基于MATLAB的控制工程

1、MATLAB stands for “Matrix Laboratory” MATLAB功能:q 数学计算数学计算q 数据分析数据分析 & 可视化可视化q 软件开发软件开发 q 仿真仿真Command-Window(命令窗口) Workspace & Directory(工作空间&当前路径窗口 )Command- History(命令历史窗 )基本Matlab命令1、窗口命令、窗口命令vclose：该命令用于关闭当前的图形窗口。：该命令用于关闭当前的图形窗口。vclose all：该命令用于关闭所有的图形窗口。：该命令用于关闭所有的图形窗口。vclc：该命令用于清除命令窗口中的内容，光标将回到

2、窗口：该命令用于清除命令窗口中的内容，光标将回到窗口的左上角。的左上角。vhold on: 不刷新当前窗口。不刷新当前窗口。vhold off: 刷新当前窗口。刷新当前窗口。2、工作空间管理命令、工作空间管理命令vwho:该命令用于列出当前工作区间的所有变量。该命令用于列出当前工作区间的所有变量。vwhos：该命令用于列出当前工作区间的所有变量，并显示：该命令用于列出当前工作区间的所有变量，并显示变量的大小、类型及其占用的磁盘空间。变量的大小、类型及其占用的磁盘空间。vclear：该命令用于从工作区间清除所有的变量。：该命令用于从工作区间清除所有的变量。注意：注意：v1、MATLAB中所有命令

3、及表达式必须在英中所有命令及表达式必须在英文状态下输入（汉字除外），而且文状态下输入（汉字除外），而且MATLAB严格严格区分字母的大小写。区分字母的大小写。v2、所有命令都可通过、所有命令都可通过help来显示该命令的帮来显示该命令的帮助信息，如助信息，如help sin(显示正弦函数显示正弦函数sin的帮助的帮助信息信息)。v3、所有命令都必须以小写字母形式输入才能、所有命令都必须以小写字母形式输入才能正确执行，否则出错。正确执行，否则出错。变量1、变量的命名、变量的命名 变量名必须以字母开头（不能超过变量名必须以字母开头（不能超过19个字符），个字符），之后可以是任意字母、数字或下划线；

4、变量名称区之后可以是任意字母、数字或下划线；变量名称区分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。分字母的大小写；变量中不能包含有标点符号。 变量的表达格式如下：变量变量的表达格式如下：变量=表达式表达式 在命令窗口状态下，输入的命令均存在于在命令窗口状态下，输入的命令均存在于workspace工作空间中，只要输入工作空间中，只要输入who或者或者whos即可看到工作空间中的变量。如果要清除变量，可即可看到工作空间中的变量。如果要清除变量，可用用clear命令。命令。MATLAB所定义的特殊变量及其意义 ）基本虚数单位（即基本虚数单位（即1函数的输出变量个数函数的输出变量个数nargoutnar

5、gout函数的输入变量个数函数的输入变量个数narginnargin非数（非数（Not A NumberNot A Number）, ,如如0/00/0NaNNaN或或nannan值，无限大，如值，无限大，如1/01/0infinf圆周率圆周率值值3.14159265.3.14159265.pipiMATLABMATLAB定义的正的极小值定义的正的极小值= =2.2204e-162.2204e-16epseps列出所有定义过的变量名称列出所有定义过的变量名称whowhoi i或或j j用于结果的缺省变量名用于结果的缺省变量名, ,最近的计算结果最近的计算结果的变量名的变量名( (即即answe

6、ranswer的缩写的缩写) )ansans意义意义变量名变量名基本算术运算符 符号符号意义意义符号符号意义意义符号符号意义意义+ +相加相加 矩阵乘方矩阵乘方 左除左除- -相减相减.数组乘方数组乘方/ /右除右除* *矩阵相乘矩阵相乘././数组右除数组右除. .* *数组点乘数组点乘.数组左除数组左除关系运算符 v关系运算符用于比较数、矩阵、字符串之间关系运算符用于比较数、矩阵、字符串之间的大小或不等关系，其返回值为的大小或不等关系，其返回值为0或或1。 ：大于：大于=：大于等于：大于等于=：等于：等于=：不等于：不等于 逻辑运算符逻逻辑辑操操作作符符说说明明与与或或非非基本语句v（1）

