(完整版)高中数学选修2-3知识点总结

1、第一章计数原理1、 分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有Mi种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法， ，在第 N 类办法中有 MN种不同的方法，那么完成这件事情共有 M 什 M2+ +MN种不同的方法。2、 分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成 N 个步骤，做第一步有 mi 种不同的方 法，做第二步有 M2不同的方法，做第 N 步有 MN不同的方法那么完成这件事共有 N=M1M2.MN种不同的方法。3、 排列：从 n 个不同的元素中任取 m(mq)个元素，按.照.一.定.顺.序.排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列n!4、

2、排列数:Amn(n 1) (n m 1) (m n, n,m N)(n m)!5、组合：从 n 个不同的元素中任取 m(mWn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。亠m n mCnCn；9.9.二项式系数的性质:量的函数f(r)，定义域是0,1,2, L ,n,(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(o onc c：m m).n(2)增减性与最大值：当 n n 是偶数时，中间一项 C C取得最大值；当 n n 是奇数时,n 1n 1中间两项 CC，CC取得最大值.(3) 各二项式系数和： (1x)n1C：x L cnxrL xn，令 x x 1 1

3、，则2nCn CnCnLcnLC：6、组合数:叱舉n(n1)1)(n(nmm1)1)m!m!CC m_n!n!nmmn(nm)m)!7、二项式定理：(a b)CanC；an 1bC2an 2b2C：an rbrC：bn展开式的通项公式：Tr1r n r rCna b (r 0,1n)(a b)n展开式的二项式系数是C0,C：,C2，C：.C；可以看成以 r r 为自变第二章随机变量及其分布知识点：(3)随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量.Y 等或希腊字母&n等表示。(4)离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量

4、X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量 X 可能取的值为 X1,X2,Xi,XnX 取每一个值 xi(i=1,2,)的概率 P( & =xi) = Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列XXlXl* *XiXupPiP2 pi 4、分布列性质pi 0, i =1 , 2,：pi+ p2+pn= 1 .5、二点分布：如果随机变量 X 的分布列为:X1 1PP1其中 0p1 , q=1-p，则称离散型随机变量X 服从参数 p 的二点分布6、超几何分布：一般地，设总数为 N 件的两类物品，其中

5、一类有 M 件，从所有物品中任取 n(n N)件，这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量，C CkCnkX 来表示，并且 X 是随着试随机变量常用大写字母 X、则它取值为 k 时的概率为P(XP(X k)k)MNM(k(k 0,1,2,L0,1,2,L ,m),m),其中m min M ,n，且nwN,MN,n,M,N N7、 条件概率：对任意事件 A 和事件 B,在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，叫做条件概率记作 P(B|A)，读作 A 发生的条件下 B 的概率8、 公式：P(B | A)P(AB), P(A) 0.P(A)9、 相互独立事件：事件 A(或 B

6、)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。P(A B) P(A) P(B)10、 n 次独立重复事件： 在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验11、 二项分布：设在 n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数，A 发生次数E是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是p,事件 A 不发生的概率为 q=1-p，那么在k k n kn 次独立重复试验中P( k) CnPq(其中 k=0,1,n, q=1-p )于是可得随机变量E的概率分布如下:01 * k *nPk n-k Jpq 这样的随机变量E服从二项分布，记作E B(n , p)，其中 n

7、, p 为参数12、数学期望：一般地，若离散型随机变量E的概率分布为 t 11t t tpPlP2 Il Pi4 l!则称 EE=x1p1 + x2p2 + xnpn + 为E的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称 为期望是离散型随机变量。13、方差:D(E)=(x1-EE)2.P1+(X2-EE)2P2+(xn-EE)2Pn叫随机变量E的均方差,简称方差。14、 集中分布的期望与方差一览：期望方差两点分布EE=pD DE=pq=pq q=1-pq=1-p二项分布，EB B (n,pn,p)EE=npD DE=qE=qEE=n=n pq(q=1-ppq(q=1-p)15、正态分布:若概率密度曲线就是或近似地是函数16、基本性质:1曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交.2曲线关于直线 x=对称，且在 x= 时位于最高点.3当时x，曲线上升；当时x，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向它无限靠近.4当 一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散;越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.5当b相同时，正态分布曲线的位置由期望值卩来决定.f (x)(x)2的图像，其中解析式中的实数(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差.则其分布叫正态分布记作：N(),f( x )的图象称为正态曲线。6正态曲线下的总面积等于1.17、