电路原理节点分析法

1、电路原理电路原理2-9 2-9 节点分析法节点分析法2133节点，节点，5isi5r4r2r3i3i2i4usi1r1+ +- -3选择选择为参考节点，即电位为参考节点，即电位v3=0；节点电压：节点电压：u1=v1-v2=v1，u2=v2；节点电压节点电压：独立节点对参考节点的电压；独立节点对参考节点的电压；：指向参考节点的方向为电压降方向。：指向参考节点的方向为电压降方向。 节点电压数节点电压数节点数节点数1 1独立节点数独立节点数 n u1, u2自动满足自动满足kvl （电位单值性电位单值性）n 是一组完备的独立变量是一组完备的独立变量电路原理电路原理【1】: 节点电压节点电压u1单独

2、作用单独作用，节点，节点流出流出的电流。的电流。【1】【2】【3】isi52r4r2r3i3i2i1i413r1+ +- -us12s123211111()()urrrrruu2-9 2-9 节点分析法节点分析法物理意义物理意义【2】: 节点电压节点电压u2单独作用单独作用，节点，节点流出流出的电流。的电流。节点节点：【3】: 联接到节点联接到节点的各的各激励源单激励源单独作用独作用，流入流入该节点的电流代数和。该节点的电流代数和。流出流出流入流入等效电流等效电流/短路电流短路电流节点电压方程：用节点电压表示支路电流，列写kcl方程电路原理电路原理11232121111()()surrrrru

3、us22124111()()irrr uu11g12g21gs11i22gs22i2-9 2-9 节点分析法节点分析法规范式规范式节点节点：节点节点：i52r4r2r3i3i2i1i413r1+ +- -usg11、g22：连接某节点所用电：连接某节点所用电导之和，导之和，自电导自电导g12、g21：连接两节点间的所：连接两节点间的所用电导之和，用电导之和，共电导共电导 g12=g21is11、is22：与某节点相连激励源：与某节点相连激励源流入该节点的电流流入该节点的电流is电路原理电路原理(1) 选定选定参考节点参考节点，标定，标定(nt-1)个独立节点；个独立节点；(2) 对对(nt-1

4、)个独立节点，以节点电压为未知量列写节点方程；个独立节点，以节点电压为未知量列写节点方程；(按规范式列写，注意自导和共导按规范式列写，注意自导和共导)(3) 求解节点方程，得到求解节点方程，得到(nt-1)个节点电压；个节点电压；(4) 求未知支路电压、支路电流。求未知支路电压、支路电流。2-9 2-9 节点分析法节点分析法解题步骤解题步骤11 1122s11g ug ui21 1222s22g ug ui两节点规范式两节点规范式电路原理电路原理 20i610v+-4v+-15v+-例例1: 1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。例题分析例题

5、分析214 102025i3i4i2i1i5解：解：111111() s1s52024g221111() s0.9s242010g122111() s0.75s24ggs111510() a5.5a54is22104() a2.1a410i 11 1122s11g ug ui21 1222s22g ug ui电路原理电路原理 20i610v+-4v+-15v+-例例1: 1: 用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。用节点分析法求图示电路中各未知的支路电流。例题分析例题分析214 102025i3i4i2i1i5解：解：节点方程节点方程u1- -0.75u2=5.5- -0.75u1+0.9

6、u2=- -2.1u1=10v, u2=6v11 1122s11g ug ui21 1222s22g ug ui111sg220.9sg120.75sgs115.5ais222.1ai 电路原理电路原理4v+- 根据支路方程，得各支路电流如下，根据支路方程，得各支路电流如下，11151a5ui 120.5a20ui1232a2uui214101.5a4uui250.3a20ui 2640.2a10ui u1=10v, u2=6v例题分析例题分析i615v+-10v+-15v+-214 10 202025i3i4i2i1i5电路原理电路原理i3i6i5例例2. 2. 用节点法求图示电路中各未知的

7、支路电流。用节点法求图示电路中各未知的支路电流。解：以节点解：以节点为参考节点为参考节点104515)10120120151()20151(31 uu41 u注意：含有无伴电压源注意：含有无伴电压源即以理想电压源的一端为即以理想电压源的一端为参考点。参考点。v63 u2110v4 10 20202515v+- -+- -+- -i4i2i13134v由此，各支路电流可方便地求出由此，各支路电流可方便地求出（方法同前例，略）（方法同前例，略）4v+- -例题分析例题分析电路原理电路原理例例3: 3: 列写图示电路节点方程。列写图示电路节点方程。注意：注意：1)含有受控源含有受控源2)电流源串电阻

8、电流源串电阻is1r1r3r2gmur2+ur2_213例题分析例题分析r4is1r1r3r2gmur2+ur2_213替代定理替代定理电路原理电路原理解：以节点解：以节点为参考节点为参考节点注意：含有受控源注意：含有受控源is1r1r3r2gmur2+ur2_21312s1121111()uuirrr212ms1113111()ruug uirrr 21ruu增补方程：增补方程：注意：电路中含有受控源，可将受控源当作独注意：电路中含有受控源，可将受控源当作独立源一样列写电路方程，需增加将受控源的控立源一样列写电路方程，需增加将受控源的控制变量用节点电压表示的补充方程。制变量用节点电压表示的补

9、充方程。例题分析例题分析r4电路原理电路原理用节点法求图示电路中各未知的支路电流。用节点法求图示电路中各未知的支路电流。解：解： 3333310110615 )103110111061( uu = 1 v 课堂练习课堂练习i3+15v6k1k1ma3ki1i2电路原理电路原理ma 33. 2 a10611510615331 uima 110132 uima 333. 010333 ui课堂练习课堂练习sguis/uigi3+15v6k1k1ma3ki1i2弥尔曼公式弥尔曼公式电路原理电路原理练习练习求写出图示电路的节点电压方程，课后求解。求写出图示电路的节点电压方程，课后求解。2a0.5ii6

10、315a电路原理电路原理课后练习课后练习求图一所示电路的节点电压。求图一所示电路的节点电压。2a0.5ii6315a（u1=-9v，u2=-21v，u3=3v）1231111()23636uuu121150.533uui 1211(1)566uu136iuu0.5522aiii 电路原理电路原理思考思考-1i3i6i5210v4 20205+- -+- - -i4i2i13134v+- -3111122s1g ug uii3211222s2g ug uii+广义节点广义节点104515)101201()20151(21 uuu1 u2 = 4vu1 u2 = 4v直接列写广义节点方程直接列写广义节点方程电路原理电路原理思考思考-2受控电压源？受控电压源？2a0.5ii6315a+-电路原理电路原理（2 2）节点分析法的）节点分析法的基本思想基本思想；（3 3）节点方程的）节点方程的物理意义物理意义；（4 4）节点分析法的）节点分析法的解题步骤解题步骤； （5 5）特殊情况：）特殊情况： a. a. 无伴电压源（选择合适参考节点）无伴电压源（选择合适参考节点）, , b. b. 受控源（增补方程）受控源（增补方程）