、3d、4考点：坐标与图形性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质专题：数形结合分析：本题可先根据直线的方程求出a、b两点的坐标，再根据角相等可得出三角形相似，最后通过相似比即可得出sabc的大小解答：解：直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于a，b两点oa=2，ob=4又1=2bao=ocaoacoab则oc：oa=oa：ob=1：2oc=1，bc=3sabc= 23=3故选c点评：主要考查了一次函数图象上点的特征和点的坐标的

2、意义以及与相似三角形形相结合的具体运用要把点的坐标有机的和图形结合起来求解答题：lanyuemeng老师2、如图，在梯形abcd中，adbc，b=90，ad=1，ab= ，bc=2，p是bc边上的一个动点（点p与点b不重合），deap于点e设ap=x，de=y在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）a、b、c、d、考点：动点问题的函数图象；勾股定理；相似三角形的性质专题：动点型分析：根据题意，可得y= ，且 ，可知该函数在其定义域内为减函数，对比四个选项，只有b选项符合题意解答：解：根据条件可以知道，abpdea，在直角ade中，根据勾股定理得到： ，即： 则y= ，y与x成反比例函数

3、函数关系，且ap=x大于ab，并且小于ac，根据勾股定理得到ac= ，即 故选b点评：本题运用了三角形的相似，注意掌握相似的性质答题：zhjh老师3、如图，在abc中，点d在ab上，点e在ac上，若ade=c，且ab=5，ac=4，ad=x，ae=y，则y与x的关系式是（）a、y=5xb、y= xc、y= xd、y= x考点：根据实际问题列一次函数关系式；相似三角形的判定与性质专题：常规题型分析：已知，ade=c，a为公共角，可证adeacb，根据相似三角形的对应边成比例即可得出解答：解：ade=c，a=a，adeacb， = ，y= x故选c点评：解决本题的关键是根据相似得到相应线段的关系答

4、题：lanchong老师4、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）a、第4张b、第5张c、第6张d、第7张考点：等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质专题：方程思想分析：根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张解答：解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则 ，解得x=4.5，所以另一段长为22.5-4.5=18，因为183=6，所以是第六张故

5、选c点评：本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用答题：算术老师5、如图，等腰abc中，底边bc=a，a=36，abc的平分线交ac于d，bcd的平分线交bd于e，设k= ，则de=（）a、k2ab、k3ac、 d、 考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-公式法；相似三角形的判定与性质分析：根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得解答：解：在等腰abc中，底边bc=a，a=36abc=acb=72bd平abcabd=cbd=36同理dce=bce=36dec=36+36=72，bdc=72cedbcd故：ce：bc=ed：dc

6、设ed=x，则be=a-x，ce=a-x故：（a-x）2=ax，移项合并同类项得x2-3ax+a2=0，解得x= a，或x= abd（舍去）k2=ed= = ed=k2a故选a点评：本题主要考查相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例答题：cjx老师6、在abc和def中，ab=2de，ac=2df，a=d，如果abc的周长是16，面积是12，那么def的周长、面积依次为（）a、8，3b、8，6c、4，3d、4，6考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质分析：根据已知可证abcdef，且abc和def的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求def的

7、周长、面积解答：解：因为在abc和def中，ab=2de，ac=2df， =2，又a=d，abcdef，且abc和def的相似比为2，abc的周长是16，面积是12，def的周长为162=8，面积为124=3，故选a点评：本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质，相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方答题：linaliu老师7、如图，在等边abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=60，bd=3，ce=2，则abc的边长为（）a、9b、12c、15d、18考点：等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质分析：由ade=60，可证得abddce；可用等边三角形的边长表

8、示出dc的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得abc的边长解答：解：abc是等边三角形，b=c=60，ab=bc；cd=bc-bd=ab-3；bad+adb=120ade=60，adb+edc=120，dab=edc，又b=c=60，abddce； ，即 ；解得ab=9故选a点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得abddce是解答此题的关键答题：mmch老师8、如图，在正三角形abc中，d，e，f分别是bc，ac，ab上的点，deac，efab，fdbc，则def的面积与abc的面积之比等于（）a、1：3b、2：3c、 ：2d、 ：3考点：等边三角形的性质

