高三数学专题十四 导数的应用理科PPT学习教案

1、会计学1高三数学专题十四高三数学专题十四 导数的应用理科导数的应用理科课前导引第1页/共63页课前导引 1. 曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (1,4) D. (2,8)或(1,4)第2页/共63页课前导引 1. 曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (1,4) D. (2,8)或(1,4) 41014132),(, 13)( 0000200030002yxyxxyxxyxPxxf或或有

2、有则则设设解析第3页/共63页课前导引 1. 曲线f(x)=x3+x2在点P处的切线平行于直线y=4x1,则点P的坐标为 ( ) A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)或 (1,4) D. (2,8)或(1,4) 41014132),(, 13)( 0000200030002yxyxxyxxyxPxxf或或有有则则设设解析C第4页/共63页 2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的恒大于零的可导函数，且 ，则当ax f( b )g( b ) B. f( x )g( a ) f( a )g( x ) C. f( x )g( b ) f( b )g( x ) D. f( x

3、)g( x ) f( a )g( a ) 0)()()()( xgxfxgxf第5页/共63页C 2. 设f( x )、g( x )是定义域为R的恒大于零的可导函数，且 ，则当ax f( b )g( b ) B. f( x )g( a ) f( a )g( x ) C. f( x )g( b ) f( b )g( x ) D. f( x )g( x ) f( a )g( a ) 0)()()()( xgxfxgxf第6页/共63页考点搜索第7页/共63页考点搜索 1. 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导

4、函数的概念.；为有理数为有理数为常数为常数熟记基本导数公式：熟记基本导数公式：)()( (2);(0 (1) 2.1nnxxCCnn 第8页/共63页.ln1)(log )8( ;1)(ln )7(;ln)( )6( ;)( )5(;sin)(cos )4( ;cos)(sin 3)(axxxxaaaeexxxxaxxxx 3. 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.第9页/共63页 4. 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（极值点处的导数为零且导数在极值点两侧异号）. 5. 会用导数法

5、判断函数的单调性、求函数的单调区间. 6. 会用导数法求函数的极值与最值.第10页/共63页链接高考第11页/共63页链接高考.,1 , 1)( )2( )(, )1( .)2()(, 0 )II2005( 2的取值范围的取值范围求求上是单调函数上是单调函数在在设设证明你的结论；证明你的结论；取得最小值？取得最小值？为何值时为何值时当当函数函数已知已知年全国年全国axfxfxeaxxxfax 例4第12页/共63页链接高考.,1 , 1)( )2( )(, )1( .)2()(, 0 )II2005( 2的取值范围的取值范围求求上是单调函数上是单调函数在在设设证明你的结论；证明你的结论；取得最

6、小值？取得最小值？为何值时为何值时当当函数函数已知已知年全国年全国axfxfxeaxxxfax 例4得得：求求导导数数对对函函数数,)( (1) xf解析第13页/共63页变化如下表：变化如下表：、变化时变化时当当其中其中解得：解得：从而从而得得令令)()( ,.,11,11, 02)1(2, 02)1(2, 0)( .2)1(2 )22()2()( 2122212222xfxfxxxaaxaaxaxaxeaxaxxfeaxaxeaxeaxxxfxxxx 第14页/共63页00极大值极小值x)( xf)(xf),(1x1x),(21xx2x),(2 x; 0)2()(,0.),(,),()(,

7、 0, 1,0.,)(2212121 xeaxxxfxxxxxfxxaxxxxxf时时而当而当函数函数上为增上为增在在上为减函数上为减函数在在时时当当取到极小值取到极小值处处在在处取到极大值处取到极大值在在即即第15页/共63页.)(,11, 0)(,02取得最小值取得最小值时时所以当所以当时时当当xfaaxxfx 第16页/共63页.)(,11, 0)(,02取得最小值取得最小值时时所以当所以当时时当当xfaaxxfx 上为单调函数的上为单调函数的在在综上综上解得解得即即单调函数的充要条件是单调函数的充要条件是上为上为在在时时当当1 , 1)(,.43:, 111, 11 , 1)(,0 )

