课程实验报告

1、 数字信号处理 课程相关说明l课程性质：专业基础课课程性质：专业基础课l课时：课时：45（5）l学习方法学习方法l考核方法考核方法 平时成绩（平时成绩（20%），期中（），期中（10%），期末（），期末（70%）l教学参考书教学参考书 （1）高西全、丁玉美，数字信号处理，）高西全、丁玉美，数字信号处理，2008年年8月第三版，西安月第三版，西安电子科技大学出版社，电子科技大学出版社，2009；（配套学习指导）；（配套学习指导） （2）程佩青，数字信号处理教程，）程佩青，数字信号处理教程，2007年年2月第三版，清华大学月第三版，清华大学出版社，出版社，2007. 教材目录l绪论绪论l第第1章章

2、 时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统 l第第2章章 时域离散信号和系统的频域分析时域离散信号和系统的频域分析 l第第3章章 离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)l第第4章章 快速傅里叶变换快速傅里叶变换(FFT)l第第5章章 时域离散系统的网络结构时域离散系统的网络结构 l第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 l第第7章章 有限脉冲响应数字滤波器的设计有限脉冲响应数字滤波器的设计 l第第8章章 多采样率数字信号处理多采样率数字信号处理 l第第9章章 数字信号处理的实现数字信号处理的实现l第第10章章 上机实验上机实验课程教学体系课程教学体系D

3、FT分析卷积谱分析滤波器设计时域逼近频域逼近Z域描述课程教学体系课程教学体系IIR滤波器设计（脉冲不变法、双线性变换法）滤波器设计（脉冲不变法、双线性变换法）FIR滤波器设计滤波器设计数数字字滤滤波波器器设设计计数字滤波器结构数字滤波器结构信号多速率变换（抽取、内插滤波器组）信号多速率变换（抽取、内插滤波器组）数数字字信信号号分分析析离散傅里叶变换及其快速算法离散傅里叶变换及其快速算法（DFT、 FFT）随机信号谱估计（经典、现代）随机信号谱估计（经典、现代）信号时频分析信号时频分析数字滤波器软硬件实现及有限字长效应数字滤波器软硬件实现及有限字长效应数数字字信信号号处处理理离散信号与系统的分析

4、离散信号与系统的分析( (时域、频域、时域、频域、z z域）域）绪论l数字信号处理的对象是数字信号处理的对象是数字信号数字信号.l数字信号处理是采用数字信号处理是采用数值数值计算的方法完成计算的方法完成对信号的处理对信号的处理.数字信号处理的特点l灵活性灵活性 l高精度和高稳定性高精度和高稳定性l便于大规模集成便于大规模集成l可以实现模拟系统无法实现的诸多功能可以实现模拟系统无法实现的诸多功能数字信号处理的应用l通信通信l语音语音l图像、图形图像、图形l医疗医疗l军事军事l第1章时域离散信号和时域离散系统l掌握常见时域离散信号的表示及运算。掌握常见时域离散信号的表示及运算。l掌握时域离散系统的

5、线性、时不变性、因掌握时域离散系统的线性、时不变性、因果性及稳定性的含义及判别方法。果性及稳定性的含义及判别方法。l掌握采样定理。掌握采样定理。1.1引言引言l信号的定义：信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或载有信息的，随时间变化的物理量或物理现象。物理现象。l信号的分类：信号的分类： 模拟信号模拟信号 时域离散信号时域离散信号 数字信号数字信号l系统定义：系统定义：l系统分类：系统分类：模拟系统模拟系统时域离散系统时域离散系统数字系统数字系统1.2时域离散信号时域离散信号l离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数值，是时间上不连续的序列。值，

6、是时间上不连续的序列。l实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模便可以得到时域离散信号。假设模拟信号为拟信号为xa (t)，以采样间隔，以采样间隔T对它进行等间隔对它进行等间隔采样，得到：采样，得到：nnTxtxnxnTt- )()()(aa注意：注意：n为整数为整数思考：序列的表示方法有哪些？思考：序列的表示方法有哪些？一、典型序列1 单位采样序列单位采样序列(n)0 00 1)(nnnl单位采样序列的作用：单位采样序列的作用：表示任意序列表示任意序列mmnmxnx)()()(例例1. 写出图示序列的表