9、；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：由题可知def为正三角形，则rtaefrtbfdrtcde，所以af=ce，ae=bf，又af+bf=ab，所以af+ae=ab，则ae= ab，在rtaef中由勾股定理ef2=ae2-af2=（ae+af）（ae-af）=ab ae= ab2，sdef：sabc=af2：ab2=1：3解答：解：abc是正三角形，a=b=c=60efab，aef=30，af= ae，fed=60同理efd=edf=60，def为正三角形rtaefrtbfdrtcdeaf=ce，ae=bf，又af+bf=ab，af+ae=ab，ae= ab，ef2

10、=ae2-af2=（ae+af）（ae-af）=ab ae= ab2sdef：sabc=ef2：ab2=1：3故选a点评：本题主要应用了等边三角形的性质，全等三角形的判定，勾股定理及相似三角形的性质等内容答题：littlenine老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 9、如图，在正方形abcd的外侧，作等边ade，be、ce分别交ad于g、h，设cdh、ghe的面积分别为s1、s2，则（）a、3s1=2s2b、2s1=3s2c、2s1= s2d、 s1=2s2考点：等边三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质分析：本题中很明显eghebc，根据两三角形的高的比可得出gh

11、和bc的比例关系；然后通过证abgdch，可得出ag=dh，那么可设正方形的边长，即可表示出gh、dh以及ghe的高，进而可根据三角形的面积公式分别得出cdh和egh的面积表达式，得出两三角形的比例关系解答：解：作ef垂直于ad，则efhcdh，又ef：cd=ef：ad= ：2，sehf：s1=3：4egh为等腰三角形，sabg=s1，s2=2sefh，3s1=2s2故选a点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行

12、于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等相似三角形的对应高、对应中线，对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方答题：zcx老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 10、在锐角abc中，bac=60，bd、ce为高，f是bc的中点，连接de、ef、fd则以下结论中一定正确的个数有（）ef=fd；ad：ab=ae：ac；def是等边三角形；be+cd=bc；当abc=45时，be= dea、2个b、3个c、4个d、5个考点：等边三角形的判定；相似三角形的判定与性质专题：

13、综合题分析：ef、fd是直角三角形斜边上的中线，都等于bc的一半；可证abdace；证明efd=60；假设结论成立，在bc上取满足条件的点h，证明其存在性；当abc=45时，ef不一定是bc边的高解答：解：bd、ce为高，bec、bdc是直角三角形f是bc的中点，ef=df= bc故正确；adb=aec=90，a公共，abdace，得ad：ab=ae：ac故正确；a=60，abc+acb=120f是bc的中点，ef=bf，df=cfabf=bef，acb=cdfbfe+cfd=120，efd=60又ef=fd，def是等边三角形故正确；若be+cd=bc，则可在bc上截取bh=be，则hc=c

14、da=60，abc+acb=120又bh=be，hc=cd，bhe+chd=120，ehd=60所以存在满足条件的点，假设成立故正确；当abc=45时，ef不一定是bc边的高，be不一定等于 ef，即be不一定等于 de故错误故此题选d点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强答题：zxw老师11、如图，在abc中，c=90，d是ac上一点，deab于点e，若ac=8，bc=6，de=3，则ad的长为（）a、3b、4c、5d、6考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：rtabc中，运用勾股定理求得ab，又adeabc，由 求得ad的长解答：解：在abc中，c=90，ac=8，bc=

15、6ab= = =10又adeabc，则 ， ad= =5故选c点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质答题：张超老师12、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）a、只有1个b、可以有2个c、有2个以上，但有限d、有无数个考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：分类讨论分析：两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答解答：解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8

16、为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为 所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是 ，解得x=5；第二种是 ，解得x= 所以可以有2个故选b点评：本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题答题：linaliu老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 13、如图，rtabc中，abac，ab=3，ac=4，p是bc边上一点，作peab于e，pdac于d，设bp=x，则pd+pe=（）a、 b、 c、 d、 考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：先根据勾股定理求