7、ifelse end语句v语法：vif 条件式1v 语句段1velseif 条件式2v 语句段2v. velsev 语句段n+1 vend基本语句v（2）for . end循环结构v语法： vfor 循环变量=arrayv循环体vend v说明：循环体被循环执行，执行的次数就是array的列数，array可以是向量也可以是矩阵，循环变量依次取array的各列，每取一次循环体执行一次。基本语句v（3）while . end循环结构v语法： vwhile 表达式v循环体vend v说明：只要表达式为逻辑真，就执行循环体；一旦表达式为假，就结束循环。表达式可以是向量也可以是矩阵，如果表达式为矩阵则当

8、所有的元素都为真才执行循环体，如果表达式为nan，MATLAB认为是假，不执行循环体。基本语句v（4） switchcase开关结构v语法：vswitch 开关表达式vcase 表达式1v 语句段1 vcase表达式2v 语句段2v.v otherwise v 语句段n vendv说明：v(1) 将开关表达式依次与case后面的表达式进行比较，如果表达式1不满足，则与下一个表达式2比较，如果都不满足则执行otherwise后面的语句段n；一旦开关表达式与某个表达式相等，则执行其后面的语句段。v(2) 开关表达式只能是标量或字符串。v(3) case后面的表达式可以是标量、字符串或元胞数组，如果

9、是元胞数组则将开关表达式与元胞数组的所有元素进行比较，只要某个元素与开关表达式相等，就执行其后的语句段。基本语句v（5）流程转向控制语句vbreak命令命令vbreak命令可以使包含break的最内层的for或while语句强制终止，立即跳出该结构，执行end后面的命令，break命令一般和If结构结合使用。vcontinue命令命令vcontinue命令用于结束本次for或while循环，只结束本次循环而继续进行下次循环。向量的建立线性等间线性等间距生成法距生成法A= start：step：end start为起始值为起始值,step为步长为步长,end为终止值。为终止值。当步长为当步长为1

10、时可省略时可省略step参数。参数。step取正数，起始值取正数，起始值 start终止值终止值end。a=1:2:10a=1 3 5 7 9定数线性定数线性采样法采样法a=linspace(n1,n2,n)在线性空间上，行矢量的值从在线性空间上，行矢量的值从n1到到n2，数据个数为，数据个数为n，缺省，缺省n为为100。a=linspace(1,10,10)a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10定数对数定数对数采样法采样法a=logspace(n1,n2,n) ，在对数空间上，行矢量的值从在对数空间上，行矢量的值从 10 n1 到到 10n2，数据个数为数据个数为n，缺省，缺省n为为5

11、0。这个指令为建立对数频域轴。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。坐标提供了方便。a=logspace(1,3,3)a=10 100 1000矩阵运算1、矩阵的要素、矩阵的要素v整个矩阵必须用方括号整个矩阵必须用方括号“ ”括起来；括起来；v矩阵矩阵A(m,n)表示矩阵变量表示矩阵变量A是一个是一个m行行n列的矩阵。列的矩阵。v矩阵行与行之间必须用分号矩阵行与行之间必须用分号“；”或在输入完一行或在输入完一行之后直接用回车键之后直接用回车键【Enter】隔离；隔离；v矩阵元素之间必须以逗号矩阵元素之间必须以逗号“，”或空格号分离。或空格号分离。v矩阵在矩阵在MATLAB中是按先列后行的方式