7、达式写出图示序列的表达式)3(5 . 1)2(2) 1()(2) 1()(nnnnnnx2、单位阶跃序列、单位阶跃序列u(n) 0 00 1)(nnnu0)()()()() 1()()(knmknnumnununun或的关系？与)()(nun3 矩形序列矩形序列RN(n) nNnnRN其它 010 1)(10)()1()2() 1()()(NkNknNnnnnnR列的关系：矩形序列与单位阶跃序)()()(NnununRN关系：矩形序列与单位序列的4 实指数序列实指数序列为实数， anuanxn)()(5 正弦序列正弦序列6 复指数序列复指数序列)sin(A)(nnxnnx)j(e)(7 周期序

8、列周期序列定义：定义：如果对所有如果对所有n存在一个最小的正整数存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：使下面等式成立： 则称序列则称序列x(n)为周期性序列，周期为为周期性序列，周期为N。nNnxnx),()(例2、求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin() 1 (nnnnn80N16N5N非周期信号二、序列的运算二、序列的运算1 加法和乘法加法和乘法序列之间的加法和乘法，是指序列之间的加法和乘法，是指同一时同一时刻刻的序列值逐项对应相加和相乘。的序列值逐项对应相加和相乘。2 移位移位移位序列移位序列x(nn0) ，当，当n00时时, 称

9、为称为x(n)的的延时序列；当延时序列；当n0反转反转-平移平移-相乘相乘-求和求和（2）列表法）列表法（3）解析法）解析法mmnhmxnhnx)()()(*)(知识点回顾卷积和性质：卷积和性质：l代数运算性质（交换律、结合律、分配律）代数运算性质（交换律、结合律、分配律）l延迟性质延迟性质l典型信号的卷积典型信号的卷积)()(*)()()(*)(21221121mmnymnxmnxnynxnx则若nmmxnunxnxnnx)()(*)()()(*)()(*)(0203)(0302/)(6nhnxnnnhnnnx求其他，其他、设例23,4,7,423, 0)(*)(，答案：nhnx1.3时域离

10、散系统时域离散系统)()(nxTny一、线性系统系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。设统称为线性系统。设x1(n)和和x2(n)分别作为系统的分别作为系统的输入序列，其输出分别用输入序列，其输出分别用y1(n)和和y2(n)表示，即表示，即 )()()()(2211nxTnynxTny)()()()()()(112121naynaxTnynynxnxT齐次性：可加性：例例7、判断、判断y(n)=ax(n)+b(a和和b是常数）所代表系统的是常数）所代表系统的线性性质。线性性质。故系统是非线性的。，则输出为设与所对应的输出分别为与解：设

11、输入)()()()()()()()()()()()()(2211221133221132121nymnymbnxamnxambnaxnynxmnxmnxnynynxnx二、时不变系统如果系统对输入信号的运算关系如果系统对输入信号的运算关系T在整个运在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称的响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下：为时不变系统，用公式表示如下：为整数）（000)()()()(nnnxTnnynxTny例例8、判断、判断y(n)=nx(n)代表的系统是

12、否是时不变系统。代表的系统是否是时不变系统。故系统是时变系统。即而的输出，则是系统对输入解：设)()()()()()()()()()()(dddddddddddnnynynnxnnnnynnnxnnxnynnxnxny三、LTI系统输入与输出之间的关系单位脉冲响应单位脉冲响应LTI系统系统的输出的输出)()(| )()(nnxzsnynh)()()(nhnxny解释：LTI系统l系统的级联：l系统的并联：四、系统的因果性和稳定性l因果性：当且仅当信号激励系统时，才产生响应的因果性：当且仅当信号激励系统时，才产生响应的系统，也称为系统，也称为不超前不超前响应系统。响应系统。lLTI系统系统具有因

13、果性的充要条件：具有因果性的充要条件：l判断一个系统是否为因果，有两种方法。定义法和判断一个系统是否为因果，有两种方法。定义法和充要条件，后者只对充要条件，后者只对LTI系统有效。系统有效。 0, 0)(nnhl稳定性：有界输入（指幅度有界）稳定性：有界输入（指幅度有界） ，有界输，有界输出出lLTI系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和，即冲响应绝对可和，即nnh| )(|例例9、设、设LTI系统的单位系统脉冲响应系统的单位系统脉冲响应h(n)=anu(n)，式，式中中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。是实常数，试分析该系统的因果稳定性。时

