机械原理scq12速度波动调节

1、第八章第八章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节8-1 8-1 概述概述 1 1、研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运、研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律动规律 2 2、研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法、研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法确定原动件的真实运动规律。确定原动件的真实运动规律。降低速度波动的幅度。降低速度波动的幅度。一、一、研究机械运转及其速度波动调节的目的研究机械运转及其速度波动调节的目的 因为原动件的运动规律决定了单自由度机械系统的因为原动件的运动规律决定了单自由度机械系统的所有运动构件的运动规律。故确定了原动件的运动规律

2、，所有运动构件的运动规律。故确定了原动件的运动规律，则其他各构件运动规律经运动分析可知。则其他各构件运动规律经运动分析可知。二、机械的运转阶段及特征二、机械的运转阶段及特征 机械系统的运转从开始到停止的全过程可分为机械系统的运转从开始到停止的全过程可分为三个三个阶段。阶段。机械系统运转主轴角速度变化情况机械系统运转主轴角速度变化情况1 启动阶段启动阶段 原动件的速度从零逐渐上升到它原动件的速度从零逐渐上升到它的正常工作速度的过程的正常工作速度的过程 。 根据能量守恒定律：根据能量守恒定律：作用在机械系统上的力在任一时作用在机械系统上的力在任一时间间隔内所作的功，应等于机械系统动能的增量间间隔内

3、所作的功，应等于机械系统动能的增量。eeewwwwgfrd 0eeewwwfrd 0 加速运动加速运动空载启动空载启动 0 0eewwwfdr 2 稳定运转阶段稳定运转阶段每一个运动周期的始末速度相等。每一个运动周期的始末速度相等。00 eewwwfrd运动周期运动周期(运动循环运动循环)在一个运动循环以及整个稳定运转阶段中，输入在一个运动循环以及整个稳定运转阶段中，输入功等于输出功与损失功之和。功等于输出功与损失功之和。frdwww 但在一个周期内任一但在一个周期内任一时间间隔中，输入功时间间隔中，输入功与总耗功不一定相等。与总耗功不一定相等。 原动件速度保持常数原动件速度保持常数(匀速稳定

4、运转匀速稳定运转)或在正常工作速度的或在正常工作速度的平均值上下作周期性速度波动平均值上下作周期性速度波动(变速稳定运转变速稳定运转)。在任一时间间隔中在任一时间间隔中frdwww 实际机械中，大部分机器都是具有周期性运动实际机械中，大部分机器都是具有周期性运动循环的机器。循环的机器。一个一个运动循环运动循环，对，对应机器主轴的应机器主轴的一转一转 (冲床冲床)两转两转 (四冲程内燃机四冲程内燃机)数转数转 (轧钢机轧钢机)几分之一转几分之一转 (铣床铣床)3 停车阶段停车阶段 原动件的速度从正常工作速度下原动件的速度从正常工作速度下降到零降到零 。0 0 0 eewwwwfrdd驱动力撤去驱

5、动力撤去为快速停车为快速停车，机器通常加有制动装置。，机器通常加有制动装置。8-2 8-2 机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型一、一、等效动力学模型的建立等效动力学模型的建立 对于单自由度的机械系统，只要知道其中一个构件的运动规对于单自由度的机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。外力与运动参数间的函数表达式外力与运动参数间的函数表达式 。 因此，通常为使建立的因此，通常为使建立的运动方程式简单和求解方便运动方程式简单和求解方便， 先把复杂的多构件机械系统等效简化成一个先把复杂的多构件机械系统等效简化成

6、一个 构件构件等效构件等效构件(机械系统的机械系统的等效动力学模型等效动力学模型)再根据再根据动能定理动能定理建立建立等效构件等效构件的运动方程并求解的运动方程并求解 将研究整个机器的运动问题转化为研究一个构件的将研究整个机器的运动问题转化为研究一个构件的运动问题，从而使研究机械真实运动的问题大为简化。运动问题，从而使研究机械真实运动的问题大为简化。1 等效动力学模型等效动力学模型 为研究机械系统的真实运动，通常将复杂为研究机械系统的真实运动，通常将复杂的机械系统，按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模的机械系统，按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型。即必须首先建立型。即必须首