12、储存。中是按先列后行的方式储存。绘制平面曲线绘制平面曲线(绘制单条曲线绘制单条曲线)v plot(x,y) plot(x,y)：以以x x为横坐标、为横坐标、y y为纵坐标绘制二维图形为纵坐标绘制二维图形x,yx,y是同维数的向量；是同维数的向量；vplot(y)plot(y)：相当于相当于x=1,2,length(y)x=1,2,length(y)时情形。时情形。绘制平面曲线（绘制多条曲线绘制平面曲线（绘制多条曲线)v1. plot(x,y1;y2;), x是横坐标向量，是横坐标向量，y1;y2;是由若干函数的是由若干函数的纵坐标拼成的矩阵纵坐标拼成的矩阵v2. plot(x,y1), ho

13、ld on, plot(x,y2), hold offv3. plot(x,y1,x,y2,) v4.plotyy两个坐标系，用于绘制不同尺度的函数。两个坐标系，用于绘制不同尺度的函数。xlabel( ) : x轴标注，轴标注，ylabel( ) : y轴标注轴标注title( ) :图标名图标名subplot(n,m,p) :窗口分成窗口分成n行行m列块，在第列块，在第p块绘制图形块绘制图形ezplot(fun)ezplot(fun,min,max)eaplot是一个易用的一元函数绘图函数是一个易用的一元函数绘图函数 。特别。特别是在绘制含有符号变量的函数的图像时，是在绘制含有符号变量的函数

14、的图像时，ezplot要比要比plot更方便。因为更方便。因为plot绘制图形时绘制图形时要指定自变量的范围，而要指定自变量的范围，而ezplot无需数据准无需数据准备，直接绘出图形备，直接绘出图形常用波形函数vcos (): 余弦波余弦波 vsin() :正弦波正弦波vsquare():方波方波vsquare( ,duty): 特殊周期的方波特殊周期的方波vsawtooth():锯齿波锯齿波vsawtooth(t,0.5):三角波三角波 MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，

15、定义新函数，为此必须编写函数文件为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：开始，格式为： function 因变量名因变量名=函数名（自变量名）函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量量. 4、M文件文件M文件建立方法：文件建立方法：1. 在在Matlab中，点中，点:File-New-M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容在编辑窗口中输入程序内容 3. 点：点：File-Save

16、，存盘，存盘，M文件名必须文件名必须 与函数名一致。与函数名一致。Matlab的应用程序也以的应用程序也以M文件保存。文件保存。vM文件：纯文本文件，扩展名为文件：纯文本文件，扩展名为M，用任何，用任何字处理软件都可以编辑修改。字处理软件都可以编辑修改。v注意：注意：vM文件的文件名必须是字母开头，不能用系文件的文件名必须是字母开头，不能用系统已有函数名。统已有函数名。练习练习) 1(),2( ,1211)( 2ffxxxxxf求设例 先建立先建立M文件文件fun1.m定义函数定义函数f（x），再在），再在Matlab命令窗口输入命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。即可。矩阵运算

17、1、矩阵的要素、矩阵的要素v整个矩阵必须用方括号整个矩阵必须用方括号“ ”括起来；括起来；v矩阵矩阵A(m,n)表示矩阵变量表示矩阵变量A是一个是一个m行行n列的矩阵。列的矩阵。v矩阵行与行之间必须用分号矩阵行与行之间必须用分号“；”或在输入完一行或在输入完一行之后直接用回车键之后直接用回车键【Enter】隔离；隔离；v矩阵元素之间必须以逗号矩阵元素之间必须以逗号“，”或空格号分离。或空格号分离。v矩阵在矩阵在MATLAB中是按先列后行的方式储存。中是按先列后行的方式储存。一些常用的特殊矩阵一些常用的特殊矩阵 v单位矩阵：单位矩阵：eye(m,n)；eye(m)v零矩阵：零矩阵：zeros(m

18、,n)；zeros(m)v纯纯1矩阵：矩阵：ones(m,n)；ones(m)v对角矩阵：对角元素向量对角矩阵：对角元素向量V=a1,a2,an，A=diag(V)v随机矩阵：随机矩阵：rand(m,n)产生一个产生一个mn的均匀的均匀分别的随机矩阵分别的随机矩阵矩阵的修改X = A;Then, to delete the second column of X, use X(:,2) = This changes X to X = 16 2 13 5 11 8 9 7 12 4 14 1A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1X = A;X=A;1,

