2021届高考数学二轮复习第2部分专题八8.2不等式选讲选修4_5课件文

1、8.28.2不等式选讲不等式选讲( (选修选修45)45)-2-3-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四绝对值不等式的解法【思考】 如何解绝对值不等式?例1已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.-4-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-5-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思绝对值不等式的求解方法(1)|ax+b|c,|ax+b|c(c0)型不等式的解法:|ax+b|c-c ax+bc,|ax+b|cax+bc或ax+b-c,然后根据a,b的取值求解即可.(2)|x-a|+|

2、x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想;利用“零点分段法”求解,体现分类讨论思想;通过构建函数,利用函数图象求解,体现函数与方程思想.-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x0,+)时,f(x)ax+b,求a+b的最小值.-7-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)ax+b在0,+)上成立,因此

3、a+b的最小值为5.-8-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四绝对值不等式的参数范围问题【思考】 解决绝对值不等式的参数范围问题的常用方法有哪些?例2已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若x(-,1),f(x)0,求a的取值范围.解 (1)当a=1时,f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1).当x1时,f(x)=-2(x-1)20;当x1时,f(x)0.所以,不等式f(x)0的解集为(-,1).(2)因为f(a)=0,所以a1.当a1,x(-,1)时,f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)a恒

4、成立f(x)mina;f(x)a恒成立f(x)maxa有解f(x)maxa;f(x)a有解f(x)mina无解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)mina.-10-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2(2020全国,文23)已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求不等式f(x)4的解集;(2)若f(x)4,求a的取值范围.(2)因为f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|a2-2a+1|=(a-1)2,故当(a-1)24,即|a-1|2时,f(x)4.所以当a3或a-1时,f(x)4.当-1a3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2b,

5、先假设ab,由题设及其他性质推出矛盾,从而肯定ab.凡涉及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”“不存在”“不可能”等词语时,可以考虑用反证法;(5)放缩法,要证明不等式a0,证明:3a3+2b33a2b+2ab2;(2)证明:(3)若a,b,c为正实数,证明:a2+4b2+9c22ab+3ac+6bc.-15-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四证明 (1)3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)-2b2(a-b)=(a-b)(3a2-2b2).ab0,a-b0,3a2-2b20.(a-b)(3a2-2b2)0.3a3+2b33a2b+2ab2.-16-

6、命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四不等式的综合应用【思考】 用什么定理或公式解决多变量代数式的最值问题?例4已知a,b为正实数.-17-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-18-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思基本不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用,运用基本不等式时应注意其条件(一正、二定、三相等).-19-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练4已知函数f(x)=x2+|x-2|.(1)解不等式f(x)2|x|;(2)若 对任意xr恒成立,证明:ac+4bc1.-20-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四-21-234151.(202

7、0全国,文23)已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)求不等式f(x)f(x+1)的解集.-22-23415-23-23415(2)函数y=f(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数y=f(x+1)的图象.-24-234152.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.当x2时,由f(x)3,得-2x+53,解得x1;当2x0,且a2b=4,a+bm恒成立.(1)求m的最大值;(2)若2|x-1|+|x|a+b对任意的a,b恒成立,求实数x的取值范围.-26-234154.设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围.可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|