导数的经典练习题

1、导数经典练习题及详解答案1函数y=x+2cosx在0，上取得最大值时，x的值为 （ ）a 0 b c d 2函数的单调递减区间是（ ）a b cd3点p在曲线上移动，设点p处切线倾斜角为，则的取值范围是（ ）a0,b0, c,d(, -22o1-1-114已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（ ）o-221-1-212o-2-221-112o-241-1-212o-22-124abcd5.对于函数，下列结论中正确的是（） a有极小值，且也是最小值 b有最小值，但不是极小值c有极小值，但不是最小值 d既不是极小值，也不是最小值6、若，则k=( )a、 1 b

2、、 0 c、 0或1 d、以上都不对 7已知函数时，则（ ）2,4,6abcd8设函数的导函数，则数列的前n项和是 a bc d9设f(x)=x3+ax2+5x+6在区间1，3上为单调函数，则实数a的取值范围为 （ ） a -,+ b (- ,-3)c (- ,-3),+0 d ,10函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)=f(2-x),且当x(-,1)时，(x-1)0,设a=f(0),b= f(),c= f(3),则 （ ）a abc bcab ccbadbca11曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）a b c d12如图所示的是函数的大致图象，则等于（ ）abcd13设是偶函

3、数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_14已知曲线交于点p，过p点的两条切线与x轴分别交于a，b两点，则abp的面积为 ；15函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_16若函数 f(x)=(a0)在1，+）上的最大值为,则a的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(xr) （1）若a=1,点p为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点p为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a1

4、8（12分）已知函数 （ar）(1)若在1，e上是增函数，求a的取值范围； （2）若a=1,axe,证明：0,此时f(x)为增函数，x(1,+)时，0,f(x)为减函数，所以f（3）=f(-1)f(0)f(),即ca时，0,f(x)单调减，当x0, f(x)单调增，当x=时,f(x)= ,=0，即对任意的x（0，+）,恒有0，=2x2-4ax+30, 8分a=+,而+，当且仅当x=时，等号成立所以a，11分所求满足条件的a值为1 12分18解：(1) ,且在1,e上是增函数,0恒成立，即a-在1,e上恒成立, a1 6分（2）证明：当a=1时， x1,e 令f(x)= -=- , ,f(x)

5、在1,e上是减函数，f(x)f(1)= x1,e时， 12分19解：（）的导数令，解得；令，解得2分从而在内单调递减，在内单调递增所以，当时，取得最小值5分（ii）因为不等式的解集为p，且，所以，对任意的，不等式恒成立，6分由，得当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。7分将变形为 8分令，则 令，解得；令，解得10分从而在内单调递减，在内单调递增所以，当时，取得最小值，从而，所求实数的取值范围是12分20解：（1）当a=1时，2分当f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0）（1，+）4分（2）6分令列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大由表可知8分设10分不存在实数a使f（x）最大值为3。12分21解：（1）依题意，令，得列表如下：1+00+极大值极小值0从上表可知处取得极小值 6分（2）由（1）可知函数作函数的图象，当 的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程12分22解： 2分 （1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当 6分 （2）当