17、得bc的长，再根据相似三角形的判定得到cdpcab，bpebca，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得pd+pe了解答：解：由勾股定理得bc=5，peac，pdabcdpcab，bpebca ，pd= ，pe= ，pd+pe= + = +3故选a点评：本题考查勾股定，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键答题：linaliu老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 14、如图，abc中，cdab于d，一定能确定abc为直角三角形的条件的个数是（）1=a； ；b+2=90；bc：ac：ab=3：4：5；acbd=adcda、1b、2c、3d、4考点：勾股定理的逆定理；

18、相似三角形的判定与性质分析：由题意根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，对各选项一一分析，选出正确答案解答：解：因为a+2=90，1=a，所以1+2=90，即abc为直角三角形，故正确；根据cd2=addb得到 ，再根据adc=cdb=90，则acdcbd，1=a，2=b，根据三角形内角和定理可得：acb=90，故正确；因为b+2=90，b+1=90，所以推出1=2，无法得到两角和为90，故错误；设bc的长为3x，那么ac为4x，ab为5x，由9x2+16x2=25x2，符合勾股定理的逆定理，故正确；由三角形的相似无法推出acbd=adcd成立，所以abc不是直角三角形，故错误所以正确的

19、有三个故选c点评：此题主要考查直角三角形的判定及相似三角形的判定方法的运用通过证明把题目中的条件进行转化，是解题的关键答题：ln_86老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 15、如图，已知等边三角形abc的边长为2，de是它的中位线，则下面四个结论：（1）de=1；（2）ab边上的高为 ；（3）cdecab；（4）cde的面积与cab面积之比为1：4其中正确的有（）a、1个b、2个c、3个d、4个考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：根据图形，利用三角形中位线定理，可得de=1，（1）成立；ab边上的高，可利用勾

20、股定理求出等于 ，（2）成立；de是cab的中位线，可得deab，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得cdecab，（3）成立；由cdecab，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，（4）也成立解答：解：de是它的中位线，de= ab=1，故（1）正确，deab，cdecab，故（3）正确，scde：scab=de2：ab2=1：4，故（4）正确，等边三角形的高=边长sin60=2 = ，故（2）正确故选d点评：本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、相似三角形的判定：一条直线与三角形一边平行，则它所截得三角形与原三角形相似；3、相似三角形的面积等于对应边的比的

21、平方；4、等边三角形的高=边长sin60答题：zhehe老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 16、如图，abc中，点d、e分别是ab、ac的中点，则下列结论：bc=2de；adeabc； 其中正确的有（）a、3个b、2个c、1个d、0个考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：若d、e是ab、ac的中点，则de是abc的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断解答：解：d、e是ab、ac的中点，de是abc的中位线；debc，bc=2de；（故正确）adeabc；（故正确） ，即 ；（故正确）因此本题的三个结论都正确，故选a点评：此题主要考查了三角形中位线

22、定理以及相似三角形的判定和性质答题：mmch老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 17、如图，d、e分别是ab、ac的中点，则sade：sabc=（）a、1：2b、1：3c、1：4d、2：3考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：根据三角形中位线定理可求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案解答：解：d、e分别是ab、ac的中点de是三角形的中位线de：bc=1：2sade：sabc=1：4故选c点评：主要考查了中位线定理和相似三角形的性质要掌握：中位线平行且等于底边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方答题：lanyuemeng老师隐藏解

23、析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 18、如图所示，已知点e、f分别是abc中ac、ab边的中点，be、cf相交于点g，fg=2，则cf的长为（）a、4b、4.5c、5d、6考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：根据已知利用相似三角形的判定可得到efgbcg，根据相似比可求得cg的长，从而不难求得cf的长解答：解：点e、f分别是abc中ac、ab边的中点ef= bc，efbcefgbcg，且相似比为1：2cg=2fg=4cf=fg+cg=2+4=6故选d点评：此题主要考查三角形的中位线的定理和相似三角形的判定方法的掌握答题：lf2-9老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载