8、2( 22 xfaaaxxfa第17页/共63页).,43.43 的取值范围是的取值范围是即即充要条件是充要条件是aa第18页/共63页).,43.43 的取值范围是的取值范围是即即充要条件是充要条件是aa 点评 本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 第19页/共63页在线探究第20页/共63页在线探究.,)1 , 1()( )2( )1 , 1()(,41 )1( )(3232)( . 1 23的取值范围的取值范围求求个极值点个极值点内有且只有一内有且只有一在在若若减函数；减函数；内是内是在在求证求证时时当当已知已知axfyxfaRaxaxxxf 第21

9、页/共63页.)1 , 1()(, 0)( )1 , 1()( ,0)41(4)1(0)41(4)1( ,41. 342)( ,3232)()1( 223内是减函数内是减函数在在故故内内在在的图象开口向上，的图象开口向上，二次函数二次函数又又 xfxfxfafafaaxxxfxaxxxf法一第22页/共63页.)1 , 1()(41. 0)( ),1 , 1(, 03141412 342342)( ,41 , 1 ),1 , 1(. 342)( ,3232)( 222223内是减函数内是减函数在在时，时，所以当所以当即当即当又又即即 xfaxfxxaxaxxxfaxxaxxxfxaxxxf法二

10、第23页/共63页.)1 ,()(), 1()(, 0)( )1 ,(, 0)( ), 1(,0)41(4)1(0)41(4)1( 410)( ),1 , 1()2(000000内是减函数内是减函数在在内是增函数，内是增函数，在在即即内内在在内内在在时，时，当当则则设极值点为设极值点为xxfxxfxfxxfxafafaxfx 第24页/共63页).,41()41,( .)1 , 1()()1(,4141 .,)1 , 1()(,41 .,)1 , 1()(41 的取值范围为的取值范围为故所求故所求内没有极值点内没有极值点在在知知由由时时当当且是极小值点且是极小值点内有且只有一个极值点内有且只有

11、一个极值点在在同理可知同理可知时时当当且是极大值点且是极大值点一个极值点一个极值点内有且只有内有且只有在在时时当当axfaxfaxfa第25页/共63页方法论坛第26页/共63页方法论坛1. 应用导数定义的等价形式解题：第27页/共63页方法论坛1. 应用导数定义的等价形式解题：.2)()3(lim,)( ,)( 0hhafhafAafaxxfh 求极限求极限且且处可导处可导在在设函数设函数例1第28页/共63页方法论坛1. 应用导数定义的等价形式解题：.2)()3(lim,)( ,)( 0hhafhafAafaxxfh 求极限求极限且且处可导处可导在在设函数设函数例1hhafafafhafh

12、hafhafhh2)()()()3(lim2)()3(lim 00 解析第29页/共63页.2)( 2)( 21)( 23)()(lim21 3)()3(lim232)()(lim2)()3(lim0000Aafafafhafhafhafhafhafhafhafhafhhhh 第30页/共63页).( )()()(lim,)(, 0)(, 0)(lim000afxgafxgafaxxfxgxxxgxxxx 则则处可导处可导在在时时且当且当若若点评 要准确理解导数定义, 本质上讲,第31页/共63页2. 应用导数判断函数的单调性：第32页/共63页2. 应用导数判断函数的单调性：) ( ,0)1

13、()sin(,20,)( 3的取值范围是的取值范围是则实数则实数立立恒成恒成时时若当若当设函数设函数mmfmfRxxxxf 例2)1 ,( .D )21,( .C)0 ,( .B )1 , 0( .A第33页/共63页)1( 1)sin1(1sin)1()sin(0)1()sin(,)(,)(013)( 2 mmmmfmfmfmfxfRxfxxf故不等式故不等式为奇函数为奇函数显然显然上为增函数上为增函数在在恒成立知恒成立知由由解析第34页/共63页 , 1sin11 0)2( sin11)1(, 0sin1 20,)1( 20min 时，时，当当式式时，时，当当式恒成立，此时式恒成立，此时时

14、，时，当当mRm第35页/共63页D. 1: . 1,)2(答案：答案：综上可知综上可知得得式恒成立式恒成立故由故由 mm第36页/共63页. 性是解题的关键性是解题的关键的单调的单调本题利用导数发现函数本题利用导数发现函数D. 1: . 1,)2(答案：答案：综上可知综上可知得得式恒成立式恒成立故由故由 mm点评第37页/共63页 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）:第38页/共63页 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: 例3 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最

