流体力学复习1PPT学习教案

1、会计学1流体力学复习流体力学复习12第一章 绪 论流体的定义流体: 没有定形且在剪切力作用下流动的连续介质.流体力学物理量的度量单位基本单位: 米(m), 秒( s ) ,千克( kg) 导出单位: 力 牛顿( N) 其度量单位为 kg.m/s2 量纲为MLT 2 ( 注: 如果流体没有流动,则其内就没有剪切力, 只存在压力压力总与受力面垂直.)基本量纲为: 长度L, 时间T, 质量M动力粘度 其度量单位为Pa. s 量纲为ML 1T 1 速度 其度量单位为 m/s 量纲为LT 1 功 焦耳( J ) 其度量单位为 N.m 量纲为ML2T 2 应力(或压强) 帕 其度量单位为N/m2 量纲为M

2、L 1 T 2 (国际单位制)第1页/共101页31 2 作用于流体上的力一. 质量力分布于任意体积中流体质点上的力, 重力和惯性力是最常见的质量力.单位质量力: 作用于某点单位质量流体的质量力,称为单位质量力.如, 重力的单位为N(牛顿) , 单位质量力为 N/kg, 1牛顿 = kg . m/s2 , 1单位质量力为22/.smkgsmkg 所以, 单位质量力的量纲与加速度同. 由质量而引起的力kZjYiXf 单位质量力的数学表达为: 上式表明: 单位质量力是矢量 , 它在直角坐标系三个互相垂直的坐标轴的投影分别为X、Y、Z.第2页/共101页4 最常见的质量力是重力, 重力垂直地球表面,

3、方向向下. 当采用图示坐标系时, z轴垂直向上,则单位质量力为X = 0 , Y = 0 , Z = g . xyzOg 惯性力也是常见的质量力, 惯性力的方向就每个质点而言比较简单, 即与该质点的加速度相反. 单位惯性力的大小就是该质点加速度的大小, 方向与加速度相反.二. 表面力 作用在流体任意截面上, 并与受力面积成正比. 在连续介质中表面力沿表面连续分布, 通常用单位面积上的力表示, 称为应力.( 法向应力、切向应力)A F T P APp AT 法向应力(平均)切向应力(平均)第3页/共101页5p 对于一点的应力dAdPAPpA 0lim法向应力切向应力dAdTATA 0lim应力

4、的单位为N/m2 , 称为Pa (帕) . 106 N/m2 称为MPa( 兆帕) 109 N/m2 称为GPa(吉帕) 1GPa = 1000MPa = 1000N/(mm)21 3 流体的主要物理性质一. 密度VmV 0lim 单位体积的质量对于均质流体Vm 第4页/共101页6 对于流体中的气体, 温度与压强对其密度的影响很大, 即, 气体的密度随温度及压强的变化而变化.对于流体中的液体, 其密度随压强和温度的变化很小. 一般认为液体的密度不随压强和温度变化.对定质量的理想气体其中,p为压强, T为绝对温度, 为气体在该温度及压力下的密度R表示为某一气体的常数, 其数值取决于不同的气体.

5、RTp 例1. 已知压强为98.07kPa, 00C时,烟气的密度为1.34kg/m3 , 若压强不变, 求2000C时烟气的密度.解: 等压过程中11TT 3/773. 047327334. 1mkg RTp 20027327334. 1 由已知条件可得:第5页/共101页7 例2. 汽车上路时，轮胎内的空气温度为200C，绝对压强为395kPa, 行驶后，轮胎内的空气温度上升到500C，试求这时的压强.解: 11pTpT kPap4 .4352933233951 RTp 轮胎内空气的容积不变, 为常数在前后状态有 15027339520273p 即有习1 4 压缩机压缩空气, 绝对压强从9

6、.807104 Pa升高到5.8840105Pa,温度从200C升高到780C, 问空气体积减少了多少?111RTp 222RTp 对于空气 KkgJR./287 34111/16624. 12872027310807. 9mkgRTp 35222/8410. 52877827310884. 5mkgRTp Vm mV (等质量)第6页/共101页8 mV 121121 mmmVVV 212121111 8410. 516624. 18410. 5 %03.808003. 0 222111TVpTVp 直接用78273108840. 52027310807. 92514 VV351840.58

7、293807. 921VV 2112.1724015.3442VV 2 . 012 VV%808 . 02 . 01 第7页/共101页9二. 流体的压缩性和膨胀性 液体的压缩性很小, 一般视为不可压缩. 但在研究压力波在液体中传播时, 需将液体视为可压缩.对于气体, 当某物理过程压力变化与绝对压力相比很小时, 也可视之为不可压缩的流体. 当气体(或汽体)高速在管内流动时压力降可能非常大, 此种情形下应处理为可压缩流体.在实际工程的分析中， 液体的膨胀系数很小，一般体膨胀问题可忽略。三. 流体的粘性 理想流体的通常定义是不可压缩的无摩擦的流体, 也称为无粘性流体. 它是流体力学中一种重要的力学