19、3,5,7This changes X to X = 16 2 2 13 5 11 11 8 9 7 7 12 4 14 4 1 1 3 5 7A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1增加行取子阵A(1,3,4,1,3)This changes A to A = 16 2 9 7 4 14A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1矩阵运算v求和求和 - sum(A)v转置转置 - v对角矩阵对角矩阵 - diag(A)v矩阵求逆矩阵求逆- inv(A)v行列式的值行列式的值 det(A)v矩阵的特征值矩阵的特

20、征值 eig(A) Polynomial Function Function Descriptionvconv ：Multiply polynomials.（乘）（乘）vdeconv：Divide polynomials.（除）（除）vpoly：Polynomial with specified roots（求特殊多项式系数）（求特殊多项式系数）vpolyder： Polynomial derivative.（求导）（求导）vpolyfit：Polynomial curve fitting.（曲线拟合）（曲线拟合）vpolyval：Polynomial evaluation. （求值）（求值）

21、vpolyvalm：Matrix polynomial evaluation.（矩阵求值）（矩阵求值）vresidue：Partial-fraction expansion (residues).（部分分式（部分分式展开）展开）vroots： Find polynomial roots.（求特征多项式根）（求特征多项式根）Representing PolynomialsP= 1，0，-2，-5 ;Polynomial Roots52)(3xxxpPartial Fraction Expansion86842sssb=-4,8；a=1,6,8；r,p=residue(b,a)28)4(12ssM

22、ATLAB 在机械工程控制中的应用在机械工程控制中的应用v控制系统模型控制系统模型v控制系统的时域分析控制系统的时域分析v控制系统的频域分析控制系统的频域分析v系统稳定性分析系统稳定性分析v控制系统校正及控制系统校正及PID控制器仿真控制器仿真MATLAB 在机械工程控制中的应用在机械工程控制中的应用v控制系统模型控制系统模型v控制系统的时域分析控制系统的时域分析v控制系统的频域分析控制系统的频域分析v系统稳定性分析系统稳定性分析v控制系统校正及控制系统校正及PID控制器仿真控制器仿真 控制系统模型控制系统模型v传递函数模型传递函数模型v状态方程模型状态方程模型v零极点增益模型零极点增益模型

23、对线性定常系统，式中对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且的系数均为常数，且a1不等于零，不等于零，分子系数分子系数: num=b1,b2,bm,bm+1分母系数分母系数: den=a1,a2,an,an+1注意：按注意：按s降幂进行排列。降幂进行排列。11211121.)()()(nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsG连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：连续系统的传递函数如下：用函数用函数 tf(num,den) 就可得到系统的传递函数。就可得到系统的传递函数。 G=tf(num,den).()().()()(2121nmpspspszsz

24、szsKsG在在MATLAB中，用中，用z,p,K矢量组表示零极点增益模型。矢量组表示零极点增益模型。 z=z1,z2,zm，p=p1,p2,.,pn ，K=k.G= zpk(z,p,k)零极点增益模型零极点增益模型K为系统增益，为系统增益，zi为零点，为零点，pj为极点为极点函数函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。可以用来求传递函数的零极点和增益。z,p,k = tf2zp(num,den)模型之间的转换模型之间的转换 模型转换的函数包括：模型转换的函数包括：tf2zp： 传递函数模型传递函数模型转换为转换为零极点增益模型零极点增益模型.zp2tf： 零极点增益模型零极点增益

25、模型转换为转换为传递函数模型传递函数模型. 同一系统可用不同的模型表示，它们各有同一系统可用不同的模型表示，它们各有特点，相互之间可以进行转换。特点，相互之间可以进行转换。传递函数模型传递函数模型零极点增益模型零极点增益模型zp2tftf2zp例子例子2374125)(2342ssssssSGa1=5 2 1; b1=4 7 1 3 2; G=tf(a1,b1) Transfer function: 5 s2 + 2 s + 1-4 s4 + 7 s3 + s2 + 3 s + 2当传递函数的分子和分母由若干个多项式的乘积表示时，它当传递函数的分子和分母由若干个多项式的乘积表示时，它可由可由M