7、先建立机械系统运动方程式机械系统运动方程式例如例如 曲柄滑块机构曲柄滑块机构 （简单系统）（简单系统）根据根据(质点系质点系)动能定理：动能定理：各外力的功等于动能的增量。各外力的功等于动能的增量。3个活动构件组个活动构件组成一个质点系成一个质点系dtpdwde 微分形式微分形式 23322222221121212121 mjmjddedtsss瞬间的动能增量瞬间的动能增量 dtfmdtpdw3311 外力的功外力的功?。无法求解无法求解和和未知，未知，由于由于 3s21 方程复杂不便求解。方程复杂不便求解。 dtfmmjmjdsss331123321222212222121121 机构运动方

8、程机构运动方程若利用等效动力学模型建立该机构运动方程，若利用等效动力学模型建立该机构运动方程，则简单易求解。则简单易求解。3个活动构件组个活动构件组成一个质点系成一个质点系2 等效动力学模型建立等效动力学模型建立选定一个构件作为等效构件选定一个构件作为等效构件;将作用于机械系统上的所有将作用于机械系统上的所有外力外力和和外力矩外力矩、所有所有构件的构件的质量和转动惯量质量和转动惯量，都，都转化转化到等效到等效构件上。构件上。使整个系统的运动变成一个构件的运动。使整个系统的运动变成一个构件的运动。转化的原则转化的原则(等效条件等效条件)转化前后：转化前后： 动能不变动能不变转化前后：转化前后：

9、外力的功外力的功(或或功率功率)不变不变 等效条件等效条件：(1) 等效构件所具有的动能等于原机械系统的等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；总动能；(2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。瞬时功率。等效构件等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。件的运动保持相同的构件。ab 1mj 为了便于计算，通常将绕定轴转动或作直线为了便于计算，通常将绕定轴转动或

10、作直线移动的构件取为等效构件移动的构件取为等效构件。3fmf、m 等效力和等效力矩等效力和等效力矩m、j等效质量和等效转动惯量等效质量和等效转动惯量3个活动构件组个活动构件组成一个质点系成一个质点系fbm举例举例二、等效参数的计算二、等效参数的计算动惯量动惯量个构件对其质心轴的转个构件对其质心轴的转第第的质量的质量构件构件的角速度的角速度构件构件之间的夹角之间的夹角与与质心的速度质心的速度构件构件作用点的速度作用点的速度力力的动能的动能构件构件个构件上的力矩个构件上的力矩加在机器第加在机器第个构件上的力个构件上的力加在机器第加在机器第设设ijimififieimifsiiiiiisiiiiii

11、 则作用在机械中各构件上的所有外力和外力矩所产生则作用在机械中各构件上的所有外力和外力矩所产生的功率之和为：的功率之和为：若机械系统有若机械系统有n n个活动构件，个活动构件，其其中有中有k k个构件上作用有个构件上作用有外力或外力矩外力或外力矩 ，即，即 k k n n 。1 等效力等效力f和等效力矩和等效力矩mikiiikiiikiimcosfp 111反向负反向负同向正，同向正，和和 iim m取定轴转动构取定轴转动构件为等效构件件为等效构件ab mj ikiikiiiimcosfm 11ikiiikiiimcosf 11ikiiikiiibmcosff 11bikiikibiiimco

12、sff 11ablfm ab mjabfbm取移动构件为等效构件取移动构件为等效构件fmikiiikiiimcosff 11 ikiikiiiimcosff 11方向一致，否则相反方向一致，否则相反与与与与为正，表示为正，表示或或计算出的计算出的 fmfmf和和m仅与速比有关，与机械系统的真实运动无关。仅与速比有关，与机械系统的真实运动无关。各速比可用任意速度比例尺画速度多边形求解。各速比可用任意速度比例尺画速度多边形求解。故可在机械系统真实运动未知的情况下计算各故可在机械系统真实运动未知的情况下计算各f和和m 。说明：说明：f和和m可能可能是机构位置、速度或时间的函数。是机构位置、速度或时间