8、模型. 理想流体在受力平衡或运动时,只承受压(应)力,力的方向与介质界面的方向垂直, 而没有与介质界面平行的切(应)力. 粘性, 可以理解为流体内各层之间的摩擦性. 理想流体的假定, 可以使许多工程的流体力学问题的分析得到简化, 同时又不失对客观规律描述的大致真实性. 但实际上, 流体内是有内摩擦力的, 即流体在运动时, 层面与层面之间是有阻力的, 河道的流水中间快,靠岸边慢, 就反映了流体的这个特性.第8页/共101页10 牛顿粘性方程 牛顿流体和非牛顿流体 设平板间充满了流体, 上平板在T力作用下以u速度向右移动, 下平板的速度为零.由于流体内的粘性力, 使得板内流体沿板垂直方向(y方向)

9、有一既定的速度分布.需要说明的是: 如果两平板间距离很小,且流速不大, 则速度分布可认为是线性的.如果板间距离较大,或流速较快, 则速度的分布一般为曲线分布.T速度分布 uu hududy速度分布T 实际上， 流体在运动时，各层之间都会产生摩擦阻力。而速度大的流层将带动速度小的流层运动，而流速小的流层将会阻碍流速大的流层运动。于是流层之间便会产生切向应力.实验表明: 对于许多流体, 这种切向应力与流速的梯度du/dy 有如下的关系dydu 第9页/共101页11: 流体的动力粘度, 与流体的种类, 、压力及温度有关.称为 “ 速度梯度”, 表示速度在其垂直方向的变化率.dyduhududy速度

10、分布T单位面积上的摩擦力称为 “ 切应力” 或 “剪应力”用表示. (1)式称为牛顿粘性方程, 也称为牛顿内摩擦方程.dydu (1)如果流层较薄, 如图示, 则可认为速度梯度为常量. 则牛顿内摩擦方程可表为,T速度分布 uu u (2)第10页/共101页12当流体静止时u = 0 , 此时,0 dydu因而, = 0, 即T = 0 .这说明, 当流体静止时, 内摩擦力不存在, 即剪应力(切应力)为零. 称为粘性系数, 也称绝对粘度或动力粘度.dydu 工程中还用到另一粘性系数,称为运动粘度, 以表示. 动力粘度流体密度dydu (1) u (2)的单位:的单位:sPamsNsmmmN 2

11、2/smkgmmssmkgkgmsmmmN232232/ 第11页/共101页13 我们把能满足牛顿粘性方程的流体称为牛顿流体, 如水、油、空气等分子结构简单的流体. 我们把不能满足牛顿粘性方程的流体称为非牛顿流体, 如血液、高分子溶液、纸浆、泥浆等成分较复杂的流体. 非牛顿流体还可细分为好多类.今后,我们研究的主要对象是牛顿流体.四. 牛顿流体和非牛顿流体五. 实际流体和理想流体理想流体是不可压缩的无摩擦的流体, 也称为无粘性流体. 而实际流体是有粘性的流体. 流体的粘性与温度有关, 一般而言, 当温度升高时, 液体的粘性减小, 而气体的粘性增大.压强对流体的粘性影响很小,一般忽略不计. 只

12、有发生几百个大气压变化时,粘度才会有明显的改变. 在高压作用下, 液体和气体都随压力的增大而增大.第12页/共101页14 例3. 动力粘度 = 0.172Pa.s 的润滑油充满在两个同轴圆柱体的间隙中, 外筒固定,内径D = 120mm, 间隙 = 0.2mm. 试求:1) 当内筒以速度u = 1m/s 沿轴线方向运动时, 内筒表面的切应力; 2) 当内筒以转速n = 180r/min 旋转时内筒表面的切应力.uD 解:流层较薄, u 1) Pau8602 . 0172102 . 01172. 0311 2)6021802 rusm/1272. 1 Pau4 .969102 . 01272.

13、 1172. 0322 31024 . 0120 第13页/共101页15 例4. 两块相距20mm的平板间充满绝对粘度为0.065(N.s)/m2的油,如果以1m/s的速度拉动距上平板5mm处且面积为0.5m2的薄板, 求需要的拉力.Fsmu/1 mm5mm15解: 当板间距离很小且流速较低时, 则流速沿梯度方向线性分布. u 由上表面有: 231/131051065. 0mN 下表面有: 232/33. 410151065. 0mN 需要的拉力为: NAF665. 85 . 033. 41321 A1 A2 第14页/共101页16 例5.某一流体的动力粘度 = 510 2 Pa.s, 流

14、体在管内的流速分布如图示, 速度的表达式为u = 100 c (5 y )2 , 试求切向应力 的表达式. 并求, 最大切向应力为多大? 发生在何处? 25100ycu yo解:由已知速度表达式可有 yydydu 58158 当y = 0 时, u = 0 251000 c4 c 254100yu 速度梯度为:dydu 由 y 581052 Pay4 . 02 Pa2max 发生在y = 0 处.第15页/共101页17 液体的自由表面都呈现收缩的趋势,这种收缩趋势是由分子的内聚力引起的.此时,液体表面像一张均匀受拉的弹性膜. 这种在膜层中互相之间的拉力, 称作表面张力. 表面张力作用在液体表

15、面上任意一 假想的直线两侧,方向垂直于该 假象的直线并与表面相切.六.液体的表面张力和毛细现象1. 表面张力 表面张力使的液体表面呈收缩趋势, 这种现象在重力作用不明显的情况下表现突出. 如小的液滴呈现为球形或椭球形.表面分子之间互相受拉的本质,是通过表面有收缩趋势的现象来体现的.表面张力系数: 单位长度上表面张力的数值, 称为表面张力系数.用表示,其单位为N/m. 所有液体的表面张力系数都随温度的上升而下降. 另外, 在液体中添加其它可溶物质,也可改变表面张力. 如在水中加肥皂,可减小表面张力, 在水中加盐, 可增加表面张力.第16页/共101页18 表面张力的影响在大多数工程实际中是被忽略

