专题14圆的切线有关证明问题原卷版苏科版

1、2020年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】专题14 圆的切线有关证明问题【方法指导】1. 判断直线和圆的位置关系：设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d直线l和o相交dr直线l和o相切d=r直线l和o相离dr2. 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直3.切线的判定：（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）在应用判定定理时注意：切线必须满足两个条件：a、经过半径

2、的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”4.切线长定理：（1）圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆

3、心和这一点的连线，平分两条切线的夹角切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量（3）切线长定理包含着一些隐含结论：垂直关系三处；全等关系三对；弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到5.三角形的内切圆和内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形（3）三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内

4、心与三角形顶点的连线平分这个内角【题型剖析】【类型1】直线和圆的位置关系【例1】（2019秋邗江区校级期中）直线l与半径为r的o相交，且点o到直线l的距离为3，则r的取值范围是（）ar3br3cr3dr3【变式1-1】（2018常州模拟）半径为10的o和直线l上一点a，且oa10，则直线l与o的位置关系是（）a相切b相交c相离d相切或相交【变式1-2】（2019宜兴市一模）如图，在直角abc中，c90，bc3，ac4，d、e分别是ac、bc上的一点，且de3若以de为直径的圆与斜边ab相交于m、n，则mn的最大值为（）a85b2c125d145【类型2】切线的性质问题【例2】（2019宿豫区模

5、拟）如图，abc是o的内接三角形，ab是o的直径，bac2abc，过点b的切线交ac的延长线于点d，若o的半径为1，则cd长为（）a3b4c23d3【变式2-1】（2019灌南县二模）如图，菱形abcd的边ab5，面积为20，bad90，o与边ab、ad都相切，ao2，则o的半径长等于（）a235b55c335d255【变式2-2】（2019昆山市二模）如图，o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接bc，ad，过点c的切线与ab的延长线交于点f，若d65，则f的度数等于（）a30b35c40d45【类型3】切线长定理【例3】（2019宜兴市二模）如图，pa、pb切o于点a、b，pa10，cd切o

6、于点e，交pa、pb于c、d两点，则pcd的周长是（）a10b18c20d22【变式3-1】（2019鼓楼区校级模拟）如图，ab是o的直径，点c为o外一点，ca、cd是o的切线，a、d为切点，连接bd、ad若acd48，则dba的大小是（）a32b48c60d66【变式3-2】（2019秋阜宁县期中）如图，o为abc的内切圆，ac10，ab8，bc9，点d，e分别为bc，ac上的点，且de为o的切线，则cde的周长为（）a9b7c11d8【类型4】三角形的内切圆问题【例4】（2019秋兴化市期末）如图，abc周长为20cm，bc6cm，圆o是abc的内切圆，圆o的切线mn与ab、ca相交于点m

7、、n，则amn的周长为cm【变式4-1】（2019秋秦淮区期末）rtabc中，c90，ac5，bc12，则abc的内切圆半径为【变式4-2】（2019高淳区二模）如图，abc的内切圆o分别与三角形三边相切于点d、e、f，若dfe55，则a 【类型5】圆的有关切线的计算与证明问题【例5】如图，ab为o的直径，c为o上一点，d为bc的中点过点d作直线ac的垂线，垂足为e，连接od（1）求证：adob；（2）de与o有怎样的位置关系？请说明理由【变式5-1】（2019淮安）如图，ab是o的直径，ac与o交于点f，弦ad平分bac，deac，垂足为e（1）试判断直线de与o的位置关系，并说明理由；（2

8、）若o的半径为2，bac60，求线段ef的长【变式5-2】（2019泰州）如图，四边形abcd内接于o，ac为o的直径，d为ac的中点，过点d作deac，交bc的延长线于点e（1）判断de与o的位置关系，并说明理由；（2）若o的半径为5，ab8，求ce的长【达标检测】1（2019苏州）如图，ab为o的切线，切点为a，连接ao、bo，bo与o交于点c，延长bo与o交于点d，连接ad若abo36，则adc的度数为（）a54b36c32d272（2019无锡）如图，pa是o的切线，切点为a，po的延长线交o于点b，若p40，则b的度数为（）a20b25c40d503（2019灌南县二模）如图，菱形a

9、bcd的边ab5，面积为20，bad90，o与边ab、ad都相切，ao2，则o的半径长等于（）a235b55c335d2554（2019镇江一模）已知abc的三边长分别是4，5，6，则abc的内切圆半径是（）a62b72c2d325（2019南京）如图，pa、pb是o的切线，a、b为切点，点c、d在o上若p102，则a+c 6（2019宿迁）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为7（2018连云港）如图，ab是o的弦，点c在过点b的切线上，且ocoa，oc交ab于点p，已知oab22，则ocb 8（2019高淳区二模）如图，abc的内切圆o分别与三角形三边相切于点d、e、f，

10、若dfe55，则a 9（2019盐城）如图，在rtabc中，acb90，cd是斜边ab上的中线，以cd为直径的o分别交ac、bc于点m、n，过点n作neab，垂足为e（1）若o的半径为52，ac6，求bn的长；（2）求证：ne与o相切10（2019扬州）如图，ab是o的弦，过点o作ocoa，oc交ab于p，cpbc（1）求证：bc是o的切线；（2）已知bao25，点q是amb上的一点求aqb的度数；若oa18，求amb的长11（2018徐州）如图，ab为o的直径，点c在o外，abc的平分线与o交于点d，c90（1）cd与o有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若cdb60，ab6，求ad的长12

11、（2019南通）如图，在rtabc中，acb90，a30，bc1，以边ac上一点o为圆心，oa为半径的o经过点b（1）求o的半径；（2）点p为劣弧ab中点，作pqac，垂足为q，求oq的长；（3）在（2）的条件下，连接pc，求tanpca的值13如图，ab为o的直径，c为o上一点，d为bc的中点过点d作直线ac的垂线，垂足为e，连接od（1）求证：adob；（2）de与o有怎样的位置关系？请说明理由14（2019镇江）如图，在abc中，abac，过ac延长线上的点o作odao，交bc的延长线于点d，以o为圆心，od长为半径的圆过点b（1）求证：直线ab与o相切；（2）若ab5，o的半径为12，则tanbdo15（2019淮安）如图，ab是o的直径，a