特殊平行四边形知识点总结及题型

1、新天宇教育授课讲义授课科目 初三上册授课时间（2016.911）授课内容特殊的平行四边形1基础知识1. 基础知识点(概念、公式）1.菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形的性质性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形2.矩形矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；

2、矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征)矩形性质1: 矩形的四个角都是直角矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法4： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形 （菱形有一个角是直角的平行四边形 （矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形是中心对称图形，

3、对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形注意：1、正方形概

4、念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.2.本节课的重点、难点（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解（2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3.学生容易混淆的知识点（1）各种四边形对角线的特点。（2）各种特殊平行四边形的证明方式。4.针对不同层次学生的题型例1.矩形 1已知：如图 ，矩形 abcd，ab长8 cm ，对角线比ad边长4 cm求ad的长及点a到bd的距离ae的长 2 已知：如图，矩形abcd中，e是bc上一点，dfae于f，若ae=bc 求证

5、：ceef 3如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周长为32cm，求ae的长4、如图，在 abcd中，e为bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f(1)求证：ab=cf；(2)当bc与af满足什么数量关系时，四边形abfc是矩形，并说明理由 例2.菱形 1 已知：如图，四边形abcd是菱形，f是ab上一点，df交ac于e 求证：afd=cbe 2已知：如图abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别交于e、f求证：四边形afce是菱形 3、如图，在 abcd中，o是对角线ac的中点，过点o作ac的垂线与边

6、ad、bc分别交于e、f，求证：四边形afce是菱形.4、已知如图，菱形abcd中，e是bc上一点，ae 、bd交于m，若ab=ae,ead=2bae。求证：am=be。5 （10湖南益阳）如图，在菱形abcd中，a=60,=4,o为对角线bd的中点，过o点作oeab，垂足为e(1)求线段的长6、如图，四边形abcd是菱形，deab交ba的延长线于e，dfbc，交bc的延长线于f。请你猜想de与df的大小有什么关系？并证明你的猜想 例3.正方形 1 已知：如图，正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dgae于g，dg交oa于f求证：oe=of2 精讲例题2 已知：如图，四边形a

7、bcd是正方形，分别过点a、c两点作l1l2，作bml1于m，dnl1于n，直线mb、dn分别交l2于q、p点求证：四边形pqmn是正方形3. 如图所示，在正方形abcd中，m为ab的中点，bn平分并交mn于n。求证：md=mn。4课后作业作业：1以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）a4个b3个c2个d1个2若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）；a5cm和7cmb18cm和28cmc6cm和8cmd8cm和12cm3如图，平行四边形abcd中，经过两对角线交点o的直线分别交bc于点e，交ad于点f. 若bc=7，cd=5，oe=2，则四边形abe

8、f的周长等于（）.a14b15c16d无法确定4如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac，若ac=4，则四边形code的周长（）a4 b6 c8 d105如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）a15或30b30或45c45或60d30或606如图，菱形abcd 中，对角线ac、bd交于点o，菱形abcd周长为32，点p是边cd的中点，则线段op的长为（）a3b5 c8 d47如图，在平行四边形abcd中，过对角线bd上一点p，作efbc，hgab，若四边形aeph和四边形cfpg的面积分

9、另为s1和s2，则s1与s2的大小关系为（）as1=s2bs1s2cs1s2d不能确定8矩形的两条对角线所成的钝角为120，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）a6bc2（1+）d1+9如图，菱形abcd中，a=120，e是ad上的点，沿be折叠abe，点a恰好落在bd上的点f，那么bfc的度数是（）a60b70c75d8010如图，在四边形abcd中，对角线acbd，垂足为o，点e、f、g、h分别为边ad、ab、bc、cd的中点若ac=8，bd=6，则四边形efgh的面积为（）a14b.12c.24d.4811如图，在菱形abcd中，ac，bd是对角线，如果bac70，那么adc等于12

10、如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，deac，cebd，若ac=4，则四边形code的周长为13如图，在梯形abcd中，adbc，ad=4，bc=12，e是bc的中点点p以每秒1个单位长度的速度从点a出发，沿ad向点d运动；点q同时以每秒2个单位长度的速度从点c出发，沿cb向点b运动点p停止运动时，点q也随之停止运动当运动时间为2或秒时，以点p，q，e，d为顶点的四边形是平行四边形14如图，折叠矩形纸片abcd，使点b落在边ad上，折痕ef的两端分别在ab、bc上（含端点），且ab=6cm，bc=10cm则折痕ef的最大值是cm15如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使abc

11、=45，则四边形abcd的面积为_16如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=10，e是ab上一点，将矩形abcd沿ce折叠后，点b落在ad边的f点上，则df的长为17如图，菱形abcd的边长为4，bad=120，点e是ab的中点，点f是ac上的一动点，则ef+bf的最小值是18如图，菱形abcd中，ab=2，bad=60，e是ab的中点，p是对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值是19如图，点e、f、g、h分别为矩形abcd四条边的中点，证明：四边形efgh是菱形20如图，在平行四边形abcd中，e为bc边上的一点，连结ae、bd且ae=ab（1）求证：abe=ead；（2）若aeb=2adb，求证：四边形abcd是菱形21如图，在菱形abcd中，abc=60，过点a作aecd于点e，交对角线bd于点f，过点f作fgad于点g（1）求证：bf=ae+fg；（2）若ab=2，求四边形abfg的面积22如图，abc中，ad是边bc上的中线，过点a作ae/bc，过点d作de/ab，de与ac、ae分别交于点o、点e，连