16、的. 但是在水滴和气泡的形成、液体的雾化、射流、汽液两相的传热与传质, 以及小尺寸模型的实验等研究中, 却是不可忽略的因素.毛细现象: 液体分子间的吸引力称为 “内聚力”, 液体与固体间的吸引力称为 “ 附着力”.当液体与固体壁面接触时, 若液体分子间的内聚力小于液体分子与固体分子的附着力, 则液体将浸润、附着壁面. 当液体与固体壁面接触时, 若液体分子间的内聚力大于液体分子与固体分子的附着力, 则液体将不浸润壁面, 当把直径很小两端开口的细管插入液体中, 由于浸润和不浸润作用及液体表面张力的作用,将使管内液体出现升高或下降的现象, 我们称之为 “毛细现象”, 而此细管称为 “毛细管”. a

17、b dh dh第17页/共101页19 a b mgdh dh 当液体与固体壁面间的附着力大于流体的内聚力时, 液体将沿壁面向外伸展, 使液面向上弯曲成凹面, (这就是所谓 浸润现象) 由于表面张力的作用将使此液面尽量缩小, 力图使中间液面变为平面. 二者的作用结果使液面上升, 直到上升液柱的重量与表面张力向上合力的大小相等为止, 如图(a) 所示. 当玻璃细管插入水中便会出现这种情形. 当液体与固体壁面间的附着力小于流体的内聚力时, 液面将收缩, 使液面向下弯曲成凸面, (这就是所谓 不浸润现象) 由于表面张力的作用将使此液面尽量缩小, 力图使中间液面变为平面. 二者的作用结果使管内液面下降

18、, 如图(b) 所示. 当玻璃细管插入水银中便会出现这种情形. 在使用液位计及单管测压计等,应适当选取管径以避免或减小由毛细现象所带来的误差.第18页/共101页20习1 5 . 在相距 = 40mm的两平行平板间充满动力粘度 = 0.7Pa.s 的液体, 液体中有一长 a = 60mm的薄平板以u = 15m/s 的速度水平向右移动. 假定平板运动引起液体流动的速度分布是线形分布. 当h = 10mm时,求薄平板单位宽度上受到的阻力.u ha解: 速度为线形分布时牛顿黏性方程为 u 对于上表面03. 0157 . 01 Pa350 对于下表面 Pa105010157 . 02 单位宽度上,

19、平板的阻力为: mNaf/8406. 0105035021 第19页/共101页21习 1 8 . 如图示,有一底面积为0.8m0.2m的平板在油面上作水平运动, 已知平板运动的速度为u = 1m/s , 平板与底面的距离 = 10mm, 油的动力粘度 = 1.15Pa.s . 由平板带动的油的速度呈直线分布. 试求平板上所受的阻力为多少?u 解: 速度为线形分布时牛顿黏性方程为 u 平板所受阻力2 . 08 . 001. 0115. 1 AF N4 .18 答:平板上所受的阻力为18.4牛顿第20页/共101页22思考题: 液体和气体的黏性随温度的升高或降低会发生变化, 问变化的趋势是否相同

20、? 为什么? 流体的粘性与温度有关, 一般而言, 当温度升高时, 液体的粘性减小, 而气体的粘性增大.这是因为对于液体, 分子之间的吸引力是构成黏性的主要因素, 当温度升高, 分子间空隙变大, 引力减小,故粘度降低.对于气体, 分子之间的内聚力是很小的, 而影响粘度的主要因素是分子的热运动.当温度升高, 分子的平均速度变大, 不同流速的气体分子之间动量交换频繁,故粘度增大.第21页/共101页23一. 概念题1. 理想流体是 2. 不可压缩的流体是 ( 忽略粘性的流体.) ( 忽略密度变化的流体)3. 在工程流体力学中, 单位质量力 是指作用在单位( ) 流体上的力.A 质量B 重量C 体积D

21、 面积4. 下列各力中, 属于质量力的有:A 压力B 重力C 表面张力D 摩擦力E 惯性力5.已知某液体的体积变化率为,%.VdV01 则其密度的变化率为A 1.0%B 1.0%C 0.1%D 0.1%Vm 2VmdVd VdVmVd VdVd AB、E(A)第22页/共101页24二 . 计算题 如图示, 底面面积A = 0.2m2 质量m = 5kg的木板,沿涂有润滑油的斜面 等速下滑, 斜面的倾角为300 ,已知木板下滑的速度u = 1.0m/s, 油层厚h = 1mm, 试求润滑油的动力粘度系数.030mgu F解:由等速下滑可知受力平衡沿斜面方向有 N.sinmgF524508953