13、的函数。2 等效质量等效质量 m 和等效转动惯量和等效转动惯量 j则整个机械系统具有的动能为：则整个机械系统具有的动能为：212112121isikisiikikiijme 取定轴转动构取定轴转动构件为等效构件件为等效构件ab j221 jsikiiikisijmj2121 同样，若机械系统有同样，若机械系统有n个活动构件，个活动构件，计及计及 k 个构个构件上的质量和转动惯量件上的质量和转动惯量 ，即，即 k n 。21212121isikisiikijm 21212212121isikisiikibjmm sikibiikibsijmm2121 m取定轴转动构取定轴转动构件为等效构件件为等

14、效构件fbab取移动构件为等效构件取移动构件为等效构件fm21212212121isikisiikijmm sikiiikisijmm2121 2ablmj sikibiikibsijmm2121 m和和j总为正值总为正值sikiiikisijmj2121 sikiiikisijmm2121 m和和j仅与速比有关，与机械系统的真实运动无关。仅与速比有关，与机械系统的真实运动无关。各速比可用任意速度比例尺画速度多边形求解。各速比可用任意速度比例尺画速度多边形求解。故可在机械系统真实运动未知的情况下计算故可在机械系统真实运动未知的情况下计算m和和 j 。说明：说明：m和和 j 仅仅仅仅是机构位置的

15、函数。是机构位置的函数。8-3 8-3 机械运动方程式的建立及求解机械运动方程式的建立及求解 建立单自由度机械系统的建立单自由度机械系统的等效动力学模型等效动力学模型等效构件等效构件，其目的是为了能通过此模型来研究机，其目的是为了能通过此模型来研究机械的真实运动规律，建立起外力与真实运动之间械的真实运动规律，建立起外力与真实运动之间的运动方程式。的运动方程式。 为此，可根据动能定理：为此，可根据动能定理：机械运转时，在一定机械运转时，在一定的时间间隔内，机械系统上作用的所有外力所作的时间间隔内，机械系统上作用的所有外力所作功的总和应等于机械系统具有的动能增量，功的总和应等于机械系统具有的动能增

16、量，来建来建立机械系统运动方程。立机械系统运动方程。 即机械的真实运动可通过建立等效构件的运即机械的真实运动可通过建立等效构件的运动方程式求解。动方程式求解。一、一、机械运动方程式的建立机械运动方程式的建立常用的机械运动方程式有两种形式。常用的机械运动方程式有两种形式。1 能量形式方程式能量形式方程式 (积分形式积分形式)ab mj200221210 jjdm 当等效构件的运动由某一时间当等效构件的运动由某一时间间隔的开始到结束时间隔的开始到结束时:ab mdmr2002212100 jjdmdmrd 20022121 jjwwmrmd fm200202121 mmdsfs 200200212

17、1 mmdsfdsfsrsd 2 力或力或力矩形式方程式力矩形式方程式 (微分形式微分形式)ab mjdedw 221 jdde 221 jdmd ddjddjjddm 22122 dtddddtddd jddjmmmrd 22fmdtdmdsdmfffrd 22trdamdsdmfff 22 mddw jddjmmmrd 22dtdmdsdmfffrd 22trdamdsdmfff 22 若等效构件的若等效构件的m、j为常数时为常数时 jmmmrd trdamdtdmfff 3个活动构件组个活动构件组成一个质点系成一个质点系dtpdwde 微分形式微分形式。无法求解无法求解和和未知，未知，由

18、于由于 3s21 dtfmmjmjdsss331123321222212222121121 机构运动方程机构运动方程举例举例取构件取构件1为等效构件为等效构件等效前后功率相等等效前后功率相等等效前后动能相等等效前后动能相等3311333111 fmcosfmm 3个活动构件组个活动构件组成一个质点系成一个质点系ab 1mj1331 fmm 233222222211212121212121 mjmjjsss 举例举例3个活动构件组个活动构件组成一个质点系成一个质点系1331 fmm 233222222211212121212121 mjmjjsss 2133212221221 mjmjjsss

