电子自旋角动量和自旋磁矩PPT学习教案

1、会计学1电子自旋角动量和自旋磁矩电子自旋角动量和自旋磁矩本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”在本章，我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构。第1页/共42页4.1 原子中电子轨道运动的磁矩原子中电子轨道运动的磁矩 一、有关的电磁学知识一、有关的电磁学知识1电偶极矩电偶极矩l qp

2、0FEpEqlFlM)( 均匀电场中：lEqFqEqF第2页/共42页2磁矩磁矩 iAi方向与 方向满足右手螺旋关系。 0FBM均匀磁场中：非均匀磁场中： 磁场方向沿dzdBzz 轴，随 的变化为zidzdBdzdBFzzcos合力cosz：在外场方向的投影 第3页/共42页3力和力矩力和力矩力是引起动量变化的原因：)(mdtdF 力矩是引起角动量变化的原因：dtLddtmdrFrM)(二、电子轨道运动的磁矩二、电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的闭合电流为：Tei“-”表示电流方向与电子运动方向相反 面积：面积：dtrrdrdA22121一个周期扫过的面积： dAA =zi 0 221Tdtr

3、 = 0 221Tdtmrm =TmLLdtmT2 21 0 =rd第4页/共42页mLeiA2Lme22) 1(hllL 是量子化的 BllmhellLme) 1(4) 1(2 量子化的。223102740. 94mAmheB 玻尔磁子 2hmLlz 空间取向量子化 BlzzmLme2第5页/共42页4 .2、施特恩、施特恩盖拉赫实验盖拉赫实验 第6页/共42页 0FBM均匀磁场中：非均匀磁场中：dzdBdzdBFzzcos实验结果：0B当 时，P上只有一条细痕，不受力的作用。B 均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。当当B不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。 第7页/共42页1实

4、验证明了原子的空间量子化。2玻尔-索末菲理论与实验比较2hnp nn,3 , 2 , 1轨道角动量：2hnpnn, 2, 1, 0外场方向投影：12n 共轨道磁矩：Bnpme2外场方向投影：BBznncoscos共12n 个奇数，但实验结果是偶数。两条细痕zF 两个z 两个 两个 空间量子化第8页/共42页3量子力学与实验的比较2) 1(hllL1,2 , 1 , 0nl轨道角动量：2hmLlzlml, 2, 1, 0外场方向投影：12 l 共 个轨道磁矩：BllLme) 1(2外场方向投影：Blzmcos共12 l 个奇数，但实验结果是偶数。施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩， 的数值和取

5、向是量子化的，同时也证明了 的空间取向也是量子化的。 L第9页/共42页4 .3、电子自旋角动量和自旋磁矩电子自旋角动量和自旋磁矩sS 1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设： 每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量 和自旋磁矩 ，它们是电子本质所固有的，又称固有矩和固有磁矩。 2) 1(hssS21s自旋角动量：2hmSsz21sm外场方向投影： 共2个，自旋磁矩：Smes)2(Lmel=BshssmeSme32) 1(第10页/共42页外场方向投影：BzzSme共两个偶数,与实验结果相符。1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋

6、的性质，为这个假设提供了理论依据。 原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。第11页/共42页4.4 碱金属原子的精细结构碱金属原子的精细结构 现在讨论无外场时的谱线分裂 一、电子的总角动量一、电子的总角动量 2) 1(hllL12 , 1 , 0nl轨道角动量：2) 1(hssS21s自旋角动量：SLJ2) 1(hjjJ总角动量： 12 lsl 当 时，共 个值sl 当 时，共12 s 个值电子的运动=轨道运动+自旋运动 第12页/共42页由于 21s21 sj0l当 时， ，一个值。3 , 2 , 1l当时，21 lj ，两个值。23211j21211j1l例如：当 时，

7、223,22152) 1(hhhjjJ第13页/共42页LS和不是平行或反平行，而是有一定的夹角 cos2222LSSLJ) 1() 1(2) 1() 1() 1(2cos222ssllsslljjLSSLJ第14页/共42页当slj 时S0) 1() 1(cosssslllo90L ， 称 和 “平行”SL当slj 时0) 1() 1(1cosssslllo90 ，称 和 “反平行”第15页/共42页二、自旋二、自旋轨道相互作用能轨道相互作用能 电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：Smes具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：cos,BBEsssl电子由于轨道运动而具有磁场： 第16页/共42页30