22、00 52400100120.huAAF sPa 1225. 00 . 12 . 0001. 05 .24 第23页/共101页25一. 流体静压强的特性1. 在静止的流体内, 任何一点均只受压力, 即流体静压力方向沿作用面法向, 方向为垂直指向作用面.3. 在静止的流体内, 任何一点所受压力的大小与作用面的方向无关, 即同一点的各个方向上的静压力大小是一样的. 不同点的静压力大小不同, 即流体静压力大小只是流体空间内点坐标的函数. 2. 在静止的流体内, 任何一点只受正应力,(正压力) 没有切应力. zyxpp、 pppppp(用p = gh说明静压力(强)的特点.)第二章 流体静力学第24

23、页/共101页26一. 流体的平衡微分方程式xyBA0p xyzOCdxdydz2 2 流体的平衡微分方程ypY 1xpX 1zpZ 1流体处于平衡状态时, 质量力作用的方向就是静压力增加的方向.(比如流体的质量力为重力时, 静压力增大的方向就是垂直向下的方向.)上式表明: 静压力的增量取决于质量力的功. ZdzYdyXdxdp 平衡微分方程综合式:第25页/共101页27xy0p xyzOdxdydzg如果某流体只受重力的作用, 则X = 0, Y = 0 , Z = - g .上式变为:gdzdp 两边积分有:Cgzp 由边界条件:z = z0 处 p = p0Cgzp 00 上式为: z

24、zgpp 00 0zz二. 等势面(等压面)(A)式表明: 静压力的增量取决于质量力的功.如果 dp = 0 0 ZdzYdyXdx则用矢量表示为:0 rdf此式表示流体的质量力与等压面垂直. ZdzYdyXdxdp (A)第26页/共101页28xyBA0p xyzOCdxdydz如果某流体只受重力的作用, 则X = 0, Y = 0 , Z = - g .0 gdz ZdzYdyXdxdp 如果 dp = 0 CWgz Cz 等势(压)面方程上式变为:dpgdz 势能为常量总之, 在静止的流体中, (1)等压面恒与质量力的方向垂直;(2)对于只受重力的流体, 等压面是水平面;(3)对于互不

25、浸溶的流体,其分界面定是等压面.(如果分界面不等压, 则流体会浸溶而流动)第27页/共101页29三. 气体的压强(压力) 气体也是流体, 前面有关流体静压强的特性对气体也是适合的, 如重力作用下静气压与高度的关系. 但由于气体的密度很小, 在两点间高度差不大的情况下,气体的压强差是很小的.因而,在有限的高度范围内,气体压强可以认为处处相等.如一般的储气罐内气体的压强处处相等. 只有当气体作用的空间较大时,则要考虑气压随高度的变化.2 3 重力作用下流体静压强的分布规律一. 重力作用下不可压缩流体中的压强 工程实际最常见的是作用在流体上的质量力为重力的情况. 我们简称为 “重力流体”.在所示坐

26、标系中, 重力流体的单位质量力为0 YXgZ 由 ZdzYdyXdxdp 可知gdzdp gdpdz xzO0p0zg第28页/共101页30Cgpz 对于均质、不可压缩流体 , 为常量, 故可有或 102 Cgpz 上式称为流体静力学基本方程, 它适用于平衡状态下不可压缩的均质流体.0p2p1p122z0z1zxzO基准面gdpdz 设z = 0处为水平基准面, 如果流体中某两点1点和2点的静压力分别为p1和p2 , 其垂直坐标分别为z1和z2 , 则有Cgpzgpz 2211如果设自由表面高度为z0 , 表面压力为p0 ,则积分常数为gpzC 00 C为常数, 具体值由坐标及流体的边界条件

27、定Cgpz 代入到流体静力学基本方程整理得到: zzgpp 00 或ghpp 0 zzh 0第29页/共101页31压强水头Cgpz Cgpzgpz 2211上二式明确地表达了能量守恒原理, 它是流体力学中重要的数学表达式.gp 1gp 21z2z 0p11p22p基准线(势能零线)受重力作用的平衡流体, 其测压管水头处处相等.位置水头对于以z = 0的平面为零势能面的平衡流体, z的量值是单位重量的流体的势能(也称位能) , 工程中也称之为位置水头.gp 是单位重量流体的压力(强)势能, 工程中也称之为压强水头.位置水头与压强水头之和称为测压管水头.上式表明: 受重力作用的平衡流体内,任何一

28、点的位置水头与压强水头的和等于某一常数.第30页/共101页32 zzgpp 00 在重力场的流体中(1)静压力随深度h呈线性规律变化(2)位于同一深度的各点的静压力相等, 任一水平面都是等势面.(3)任一点的静压力由两部分组成:一部分是自由表面上的压力p0 , 另一部分是该点到自由表面的单位面积的流体重量gh.二. 绝对压强 相对压强 真空 对流体内压力的测量有两种不同的基准: 一种是以完全真空为基准, 称为绝对压力(强), 另一种是以当地的大气压pa 为基准, 称为相对压力(强). 对于绝对压力(强), 它的零点为完全真空时所具有. 完全真空是个理论状态, 有气体存在的空间是不可能达到绝对

29、零压力的. 对于相对压力, 从压力表上是这样反映的: 若压力比大气压高, 则大于大气压的值称为表压力p (压力表的读数, 实际就是相对压强); 若压力比大气压低, 则小于大气压的值称为真空度pv .0p2p1p122zxzO基准面0z1z或ghpp 0重力场中静流体内压强公式:第31页/共101页33Opapp app 0 p大气压力ap相对压强 p真空度vp注意: 这里所说的压力, 实际是单位面积上的力(压强) . 流体压力的法定计量单位是(N/m2 ) 在工程实际中也用(kgf/cm2) . 流体的压力还常用水柱或汞柱的高度表示.下面是工程中常用的流体压力(压强)单位及换算表压强单位压强单