19、dwde 由微分形式由微分形式 dfdmjd13312121 ？ab 1mj举例举例二、二、机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 机械运动方程式建立后，便可求解已知外力机械运动方程式建立后，便可求解已知外力作用下作用下机械系统的真实运动规律。机械系统的真实运动规律。 由于不同的机械系统是由不同的原动机与执由于不同的机械系统是由不同的原动机与执行机构组合而成的，因此行机构组合而成的，因此等效参数等效参数可能是可能是机构位机构位置、速度置、速度或或时间时间的函数。的函数。 此外，此外，等效参数等效参数可以用可以用函数式函数式、曲线图曲线图或或数数值表格值表格表示。表示。 故在不同情况下，需要灵

20、活应用上述运动方故在不同情况下，需要灵活应用上述运动方程式求解。程式求解。现以转动构件为等效构件，现以转动构件为等效构件，介绍机械运动方程的求解方法。介绍机械运动方程的求解方法。等效力矩等效力矩m和等效转动惯量和等效转动惯量j均仅均仅是机构位置函数的情况为例，是机构位置函数的情况为例，m=m( )j=j( )ab mjmdmr)( )( )( jjmmmmrrdd 设已知设已知 0 转至转至等效构件的转角自等效构件的转角自mrmdwww ab mdmrj2002212100 jjdmdmrd 20022121 jj eee 0 dm0或盈亏功或盈亏功区间的剩余功区间的剩余功至至 0 w2002

21、21210 jdmj jjdmj20002 jjw2002 区间的动能增量区间的动能增量至至 0 e)()( )( jjmmjjdmj20002 jjw2002 dddtddddtd 角速度求出后，则角加速度和机器的运动时角速度求出后，则角加速度和机器的运动时间可求出：间可求出： ddtdtd 得得由由 00 ddttt 00 dtt 00 dtt之求得。之求得。的真实运动情况即可随的真实运动情况即可随后，整个机械系统后，整个机械系统、求出了求出了 8-4 8-4 机械速度波动的调节机械速度波动的调节一、一、周期性速度波周期性速度波动产生的原因动产生的原因由图可见由图可见md与与mr不是时时相

22、等不是时时相等当当md mr 作正功，盈作正功，盈功，功，e增加，增加， 增加。增加。eeejjdmdmwrd 02002212100当当md mr 作负作负功，亏功，亏功，功，e减小，减小， 减小。减小。eeejjdmdmwrd 02002212100但在一个周期内但在一个周期内wmd =wmr 0 0所以所以 周期性波动周期性波动。二、机械二、机械周期性速度波动的调节方法周期性速度波动的调节方法 为了减少机械运转时的周期性速度波动，最常用的为了减少机械运转时的周期性速度波动，最常用的方法是安装飞轮，即在机械系统中安装一个具有较大转方法是安装飞轮，即在机械系统中安装一个具有较大转动惯量的盘形

23、零件。动惯量的盘形零件。 飞轮的转动惯量很大，当机械出现盈功时，它吸收飞轮的转动惯量很大，当机械出现盈功时，它吸收能量，并以动能的形式将多余的能量储存起来，从而能量，并以动能的形式将多余的能量储存起来，从而使主轴角速度上升的幅度减小；使主轴角速度上升的幅度减小； 当机械出现亏当机械出现亏功时，飞轮又可功时，飞轮又可释放出其储存的释放出其储存的能量，以弥补能能量，以弥补能量的不足，从而量的不足，从而使主轴角速度下使主轴角速度下降的幅度减小。降的幅度减小。飞轮的作用：飞轮的作用：能量储存器能量储存器 吸收和释放能量吸收和释放能量三、设计指标三、设计指标 pdpm 01已知机械主轴角速度在一个周期内

24、的真实运动规已知机械主轴角速度在一个周期内的真实运动规律如图，则律如图，则工程中常用下式工程中常用下式近似计算近似计算2minmax m机械的速度波动程度不仅与角速度变化量机械的速度波动程度不仅与角速度变化量 maxmax- - minmin有关，还与平均角速度有关，还与平均角速度 m m 有关。有关。衡量指标：衡量指标：m minmax 为机械运转的为机械运转的不均匀系数。不均匀系数。 设计时：设计时： 越小，机械的运越小，机械的运转越平稳，但转越平稳，但 0。设计飞轮时的设计指标设计飞轮时的设计指标: : m m 8-5 8-5 飞轮设计飞轮设计 研究机械在稳定运转阶段的任一个运动周研究机