15、大容积.第39页/共63页 3. 应用导数求函数的极值或最值（解决应用问题）: 例3 用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积. 解析 设容器底面短边长为xm，则另一边长为(x+0.5)m，高为第40页/共63页, 041115, 06 . 14 . 46, 0, 6 . 14 . 46,6 . 12 . 22,m, 6 . 10:0022 . 3,22 . 34)5 . 0(448 .14222233 xxxxyxxyxxxyyxxxxxx即即有有令令则有则有设容器的容积为设容器的容积为得得

16、和和由由第41页/共63页.m8 . 1,m2 . 1. 2 . 1122 . 3,. 8 . 16 . 12 . 22.1,),0(,)6 . 1()0(,. 01)6 . 1 , 0(,).,(154, 1:321最大容积为最大容积为时容积最大时容积最大答：容器的高为答：容器的高为高为高为这时这时取得最大值取得最大值时时当当因此因此接近接近值很小值很小时时接近接近或过大或过大接近接近过小过小若若由题意由题意使使处处内只有在内只有在在定义域在定义域从而从而舍去舍去不合题意不合题意解得解得最大值最大值 yyxyxyxxx第42页/共63页 点评 (1) 本题主要考查应用所学导数的知识、思想和方

17、法解决实际问题的能力，同时考查建立函数式、解方程、不等式等基础知识及求最值的方法. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小.第43页/共63页 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:第44页/共63页 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: 例4 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l 的倾斜角为，则 的取值范围是_.第45页/共63页 4. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: 例4 函数 f (x)=ax3+bx在x=1处有极值2，点P是函数图象上任意一点，过P的切线l

18、的倾斜角为，则 的取值范围是_. 解析 f (x)=3ax2+b, 依题意, 有 312032)1(0)1( bababaff第46页/共63页.203arctan0tan0tan3, 333)( tan),(. 33)( 200002 或或或或由由则则设设xxfyxPxxf第47页/共63页.203arctan0tan0tan3, 333)( tan),(. 33)( 200002 或或或或由由则则设设xxfyxPxxf)., 3arctan)2, 0 答案：答案：第48页/共63页.203arctan0tan0tan3, 333)( tan),(. 33)( 200002 或或或或由由则则

19、设设xxfyxPxxf)., 3arctan)2, 0 答案：答案： 点评 若函数 f (x)在 x=x0 处可导, 则函数 f (x) 的图象在点(x0, f (x0)处的切线的斜率为f (x0).第49页/共63页5. 运用导数法证不等式:第50页/共63页5. 运用导数法证不等式:例5.sin6:, 03xxxxx 证明证明设设第51页/共63页5. 运用导数法证不等式:例5解析 设 f (x) = xsinx, x0, 则.sin6:, 03xxxxx 证明证明设设则则令令故故即即有有时时所以当所以当为增函数为增函数时时于是当于是当, 0,6sin)(.sin, 0sin),0()(,

20、0.)(,0, 0cos1)( 2 xxxxxgxxxxfxfxxfxxf第52页/共63页, 0)0()()( ,0,), 0)(, 0)( ,.sin)( ,21cos)(,21cos)( 22 hxhxgxxhxhxxxhxxxhxxxg时时故当故当上单调递增上单调递增在在由已证结果由已证结果则则令令第53页/共63页.,.6sin, 06sin, 0)0()(,)(33原不等式成立原不等式成立综上综上从而从而即即为增函数为增函数故故xxxxxxgxgxg 第54页/共63页.,.6sin, 06sin, 0)0()(,)(33原不等式成立原不等式成立综上综上从而从而即即为增函数为增函数

21、故故xxxxxxgxgxg 点评 用导数法证不等式，需构造函数，再研究函数单调性.第55页/共63页 6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:第56页/共63页 6. 利用导数解决与单调性、极值、最值等有关的参数范围问题:的取值范围；的取值范围；求实数求实数于或等于于或等于的交点和原点的距离小的交点和原点的距离小轴轴的图象与的图象与上的函数上的函数已知定义在已知定义在ayaxaxaxxfR )1( . 1)2(2)4(2131)( 23 例6第57页/共63页.,)(, )2( 在说明理由在说明理由若不存在若不存在间间则求出这样的区则求出这样的区单调递增的？若存在单调递增的？若存在在该区间上都是在该区间上都是