30、位换算关系换算关系 980010.1 0.0967 73.6980001010.967736101325103321.03321760133.3313.61.36 10- 313.16 10-31帕斯卡工程大气压标准大气压 米水柱 毫米汞柱)(Pa)(2gmmH)(at)(atm)(2OmH1帕(斯卡) = 1N/m2appp 相对压强pppav 真空度第32页/共101页34 一个标准大气压值的规定，是随着科学技术的发展，经过几次变化的。最初规定在摄氏温度0、纬度45、晴天时海平面上的大气压强为标准大气压，其值大约相当于76厘米汞柱高。后来发现，在这个条件下的大气压强值并不稳定，它受风力、温

31、度等条件的影响而变化。于是就规定76厘米汞柱高为标准大气压值。但是后来又发现76厘米汞柱高的压强值也是不稳定的，汞的密度大小受温度的影响而发生变化, g值也随纬度而变化。 为了确保标准大气压是一个定值，1954年第十届国际计量大会决议声明，规定标准大气压值为 1标准大气压101325牛顿米2 , 即是101325 Pa, 或 101.325kPa.一个工程大气压 = 1kgf/cm2 = 9.8N/cm2 = 98000N/m2 = 98000Pa.= 10米水柱的压强 = 1000kg/m39.8m/s2 10m = 98000Pa736毫米汞柱的压强 = 13600kg/m39.8m/s2

32、 0.736m 98000 Pa第33页/共101页35例1. 在开口水箱侧壁上装一块压力表, 表离水箱底面的高度为h2 = 1m . 若压力表的度数为39228Pa, 水的密度为 = 1000kg/m3 ,求水箱的充水的高度H 为多少?H2h1h A0p解:ghpp 0而压力表的度数 p1为去掉p0后的读数 mgph48 . 910003922811 mhhH521 上式中的p 是绝对压强.即101ghppp 第34页/共101页36例2.(书上例2 1 .） 如图示, 敞开的容器中有三种互不相混的液体. 已知三种液体的密度关系是: 1 = 0.82 , 2 = 0.83 ,求侧壁上三个测压

33、管内液面至容器底部的高度h1 、h2、h3 .m2m2m2 1 2 3 1h2h3h123解:ghpp 0 24111 ghg h1 = 6(m) 222hg (其实是显然的)考察1号测压管液柱对下界面的压力考察2号测压管液柱对下界面的压力 228 . 022222 gghg mh6 . 5226 . 12 考察3号测压管液柱对容器底部的压力 33hg 228 . 028 . 033233 ggghg 228 . 028 . 08 . 033333 ggghg mh88. 4228 . 0264. 03 此题不考虑p0 2221 gg 222321 ggg 第35页/共101页37例3. (书

34、上例2 2 ) 立置在水池中的封闭罩如图示. 试求罩内A、B、C三点处的压强. m0 . 2m5 . 1ABC解: B点的压强为大气压强 paA点的相对压强为 PaghpA147005 . 18 . 91000 B、C两点的压强关系为:0 . 28 . 91000 CCBphgpp C点的真空度为:CaCBvCppppp Cpap PappCC196000 . 28 . 9100028 . 91000 显然 , pC pa 第36页/共101页38例4. 封闭水箱如图示. 自由面的绝对压力p0 = 122.6kN/m2, 水箱内水深h = 3m . 已知当地的大气压为pa = 88.26kN/

35、m2 . 求 : (1)水箱内最大的绝对压力和相对压力; (2) 如果p0 = 78.46kN/m2 ,求自由面上的相对压力和真空度.m30p解:(1)水箱底有最大的压力ghppA 0绝对压力 23/15200038 . 91000106 .122mN 2/6374088260152000mN 相对压力(2)自由面上 20/98008826078460mNpppaR 真空度 20/98007846088260mNpppav 相对压力aAAppp 第37页/共101页39例5. (书上例2 3 ) 容器A被抽成部分真空, 如图示. 容器下端的玻璃管与水槽相通. 已知玻璃管的水柱h = 2m, 水

36、的密度 = 1000kg/m3 , 当地的大气压为pa = 98000 Pa. 求容器的绝对压强 p和真空度pv 解:容器中绝对气压为p Paghppa7840028 . 9100098000 Papppav196007840098000 ghppa 由图示可知:happ A第38页/共101页402 4 流体压强的量测液柱式测压计是以流体静力学基本方程为依据的.1. 测压管 最简单液柱式测压计hhapA (为减少毛细作用, 管直径d 10 mm)图(a)中A处相对压力ghpppaAA 图(b)中容器内真空度这种测压管结构简单,测量准确; 缺点是测量范围小.(a)app (b)app vpap

37、aApghp ghpppAav ghppaA A 第39页/共101页412. U形管测压计1 1h2 2hAap121 ap2h1h121 2 A(a)app (b)app 当被测流体的压力较大时, 采用U形管测压计.ghpp 0由?p?p在水平线1 2处111ghpp 222ghppa 21pp 2211ghpghpa 1122hhgppa 1122hhgpg 相对压力(表压力)对图(a)对图(b)22111ghghpp app 2apghghp 2211 2211ghghppa 真空度 2211hhgpppav 当被测流体为气体时,其1 一般可忽略.第40页/共101页423. U形管差