24、试题试题篮 19、在abc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，则sade：s四边形dbce=（）a、 b、 c、 d、 考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：根据已知得de是三角形的中位线，从而可得到adeabc，根据面积比是相似比的平方可求得其面积比，从而不难求得sade：s四边形dbce解答：解：d、e分别是ab、ac边上的中点debc，de：bc=1：2sade：sabc= = = sade：s四边形dbce=1：3故选d点评：本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、

25、对应角平分线的比都等于相似比此题还考查了三角形中位线的性质，平行于第三边且等于第三边的一半答题：zcx老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 20、如图，abc中，点d、e、f分别是边长ab、bc、ac的中点，则def与abc的面积之比为（）a、1：4b、1：3c、1：2d、1： 考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：根据三角形的中位线定理得两三角形三边对应成比例，那么两三角形相似，对应边之比为1：2，即可得到面积之比解答：解：点d、e、f分别是边长ab、bc、ac的中点，ef、de、df是三角形的中位线，ef= ab，de= ac，df= bc，defabc，def

26、与abc的相似比为1：2，def与abc的面积之比为1：4，故选a点评：相似三角形的面积之比等于相似比的平方答题：心若在老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 21、点d，e分别是abc的边ab，ac的中点，则sade：sabc（）a、 b、 c、 d、 考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：利用三角形中位线定理，可知debc，那么adeabc，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解答：解：点d，e分别是abc的边ab，ac的中点，debc，de= bc，ad= ab，ae= ac即 = = = ，adeabc，相似比为 ，故sade：sabc=1：4故选c点

27、评：本题考查对相似三角形性质及三角形的中位线定理的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半答题：cjx老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 22、如图，de是abc的中位线，则ade与abc的周长之比是（）a、1：1b、1：2c、1：3d、1：4考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：根据题意de是abc的中位线，那么debc，再利用平行线分线段成比例定理的推论，可得adeabc，再利用相似三角形的

28、周长比等于相似比，可求解答：解：de是abc的中位线，adeabc， = ，根据相似三角形的性质ade与abc的周长之比是1：2故选b点评：本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的性质，属一般题目答题：cjx老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 23、三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）a、1： b、1：2c、1：4d、1：1.6考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比解答：解：易得相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选c

29、点评：本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方答题：cjx老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 24、如图，点d，e，f分别为abc三边的中点，且sdef=2，则abc的面积为（）a、4b、6c、8d、12考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：根据中位线定理可证defcba，相似比为 ，所以sbac=4sdef=42=8解答：解：d，e，f分别为abc三边的中点，de= bc，ef= ab，df= ac，defcba，相似比为 ，sdef：sbac=1：4，即sbac=4sdef=42=8故选c点评：本题考查的是三角形中位线定理及相似

30、三角形的性质答题：cjx老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 25、如图所示，在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oedc交bc于点e，ad=6cm，则oe的长为（）a、6cmb、4cmc、3cmd、2cm考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质专题：常规题型分析：利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解解答：解：四边形abcd是菱形，ab=ad=6cm，oc=oa= acoedc，abcoec，则 = = = ，oe=3（cm）故选c点评：本题根据三角形相似及菱形的性质解答答题：cjx老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 26、如图，点p是矩形abc

31、d的边ad上的一个动点，矩形的两条边ab、bc的长分别为3和4，那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是（）a、 b、 c、 d、不确定考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：动点型分析：过p点作peac，pfcd，由矩形的性质可证peacda和pfdbad，根据 和 ，即 和 ，两式相加得pe+pf= ，即为点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和解答：解：过p点作peac，pfcd矩形abcdadcdpeacda ac=bd= =5 同理：pfdbad +得： pe+pf= 即点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是 点评：根据矩形的性质，结合相似三角形求解答题：mmll852老师隐藏解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 27、在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的动点，peac于e，pfbd于f，则pe+pf的值为（）a、 b、2c、 d、1考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：动点型分析：根据aepadc；dfpdab找出关系式解答解答：解：设ap=x，pd=4-xeap=eap，aep=adc；aepadc，故 = ；同理可得dfpdab，故 =