26、ATLAB提供的多项式乘法运算函数提供的多项式乘法运算函数conv ( ) 来处理，来处理，以获得分子多项式式向量。此函数的调用格式为以获得分子多项式式向量。此函数的调用格式为:)523() 1()66)(2(4)(2322sssssssssGc = conv ( a ， b ) num=4*conv(1 2，1 6 6)； den=conv(1 0，conv(1 1，conv(1 1，1 3 2 5)； G1=tf(num，den)系统串联sys1sys2系统的串联连接系统的串联连接Uynum,den = series( num1,den1,num2,den2 ) 222dennumsys

27、111dennumsys 并联系统并联连接系统并联连接sys1sys2UU1YY1num,den = parallel ( num1,den1,num2,den2 ) 222dennumsys 111dennumsys 反馈反馈Sys1Sys2Y2+UY系统的反馈连接系统的反馈连接num,den = feedback ( num1,den1,num2,den2，sign ) 222dennumsys 111dennumsys 5400.1+G3G1G2G4110s5 . 0210s num1=10;den1=1 1; num2=10;den2=2 0.5; num3=540;den3=1;nu

28、m4=0.1;den4=1; na,da=series(num1,den1,num2,den2); nb,db=feedback(na,da,num4,den4,-1); nc,dc=series(num3,den3,nb,db); num,den=cloop(nc,dc,-1); printsys(num,den) 回车，结果为：回车，结果为：num/den = 54000 - 2 s2 + 2.5 s + 5401.5MATLAB 在机械工程控制中的应用在机械工程控制中的应用v控制系统模型控制系统模型v控制系统的时域分析控制系统的时域分析v控制系统的频域分析控制系统的频域分析v系统稳定性分

29、析系统稳定性分析v控制系统校正及控制系统校正及PID控制器仿真控制器仿真 控制系统的时域分析控制系统的时域分析v求取系统单位阶跃响应：求取系统单位阶跃响应：step()v求取系统的脉冲响应：求取系统的脉冲响应：impulse() step(num,den)：可得到由传递函数表示的：可得到由传递函数表示的系统的单位阶跃响应。时间向量系统的单位阶跃响应。时间向量t由系统模型的由系统模型的特性自动生成。特性自动生成。 step(num,den,t)，可利用用户指定的时间矢，可利用用户指定的时间矢量量t来绘制响应曲线。来绘制响应曲线。 t为指定的仿真时间向量，为指定的仿真时间向量，一般可以由一般可以由

30、t=0:step:end等步长地产生出来。等步长地产生出来。 求取系统单位阶跃响应：求取系统单位阶跃响应：step()y,x,t=step(num,den)；y,x,t=step(num,den,t)；y, t=step(G,t)； 求取脉冲（激励）响应的调用方法求取脉冲（激励）响应的调用方法系统的单位脉冲响应：系统的单位脉冲响应：impulse( ) y,x,t=impulse(num,den)；y,x,t=impulse(num,den,t)；格式：格式： impulse函数用于计算系统的单位脉冲函数用于计算系统的单位脉冲（冲激）响应，当不带输出变量时，可在当（冲激）响应，当不带输出变量时

31、，可在当前图形窗口中绘出系统的响应曲线。前图形窗口中绘出系统的响应曲线。典型二阶系统典型二阶系统2222)(nnnSSSG求当求当 =8, =0.2时时,在时间向量在时间向量t=0:0.01:3下的单位阶跃响应。下的单位阶跃响应。nwn =8 ; %频率频率kosi =0.2; %阻尼比阻尼比num=wn2;%传递函数分子传递函数分子den=1,2*kosi*wn,wn2; %传递函数分母传递函数分母t=0:0.01:3;%时间向量时间向量G=tf(num,den);%得到传递函数得到传递函数y,t=step(G, t) %也可以用也可以用step(num,den,t),得到响得到响应曲线应曲