38、压计差压计用来测量两处的差压, 原理十分简单.11ghppAA 1hh2h1 ABA B 2ApBpghghppBB 22ghghpghpBBAA 2112ghghghpppABBA 若两个容器内都是气体时, 上式可简化成ghp 21pp 第41页/共101页43例6.(书上例2 4 ) 图示为复式水银测压计, 用以测量水箱中水的表面相对压强. 试根据图示的数据(单位为m) 计算水箱水面的相对压强p0 .5 . 20p0 . 3ap2 . 14 . 13 . 2水水银解:记水的密度1 = 1000kg/m3 记水银的密度2 = 13600kg/m3 2 . 13 . 222 . 1 gp 2

39、. 15 . 215 . 22 . 1 gpp Pa1466081 . 18 . 913600 Pa1338683 . 18 . 91000146608 Pa2804761 . 18 . 913600133868 2 . 15 . 212 . 15 . 2 gpp 4 . 15 . 225 . 24 . 1 gpp 4 . 10 . 3104 . 1 gpp 4 . 10 . 314 . 10 gpp Pap2647966 . 18 . 910002804760 第42页/共101页44 例6. 如图示, 直径d = 12cm 的圆柱体, 其质量为m = 5kg, 在力F = 100N作用下,

40、当淹深h = 0.5m时, 处于静止状态.求测压管中水柱的高度H.HFmgdh解: 分析圆柱体铅垂方向受力由此可得圆柱底部水压p PadFmgp5 .1317412. 01008 . 954)(422 5 .13174 hHg 即有即有 mH844. 05 . 08 . 910005 .13174 Fmg1F01 FmgF由平衡条件可得方程:421dpApF 042 Fmgdp 即有第43页/共101页45例7. 如图示, 用复式U形管差压计测量A点的压力. 已知h1 = 600mm, h2 = 250mm, h3 = 200mm, h4 = 300mm, = 1000kg/m3 , m =

41、13600kg/m3 , = 800kg/m3. 已知当地的大气压力为pa = 105 Pa . 1ha A? Ap4h122h3h33m 解:ghpp 0基本公式是43ghppma 332ghpp 221ghppm 11ghppA 12341233122ghghghghpghghghpghghppmmammA 1324ghghhhgpma PapA1658566 . 08 . 910002 . 08 . 980055. 08 . 913600105 同一液体其水平线上各点压力相等第44页/共101页46a2 5 流体的相对平衡 (非惯性参考系中液体的平衡) 1. 等加速直线运动容器内液体的相

42、对平衡一只盛有液体的容器以等加速度a向前运动, 容器内的液体处于相对平衡状态,如图示. 下面, 来导出等压面方程和流体静压力的分布规律.0pzxO 此时, 液体的单位质量力是:kZiXf kgia 即是aX gZ 0 Y(1) 等压面方程:0 ZdzYdyXdx由一般情况下的等压面微分方程这里便有0 ZdzXdx0 gdzadx第45页/共101页47a0pzxO 0 gdzadx两边同时积分Cgzax ( a) (a)式表明, 等加速运动容器中流体的等压面(等势面)均是一簇平行的斜面. (不同的C值则表示不同的斜面)流体处于平衡状态时, 质量力作用的方向就是静压力增加的方向.fga 斜面的倾

43、角ga tan自由表面上000 Czx自由表面方程0 gzax(2) 上述流体的静压力分布规律由 ZdzYdyXdxdp 可知 gdzadxdp 这里有积分后可得 Cgzaxp 第46页/共101页48a0pzxO 积分后可得 Cgzaxp 上式中0pC 考虑自由表面方程0 gzax当由边界条件00 zx0pp 有(上式中x、z 坐标须满足各等压力面方程)不妨将自由表面的竖直坐标记为zs 自由表面方程可写作0 sgzaxszagx 即 gzaxpp 0(b)代入(b)式可得: ghpzzgpps 00hhh 为受压处到自由表面的垂直深度. 这里,可得知: 在铅垂方向, 等加速直线运动容器中液体

44、内静压力公式与绝对静止流体中的静压力公式是一样的.(这里的x都是自由表面上的值)第47页/共101页49例8. (书上例2 5 ) 水车沿直线等加速度行驶, 水箱长l = 3m , 高 H = 1.8m, 水深 h = 1.2m. 试求水不会溢出的加速度最大值.zxO am2 . 1m8 . 1m0 . 3解: 由题意, 可从确定角度入手.在等加速度水平运动下, 等压面的倾角为:ga tangfa 如果水刚溢出时有 hll 8 . 121 2 . 138 . 10 . 321 m6 . 0 4 . 00 . 32 . 18 . 1tan l 4 . 0tan ga 2/92. 34 . 0sm

45、ga 更简单一点的考虑有: 4 . 05 . 16 . 0tan ga 2/92. 34 . 0smga 水刚溢出时左墙板水位为1.8m, 左边边墙板水位比原来高出1.8 1.2 = 0.6m. 第48页/共101页50azxO 0pB例9. 一油罐车以等加速度a = 1.5m/s2向前水平行驶,求罐内自由表面于水平面间的夹角为多少? 若罐内B点在运动前位于油表面下h = 1.0m 距中心距离xB = 1.5m处,求油罐车加速后该点的压力. 已知油的密度为 = 815kg/m3. hBx斜面的倾角ga tan解:153. 08 . 95 . 1tan 07 . 8 zzgpps 0由题意, 可