14、，系统不稳定。时，系统稳定；）稳定性（，因此系统是因果的。时，由于）因果性：解：（1|1|1|1|11| )(|:20)(010aaaaaanhnhnnnn课堂练习1、以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。) 1(3 . 0)2()4(1nunn）（答案 （1）非因果、稳定（2）非因果、不稳定。)(*)()()3()(),2(2) 1(3)(22121nxnxnxnunuxnnnx，求、已知2 , 5 , 6 , 4 , 1)(nx答案：3、判断题：、判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应单位序列响应h(n)是因果

15、序列。是因果序列。答案：答案： 错错l4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示 。31)()()3()3()2()2() 1() 1 ()()0() 1() 1()(kknkxnxnxnxnxnxnx5、 判断下面的序列是否是周期的判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，若是周期的， 确定确定其周期。其周期。 是常数AnAnx 873cos)()81( je)(nnx(1)(2)解解： （1） 因为=, 所以, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T=14。（2） 因为=, 所以=16, 这是无理数， 因此是非周期序列。7381231426、 设线性时不变系统的单位脉冲响应

16、设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和和输入输入x(n)分别有以下几种情况，分别有以下几种情况， 分别求输出分别求输出y(n)。 （1） h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n)（2） h(n)=2R4(n) , x(n)=(n)(n2)解：解： （1）1，2，3，4，4，3，2，1 （2）2，2，0，0，-2，-2l作业： 课后习题：2. (1)(2)(3) 5. (3)(4)(7)(8) 7.1.4时域离散系统的输入输出描述时域离散系统的输入输出描述法法线性常系数差分方程线性常系数差分方程lN阶线性常系数差分方程表示：阶线性常系数差分方程表示： 式中，式中，x(n)和和y(n)分别

17、是系统的输入序分别是系统的输入序列和输出序列，列和输出序列，ai和和bj均为常数均为常数.1 )()(000ajnxbinyaMjjNii 线性常系数差分方程的求解l经典解法（实际中很少采用）经典解法（实际中很少采用）l递推解法（方法简单，但只能得到数值解，递推解法（方法简单，但只能得到数值解，不易直接得到公式解）不易直接得到公式解）l变换域法（变换域法（Z域求解，方法简便有效）域求解，方法简便有效）递推解法例例10、设因果系统用差分方程、设因果系统用差分方程 y(n)=ay(n1)+x(n)描述，输入描述，输入x(n)=(n)若初始条件若初始条件y(-1)=0，求输出序列，求输出序列y(n)

18、。及解：由初始条件0) 1(y得差分方程)() 1()(nxnayny)()()(,)2() 1 ()2(,2) 1 ()0() 1 (11)0() 1()0(,02nuanyanynnaayynaay，ynayynnn时时时时思考：对于同一个思考：对于同一个差分方程和同一个差分方程和同一个输入信号，如果初输入信号，如果初始条件不同，得到始条件不同，得到的输出信号是否一的输出信号是否一定相同？定相同？若初始条件改为若初始条件改为y(-1)=1，求，求y(n) )() 1()(1) 1(nxnaynyy方程，初始条件)()1 ()()1 ()(,)1 ()2() 1 ()2(,2)1 () 1

19、()0() 1 (,11)0() 1()0(,02nuaanyaanynnaaayynaaayynaayynnn时时时时初始条件不同，初始条件不同，即使同一方程、即使同一方程、同一输入，得出同一输入，得出的输出不同。的输出不同。思考：差分方思考：差分方程本身能否确程本身能否确定系统的因果定系统的因果性？性？例例11、设差分方程如下，求输出序列、设差分方程如下，求输出序列y(n)。 0, 0)(),()( )() 1()(nnynnxnxnayny，)()() 1(1nnyany解：0,)()1() 1()2(,1)0()0() 1(,00)1 () 1 ()0(,121111nanyayayn

20、ayaynyaynn时时时非因果系统非因果系统结论结论l差分方程本身不能确定该系统是因果系统差分方程本身不能确定该系统是因果系统还是非因果系统，还需要用初始条件进行还是非因果系统，还需要用初始条件进行限制。限制。l一个线性常系数差分方程描述的系统不一一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性时不变系统，这和系统的初始状定是线性时不变系统，这和系统的初始状态有关。态有关。1.5模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理方法采样定理；采样定理； 采样前的模拟信号和采样后得到的采样信采样前的模拟信号和采样后得到的采样信号之间的频谱关系；号之间的频谱关系； 如何由采样信号恢复成原来的模拟信号；如何由采样信

