高中数学一元二次不等式及其解法习题课新人教A必修PPT学习教案

1、会计学1高中数学一元二次不等式及其解法习题高中数学一元二次不等式及其解法习题课新人教课新人教A必修必修课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题第1页/共15页 关于关于x的不等式的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为的解集为R，求实数，求实数a的取值范围的取值范围第2页/共15页第3页/共15页互动探究互动探究本例若把不等式改为本例若把不等式改为“(a21)x2(a1)x10”，求，求a的取值范围的取值范围第4页/共15页第5页/共15页一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用解与一元二次不等式有关的应用题的关键是设未解与一元二次不

2、等式有关的应用题的关键是设未知数，然后根据题目中的不等关系构造一元二次知数，然后根据题目中的不等关系构造一元二次不等式，解之即可不等式，解之即可第6页/共15页 国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产国家为了国民的身体健康，加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销元，不加收附加税时，每年大约产销100万万瓶，若政府征收附加税，每销售瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税元要征税R元元(叫做税率叫做税率R%)，则每年的销售将减少，则每年的销售将减少10R万瓶，万瓶，要使每年在此项经营中所收附

3、加税金不少于要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万万元，问元，问R应怎样确定？应怎样确定？第7页/共15页【思路点拨思路点拨】该题中要明确关系式：销量该题中要明确关系式：销量单单价收入；收入价收入；收入税率税金问题中的主框架税率税金问题中的主框架是不等关系是不等关系“每年在此项经营中所收附加税金不少每年在此项经营中所收附加税金不少于于112万元万元”，所以解决问题的关键是把，所以解决问题的关键是把“每年在此每年在此项经营中所收附加税金项经营中所收附加税金”用用R正确地表示出来，然正确地表示出来，然后解所得不等式后解所得不等式第8页/共15页【解解】设产销量为每年设产销量为每年x 万瓶，

4、万瓶，则销售收入为每年则销售收入为每年70 x万元，万元，从中征收的税金为从中征收的税金为70 xR%万元，万元，其中其中x10010R，由题意，得由题意，得70(10010R)R%112，整理，得整理，得R210R160.360，方程方程R210R160的两个实数根为的两个实数根为x12，x28.然后画出二次函数然后画出二次函数yR210R16的图象，的图象，由图象得不等式的解集为由图象得不等式的解集为R|2R8所以当所以当2R8时，每年在此项经营中所收附加税金时，每年在此项经营中所收附加税金不少于不少于112万元万元第9页/共15页【名师点评名师点评】在建立一元二次不等式的模型时，在建立一

5、元二次不等式的模型时，为了理解题目中量与量之间的关系，可以像本例为了理解题目中量与量之间的关系，可以像本例题这样，把题目中的文字语言转化为数学语言，题这样，把题目中的文字语言转化为数学语言，从而顺利地建立不等式模型在解一元二次不等从而顺利地建立不等式模型在解一元二次不等式应用题时，要注意所求出的结果必须有实际意式应用题时，要注意所求出的结果必须有实际意义义第10页/共15页变式训练变式训练某企业上年度的年利润为某企业上年度的年利润为200万元，本万元，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适量年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适量增加投入成本，投入成本增加的比例为增加投入成本，投入成本增

6、加的比例为x(0 x1)现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场现在有甲、乙两种方案可供选择，通过市场调查后预测，若选用甲方案，则年利润调查后预测，若选用甲方案，则年利润y万元与投万元与投入成本增加的比例入成本增加的比例x的函数关系式为的函数关系式为yf(x)20 x260 x200(0 x1)；若选用乙方案，则；若选用乙方案，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为yg(x)30 x265x200(0 x1)试讨论根据投入成本增加的比例试讨论根据投入成本增加的比例x，如何，如何选择最适合的方案？选择最适合的方案？第11页/共15页第12页/共15页1对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有对于有

7、的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时，这必须以参数容易分离作为前提分离参数时，经常要用到下述简单结论：经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立恒成立af(x)min.方法感悟方法感悟第13页/共15页2用一元二次不等式解决实际问题的步骤大致可用一元二次不等式解决实际问题的步骤大致可分为：分为：(1)理解题意，把条件进行转化，或者画出示意图，理解题意，把条件进行转化，或者画出示意图，理清各量满足的条件；理清各量满足的条件；(2)依据条件建立相应的不等关系，把实际问题抽依据条