46、求B点的相对压力p. hgzzgps mxhhB23. 1153. 05 . 10 . 1tan Pahgp0 .982423. 18 . 9815 第49页/共101页51习2 10 . 如图所示, 正方形底的尺寸为bb = 0.2m0.2m, 自重G = 40N的容器装水的高度h = 0.15m, 容器在重物Q = 250N的牵引力作用下沿水平方向匀加速运动. 设容器底与桌面间的摩擦系数f = 0.3 , 滑轮摩擦忽略不计,为不使水外溢, 试求容器应有的高度H.QaHh解:关键是求运动的加速度haNFFGTFQTFa分别取容器、重物分析受力运动取重物,由动力学基本定律TFQam 1 125

47、08 . 9250TFa 取容器,由动力学基本定律FFamT 2 23 . 0)8 . 9640(8 . 9406 TFa水的质量 kgVm615. 02 . 02 . 01000 第50页/共101页52QaHh631. 0tan ga 063. 015. 0 hhH(1)、(2)联立可得: 2/19. 6sma 12508 . 9250TFa 631. 01 . 0tan h ga mh063. 0 23 . 0)8 . 9640(8 . 9406 TFah m213. 0 第51页/共101页532. 等角速度旋转容器中液体的相对平衡 yz xO设盛有液体的半径为r的圆柱形容器以匀角速度

48、绕z 轴转动.xy zOr2 y2 x2 r此时, 液体的单位质量力是:kZjYiXf kgjyix 22 即是xrX22cos gZ yrY22sin (1) 等压面方程:这里便有022 gdzydyxdx 0 ZdzYdyXdx由积分后得Cgzyx 222222 或写成Cgzr 222 第52页/共101页54 yz xOxy zOr2 y2 x2 rCgzyx 222222 半径为r的圆柱容器以匀角速度绕z 轴转动.容器内, 液体的等压力面方程为:(b) (b)式表明: 绕定轴作匀速旋转的圆柱容器中液体的等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面.或Cgzr 222 而自由表面的方程为0222 gz

49、r 为区别于其它不同的等压力面方程, 可写为0222 sgzr 亦是grzs222 gCgrz 222 第53页/共101页55(2) 流体静压力分布规律由 ZdzYdyXdxdp 可知 gdzydyxdxdp 22 这里有两边积分Cgzyxp 222222 或Cgzrp 222 在所示的坐标原点处000 zyx有0pp 代入上式可得0pC zgrgpp2220 注意grzs222 所以有 zzgpps 0ghp 0 这里,可得知: 匀速转动容器中液体内,在铅垂方向,静压力公式与绝对静止流体中的静压力公式是一样的.第54页/共101页56例10.( 书上例2 6 ) 一个高为H,半径为R的有盖

50、圆筒内盛满密度为 的液体,上盖中心有一小孔通大气,圆筒及液体绕容器铅垂轴心线以等角速度 旋转,如图示. 求圆筒下盖内表面的总压力. zRH r gdzydyxdxdp 22 由Cgzrp 222 积分后得:由坐标选取及边界条件00 pHzr时时、gHC zHgrp 222令z = H , 则有222rp 上盖压力分布规律上盖总压力: RrdrpP012 420324RdrrR 下盖总压力:242214RgHRPPP Rrdr第55页/共101页57 zRH rRrdr例10.( 书上例2 6 ) 一个高为H,半径为R的有盖圆筒内盛满密度为 的液体,上盖中心有一小孔通大气,圆筒及液体绕容器铅垂轴

51、心线以等角速度 旋转,如图示. 求圆筒下盖内表面的总压力. gdzydyxdxdp 22 由Cgzrp 222 积分后得:由坐标选取及边界条件00 pHzr时时、gHC zHgrp 222令z = 0 , 则有gHrp 222下盖压力分布规律下盖总压力: RrdrpP02 rdrgHrR 02222 drgHrrR 0322 2424RgHR 第56页/共101页58CD zm35. 1m45. 00zrOPS例5. 有一开口圆筒容器,高1.8m, 直径0.9m,盛有1.35深的水,如图示. 若容器绕自身轴等角速旋转,试求: (1) 达到无水溢出时的最大转速是多少? (2) 当 = 6 rad

52、/s 时, 容器底部C点和D点的压力各为多少?旋转抛物面的体积应等于同高的圆柱体体积之半.解 (1):建立坐标如图示考察由抛物线OPS所生成旋转体体积grz222 抛物线方程应为20200221002zgdzgzdzrAzz 而等高的圆柱体积020zrA 2022zgA 而由题意可知:最大转速时抛物面下的水的体积A2 应等于平静时圆柱体积的水(如图示)于是有: 20002045. 021rzzr 45. 0200 zz mz90. 00 grz22020 20202 gzr 第57页/共101页59 zm35. 1m45. 0m90. 0 xOPSgrz22020 1 .8745. 045.