21、号恢复成原来的模拟信号； 实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信号。号。nTttxnx)()(什么是信号抽样为什么进行信号抽样(1) 信号稳定性好信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。数据用二进制表示，受外界影响小。(4) 系统精度高系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。可通过增加字长提高系统的精度。(5) 系统灵活性强系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。改变系统的系数使系统完成不同功能。(2) 信号可靠性高信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。存储无损耗，传输抗干扰。离散信号与系统的主要优点：离散信号与系统的主要优点：(3)

22、信号处理简便信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等信号压缩，信号编码，信号加密等l对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信对模拟信号进行采样可以看做一个模拟信号通过一个电子开关号通过一个电子开关S。实际抽样电子开关合上时间电子开关合上时间0，则形成理想采样则形成理想采样)()()(TaatPtxtx理想抽样nnnTtnTxnTttxtPtxtx)()()()()()()(aaaannTttP)()(理想采样设设 对对 进行傅里叶变换，得到进行傅里叶变换，得到 )(FT)j ()(FT)j ()(FT)j (aaaatpPtxXtxXkkTP)(2)j (s)(tp理想采样kkkkXTkXT

23、kXTPXX)jj (1d)()j (1d)()j (221)j ()j (21)j (sasasaaa采样信号的频谱是原采样信号的频谱是原模拟信号频谱以模拟信号频谱以s为周期，进行周期性为周期，进行周期性延拓而成的，且频谱延拓而成的，且频谱幅度为幅度为1/T。信号被抽样后，信号被抽样后，其频谱发生什其频谱发生什么变化？么变化？信号时域的离散化导致其频域的周期化信号时域的离散化导致其频域的周期化，则由于)()()(aatPtxtx采样信号频谱在什么条件下，在什么条件下，可以从抽样信可以从抽样信号中无失真地号中无失真地恢复原来信号？恢复原来信号？频谱混叠频谱混叠采样信号的恢复采样信号的恢复ss2

24、1| 021| )j (TGcsaacsaaaa1aaaa2 )()(2 )()(g(t)* )()j (FT)()j ()j ()(FT)j (txtytxtytxYtyGXtyY采样信号的恢复低通滤波器低通滤波器G(j）的单位冲激响应）的单位冲激响应g(t)为：为：TtTtttTGtgtt/)/sin(2/)2/sin(de21de )j (21)(ss2/2/jjss采样信号的恢复 nnnnTnTtTnTtnTxnTtgnTxtgnTnTxtgnTnTxtgxtgtxty/ )()/ )(sin()()()(d)()()(d)()()(d)()()()()(aaaaaaa采样信号的恢复N

25、yquist，美国物理学家，美国物理学家，1889年年出生在瑞典。出生在瑞典。1976年在年在TexasTexas逝世。逝世。他对信息论做出了重大贡献。他对信息论做出了重大贡献。1907年移民到美国并于年移民到美国并于1912年进入北达年进入北达克塔大学学习。克塔大学学习。1917年在耶鲁大学年在耶鲁大学获得物理学博士学位。获得物理学博士学位。19171934年在年在AT&T公司工作，后转入公司工作，后转入BellBell电话实验室工作。电话实验室工作。 1927年，年，Nyquist确定了对某一确定了对某一带宽的有限时间连续信号进行抽样，带宽的有限时间连续信号进行抽样，且在抽样率达到一定数值

26、时，根据且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生复原信号。为不使原波形产生“半半波损失波损失”，采样率至少应为信号最，采样率至少应为信号最高 频 率 的高 频 率 的 2 倍 ， 这 就 是 著 名 的倍 ， 这 就 是 著 名 的Nyquist采样定理。采样定理。奈奎斯特采样定理l对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率采样频率s为周期为周期进行进行周期性延拓周期性延拓形成的。形成的。l设连续信号设连续信号