32、线例子例子典型二阶系统典型二阶系统2222)(nnnSSSG求当求当 =8, =0.2时时,在时间向量在时间向量t=0:0.01:3下下的单位脉冲响应。的单位脉冲响应。nwn=8 ; %频率频率kosi=0.2; %阻尼比阻尼比num=wn2;%传递函数分子传递函数分子den=1 2*kosi*wn wn2; %传递函数分母传递函数分母t=0:0.01:3;%时间向量时间向量G=tf(num,den);%得到传递函数得到传递函数impulse(num,den,t) %得到响应曲线得到响应曲线例子例子其他常用时域分析函数其他常用时域分析函数 initial：连续系统的零输入响应：连续系统的零输入

33、响应lsim：连续系统对任意输入的响应：连续系统对任意输入的响应 格式：格式：y,x,t=initial(num,den,x0)y,x,t=lsim(num,den,u,t)x0为初始状态为初始状态,t为时间向量，为时间向量，u为输入为输入vclear all;vt=0:0.01:0.8;vnG=50;vtao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);vtao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG);vtao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG)vy1,T=impulse(G1,t);

34、y1a,T=step(G1,t);vy2,T=impulse(G2,t);y2a,T=step(G2,t);vy3,T=impulse(G3,t);y3a,T=step(G3,t);vsubplot(121),plot(T,y1,-,T,y2,-.,T,y3,-)vlegend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)vxlabel(t(sec),ylabel(x(t);grid on;vsubplot(122),plot(T,y1a,-,T,y2a,-.,T,y3a,-)vlegend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)vgrid on;xlabel(t(s

35、ec),ylabel(x(t);例3-8-1MATLAB 在机械工程控制中的应用在机械工程控制中的应用v控制系统模型控制系统模型v控制系统的时域分析控制系统的时域分析v控制系统的频域分析控制系统的频域分析v系统稳定性分析系统稳定性分析v控制系统校正及控制系统校正及PID控制器仿真控制器仿真 控制系统的动态特性分析控制系统的动态特性分析 在在MATLAB中中,可以先利用可以先利用step求出系统的单位阶求出系统的单位阶跃响应跃响应,再通过编程求出系统的动态特性再通过编程求出系统的动态特性.num=5;%分子分子den=1 2 5;%分母分母wendingzhi=polyval(num,0)/po

36、lyval(den,0);%求出稳态值求出稳态值y,x,t=step(num,den);%阶跃响应阶跃响应L=length(t);%响应时间长度响应时间长度Y,K=max(y);%峰值峰值 Y以及以及 Y所在的序号所在的序号fengzhishijian=t(K);%求峰值时间求峰值时间chaotiaoliang=100*(Y-wendingzhi)/wendingzhi;%求超调量求超调量求系统求系统 的调节时间、稳态值、的调节时间、稳态值、峰值、峰值时间、超调量、上升时间。峰值、峰值时间、超调量、上升时间。525)(2SSSG%求上升时间求上升时间for i1=1:L if y(i1)0.1

37、*wendingzhi t1=t(i1); else break endendfor j1=1:L if y(j1)0.98*wendingzhi)&(y(L)1.02*wendingzhi) L=L-1; endtiaojieshijian=t(L); disp(调节时间调节时间), tiaojieshijiandisp(稳态值稳态值), wendingzhidisp(峰值峰值), Ydisp(峰值时间峰值时间), fengzhishijiandisp(超调量超调量), chaotiaoliangdisp(上升时间上升时间), shangshengshijian调节时间调节时间: tiaojieshijian = 3.6994稳定值稳定值: wendingzhi = 1峰值峰值: Y = 1.2076峰值时间峰值时间: fengzhishijian = 1.5460超调量超调量: chaotiaoliang = 20.7555上升时间上升时间: shangshengshijian = 0.8282例例3-8-3close all; % t=0:0.001:1; % yss=1;dta=0.02;