53、090. 08 . 9222002 rgz srad /3 . 9 解(2):m35. 1m45. 0m372. 0 x zCDO 当 = 6rad/s mgrz372. 08 . 9245. 036222020 抛物面下的水的体积应等于静止时圆柱形水的体积.2020372. 021rzr mz186. 0 m186. 0 mhCO164. 1186. 035. 11 m164. 1 PaghpC2 .11407164. 18 . 910001 mh536. 1372. 0164. 12 PaghpD8 .15052536. 18 . 910002 m45. 0第58页/共101页602 6

54、作用在平面上的液体压力静止液体作用在容器底面的总压力只与液体的密度、容器底面积及液体的深度有关,与容器的容积及其形状无关.apapapap hhAAAA上面的四个容器,底面所受的液体总压力是一样的.ghAApFg 1. 液体内任意平面上总压力的大小下面我们讨论在静止液体内有一与水平成任意角的平面上液体的总压力的大小.第59页/共101页61 0pyxO图示中,ab为液体内面积为A的任意形状的平面,它与液体表面成角. 在平面上取一微元面积dA, 其中心点距自由表面的距离为h abAdAhChC设作用在dA中心点的压力为pghp 只要dA足够小, 就可认为dA上液体的压力都是p.于是, dA上的合

55、力为dAgyghdApdAdF sin 平面ab的总压力dAgydFFAA sin AygydAgCA sinsin IAghFC (I)式说明: 作用在静止流体内某一截面上的总流体压力的大小, 等于截面形心处的压力与此面积的乘积. CyAyydyCA CChy sin第60页/共101页62 0pyxO abAdAhChC2. 总压力的作用中心由前面可知: 如果将作用在ab平面上的压力合成为总压力,则总压力的大小等于截面形心C处的压力与此面积的乘积. 但此总压力的作用线并不过形心C, 而是此面积A上的另一点.这一点, 我们称之为总压力的作用中心. 也称为总压力的作用点.应用合力矩定理, 可求

56、之.设总压力(合力)的作用中心为D点AgyFC sin dAgyyyFAD sin dAypFmAx ADCdAygyAgy2sinsin ADCdAygyAgy2sinsin DyDDh singyghp 第61页/共101页63Cx 0pyxO abAdAhChCDyDDh ADCdAygyAgy2sinsin xDCJgyAgy sinsindAyJAx 2 面积A对x 轴的惯性矩 AgyJgyCxD sinsinAyJCx 由惯性矩的平行轴定理因为 恒为正值, 所以.CDyy AyJCCx 液体总压力作用中心D点必在平面形心C的下面, 其距离为AyJCCx AyJJCCxx2 惯性矩的

57、平行轴公式AyJyAyAyJyCCxCCCCxD 2第62页/共101页64 0pyxO abAdAhChCDyDDh一般而言, 液体压力作用的平面其C、D点的坐标应该有两个. 如果被作用的平面有对称轴, 则C、D点都在对称轴上, 只须确定y 的坐标值. 如果被作用平面无对称轴, 则必须确定两个坐标值, 如 yD 、xD . 然而, 工程上遇到的许多平面都是对称图形, 另外, 许多非完全对称图形平面也常常可以分成几个规则图形加以处理.如果被研究的压力面在同一深度, 显然是一均布压力,总压力的作用中心就是压力面的几何中心(形心)在什么特殊情况下，水下平面的压力中心与平面形心重合？当水下平面与水平

58、面平行时，则其压力中心与此平面的形心重合.第63页/共101页65 作用在静止流体内某一截面上的总压力的大小, 等于截面形心处的压力与此面积的乘积. 但此总压力的作用线并不过形心C, 而是此面积A上的另一点.这一点, 我们称之为总压力的作用中心. 也称为总压力的作用点.液体总压力作用中心D点必在平面形心C的下面, 其距离为AyJCCx 0pyxO abAdAhChCDyDDhAyJyyCCxCD AgyFC sinAghFC 或第64页/共101页66 AACxdxdyydAyJ22 22222hhbbdyydx12123322bhdxhbb 1232hbdAxJACy dxhhbby2222

59、33 xybhC644sinsin442003222dRdrrdrdrdrdAyJRAAx yxdO ryR由对称性xAyJdAxJ 264444dR 圆截面对轴的惯性矩矩形截面对轴的惯性矩第65页/共101页67m6 . 0 m5 . 1m25. 1AB例（ 书上例2 8 ）一直径为1.25m 的圆板倾斜于水面之下, 其最高点A、最低点B到水平面的距离分别为0.6m和1.5m. 求作用于圆板的水压力和压力中心的位置.OyOxyABC解: IAghPC CChy sinCh mhC05. 16 . 05 . 121 NP1262825. 1405. 198002 AyJyyCCxCD 05.

60、16 . 0625. 0 CCyy由三角形相似比可得: myC4583. 1 4583. 125. 164425. 124 CCCxCDyAyJyy m525. 1 mAyJCCx067. 04583. 125. 164425. 124 其中,第66页/共101页68例( 书上例2 9 ) 一铅直的矩形闸门, 没在水中如图示, 闸门的上边距水面为h1 = 1m, 闸门高h = 2m, 宽b = 1.5m. 试求闸门所受的压力大小、方向及合力作用点的位置.1hh CDPyAghPC mhhhC0 . 221 解: kNNP8 .58588005 . 120 . 29800 AyJyyCCxCD