27、xa(t)属属带限带限信号，最高截止频率为信号，最高截止频率为c，如果采样角频率，如果采样角频率s2c，那么让采样信号，那么让采样信号通过一个增益为通过一个增益为T、 截止频率为截止频率为s/2的理想的理想低低通通滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号滤波器，可以唯一地恢复出原连续信号xa(t)。否则否则, s2c会造成采样信号的频谱混叠现象，会造成采样信号的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。不可能无失真地恢复原连续信号。实际工程应用中，采样实际工程应用中，采样频率常取奈奎斯特采样频率常取奈奎斯特采样频率的频率的23倍。倍。例例12、 已知实信号已知实信号x(t)的最高频率为的最高频率为

28、fm (Hz)，试计，试计算对各信号算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t) x(2t)抽样不抽样不混叠的最小抽样频率。混叠的最小抽样频率。解：由信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：解：由信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：对信号对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz)；对对x(t) x(2t)抽样时，最小抽样频率为抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)。例例13、 模拟信号模拟信号xa(t)=sin(2f t+/8)， 式中，式中， f=50 Hz, （1）

29、 求求xa(t)的周期的周期? 采样频率多少？采样间隔采样频率多少？采样间隔多少？多少？（2）若选采样频率）若选采样频率f s=200Hz对对xa(t)进行采样，进行采样，采样间隔应为多少？采样间隔应为多少？ 试写出采样信号试写出采样信号 的的表达式；表达式；（3）求出对应）求出对应 的时域离散信号（序列）的时域离散信号（序列）x(n)的周期。的周期。 )(txa)(txasHzfffTtxssa1.00T 1002 s 02. 01)() 1 (采样间隔：采样频率：的周期为：解：)005. 0()8/5 . 0sin()()8/2sin()()()(50.001T 200)2(ntnnTtf

30、nTnTtnTxtxsfHzfnnnaass采样间隔：时，当采样频率为48/5 . 0sin()()(| )()()3(则周期为）nnxnTxtxnxanTta抽样定理的工程应用许多实际工程信号不满足带限条件许多实际工程信号不满足带限条件)j (Hmm10 抗抗 混混低通滤波器低通滤波器)(tx)(1tx)(th与与比比较较抽样定理的工程应用不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率fs=44,100 Hz抽样频率fs=5,512 Hz抽样频率fs=5,512 Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波本章小结（学习要点）l（1） 信号：信号： 模拟信号、模拟信号、 时域离散信号、时域离散信号、 数字信号三

31、数字信号三者之间的区别；者之间的区别； 常用的时域离散信号；常用的时域离散信号； 如何判断信号是如何判断信号是周期性的，周期性的， 其周期如何计算等。其周期如何计算等。 l（2） 系统：系统： 什么是系统的线性、什么是系统的线性、 时不变性以及因果性、时不变性以及因果性、 稳定性；稳定性； 线性、线性、 时不变系统输入和输出之间的关系；时不变系统输入和输出之间的关系； 求解线性卷积的列表法、求解线性卷积的列表法、 解析法；解析法； 线性常系数差分方线性常系数差分方程的递推解法。程的递推解法。l（3） 模拟信号的采样与恢复：模拟信号的采样与恢复： 采样定理；采样定理； 采样前的模采样前的模拟信号

32、和采样后得到的采样信号之间的频谱关系；拟信号和采样后得到的采样信号之间的频谱关系； 如何如何由采样信号恢复成原来的模拟信号；由采样信号恢复成原来的模拟信号； 实际中如何将时域实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信号离散信号恢复成模拟信号。重要公式naakaamTnTtTnTtnTxtxkXTXnnxnnnxnxnnxmnhmxnhnxny/ )(/ )(sin)()()jj (1)j ()()(*)()()(*)()()()(*)()(s00：成模拟信号的插值公式时域离散信号理想恢复采样定理：卷积公式：课堂练习1、设设LTI系统由下面差分方程描述：系统由下面差分方程描述： 设系统是因果的，设系统是因果的， 利用递推法求系统利用递推法求系统的单位脉冲响应。的单位脉冲响应。) 1(21)() 1(21)(nxnxnyny解解： 令x(n)=(n), 则) 1(21)() 1(21)(nnnhnhn=0时， 1) 1(21)0() 1(21)0(hhn=1时， 12121)0(21) 1 ()0(21) 1 (hhn=2时， 21) 1 (21)2(hhn=3时， 221)2(21) 3(hh所以)() 1(21)(1nnunhn2、 有一连续信号有一连续信号xa(t)=cos(2ft+ )， 式中，式中， f=20 Hz, =/2。（