25、械在稳定运转阶段的任一个运动周期内，根据期内，根据 m m和和 确定所需的确定所需的jf f 。一、一、飞轮设计的飞轮设计的基本问题基本问题1) 若机械的若机械的md dmr rj均为常数，则随时有均为常数，则随时有mrmdww 所以所以 常数，机械等速运转，无需调速。常数，机械等速运转，无需调速。2) 若若md d 、mr r、j中，只要有一个是周期性变化中，只要有一个是周期性变化的，则的，则 周期性变化，周期性变化， 常数，需要用飞轮常数，需要用飞轮进行调速进行调速。w=eeeejjdmdmdmwrd 020022121000一个运动循环开始时机械一个运动循环开始时机械所具有的动能所具有的

26、动能(为常数为常数)eeeb eeejjdmdmdmwbrdppp 20020002121w=eeeejjdmdmdmwbrdppp 20020002121该机械系统在该机械系统在c点处具有最小点处具有最小的动能增量的动能增量emin ，对应于最对应于最大亏功，大亏功，如果如果j为常数，则此时为常数，则此时 minmin该机械系统在该机械系统在f点处具有最大点处具有最大的动能增量的动能增量emax ，对应于对应于最大盈功，如最大盈功，如j为常数，此时为常数，此时 maxmaxemaxemin minmaxeew 最大盈亏功最大盈亏功 minmax)(eedmmwfcrd 即最大盈亏功即最大盈亏

27、功 )(212min2max jw设设j为常数为常数2221mj 2mj 22 mmjwwj 或或cfjjj22 mmjwwj 或或cfjjj 2mjw 2 mwj cmfjwj 2 22900nwjf 2 mfcwjj 略去略去飞轮应安装在高速轴上飞轮应安装在高速轴上w=e二、二、求求 w minmax)(eedmmwfcrd 即最大盈亏功即最大盈亏功需先确定需先确定emin和和emax 出现的出现的位置，位置，emin与与emax出现在出现在md与与mr 曲线的交点处。可直接由曲线的交点处。可直接由 dmmerd)(0 求一个运动循环中各处的求一个运动循环中各处的e，进而确定进而确定emi

28、n和和emax 位置。位置。 w=emax - -emin也可借助也可借助能量指示图能量指示图求求 w ，而不需画出而不需画出e曲线。曲线。三、三、飞轮尺寸确定飞轮尺寸确定按一定比例用向量线段依按一定比例用向量线段依次表明相应位置次表明相应位置md与与mr 之之间所包围面积的大小和正间所包围面积的大小和正负。盈功为正，箭头向上；负。盈功为正，箭头向上；亏功为负，箭头向下。亏功为负，箭头向下。一个运动循环内：一个运动循环内：正面积之和负面积之和正面积之和负面积之和 w 举例：举例： 已知某一机组的等效力矩如图示，已知某一机组的等效力矩如图示，f11400 (j)， f21800 (j)， f31

29、400 (j)， f41900 (j)， f5930 (j)， f630 (j)，求：求：w和和 min 、 max的位置。的位置。f1 、f2 、f3 、f4 、f5 、f6 为各盈亏功值，为各盈亏功值，mrmdf1f2f3f4f5f6m (n m) p0 0abcdeha例解：例解：求：求：w和和 min 、 max的位置。的位置。mrmdf1f2f3f4f5f6m (n m) p0 0abcdeha140018001400190093030取取 m mw = 50 j/mmabcdeha )( 2300190014001800432jfffw be 间有最大盈亏功间有最大盈亏功w处处出现在出现在 mine 处处出现在出现在 maxb w200m (n m)2004 3 2 pmd举例：举例：已知单缸四冲程发动机曲轴近似的等效驱动力矩已知单缸四冲程发动机曲轴近似的等效驱动力矩md( )曲线如图示，其平均转速为曲线如图示，其平均转速为n =1000 r/min ，等效阻力矩等效阻力矩mr 为常数。为常数。1) 试求试求 mr 的大小及发动机的平均功率的大小及发动机的平均功率p；2) 若若 = 0.05 0.05 ，求装在发动机曲轴上的求装在发动机曲轴上的飞轮转动惯量飞轮转动惯量 jf ；3) 若将飞轮装在另一转