8、4rrqB=LSrmeZ322*04考虑相对论效应后，再乘以因子21 做修正slE,LSrmeZ322*08slE,3222*01441rcmeZ2)2)(1() 1() 1(hsslljj3*04rLmeZ=BEssl=,第17页/共42页r 是一个变量，用平均值代替：) 1)(21()1(3313 *3+=lllnaZr2220144meha 其中：原子的总能量：sllnEEE,2,)(llnnRhcE第18页/共42页三、碱金属原子能级的分裂三、碱金属原子能级的分裂21 lj ，能级分裂为双层21 lj) 1)(21(234*2,llnZRhcEsl当 时，21 lj)21(234*2,

9、llnZRhcEsl当 时，) 1(234*2llnZRhcE0l双层能级的间隔：第19页/共42页讨论：讨论：njl1能级由 三个量子数决定，0lsj 当 时， ，能级不分裂；0l21 lj当 时， ， 能级分裂为双层。nl2能级分裂的间隔由 决定nlE当 一定时， 大， 小，即fdpEEE444lnE当 一定时， 大， 小，即pppEEE432原子的总能量：sllnEEE,2,)(llnnRhcE2) 1() 1() 1() 1)(21(34*2,sslljjlllnZRhcEsl第20页/共42页3双层能级中，j 值较大的能级较高。4碱金属原子态符号：jsLn12 3n0l21j2/12

10、3 S如 1l23j2/323 P21j2/123 P2l25j2/523 D23j2/323 D5单电子辐射跃迁的选择定则1l1, 0 j第21页/共42页四、对碱金属光谱精细结构的解释四、对碱金属光谱精细结构的解释 22/122/12SPn 22/122/32SPn1主线系：主线系：nps 21l1, 0 j第22页/共42页2第二辅线系：第二辅线系：nsp 2 22/122/12PSn 22/322/12PSn3第一辅线系：第一辅线系：ndp 2 22/322/32PDn 22/122/32PDn 22/322/52PDn2/52Dn 22/12P 4基线系：基线系：nfd 3 32/5

11、22/52DFn 32/322/52DFn 32/522/72DFn2/72Fn 32/32D 第23页/共42页第24页/共42页6 塞曼效应塞曼效应1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。第25页/共42页一、原子的总磁矩和有效磁矩一、原子的总磁矩和有效磁矩1原子的总磁矩2) 1(hllLiiiiilLme2轨道运动：2) 1(hssSiiiiisSme自旋运动： 原子的磁矩 电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩总轨道角动量：iiL

12、L总轨道磁矩：LmeLmeiiilil22总自旋角动量：iiSS总自旋磁矩：SmeSmeiiisis第26页/共42页总角动量：SLJ总磁矩：)(2SJme+J可见总磁矩 和总角动量 并不反向。2原子的有效磁矩原子的有效磁矩JJ 守恒， 绕 旋进，不守恒。将 分解成两个分量：JJJ ：与 反平行，沿 的反向沿长线。有效磁矩 J ：与 垂直，一个周期内的平均值为0。)2(2SLmesl+=+=第27页/共42页),cos(),cos(JSJLslJ),cos(),cos(2JSSmeJLLme余弦定理：),cos(2222JSJSSJL),cos(2222JLJLLJS)(21)(2122222

13、22LSJJmeSLJJmeJ) 1(2) 1() 1() 1(1212222jjsslljjJSLJgLmel2Smes比较：1lg2sg得： JmegJ2：朗德因子g第28页/共42页例1 求下列原子态的g因子：2/32P (2)2/14D (3)解：) 1(2) 1() 1() 1(1jjsslljjg11P0s1l1j1g(1) ： ， ，2/32P21s1l23j34g(2) ：， ， ，2/14D23s2l21j0g(3) ：， ， ，11P(1)第29页/共42页二、原子在外磁场中的附加能量二、原子在外磁场中的附加能量 一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：BEJ)

14、cos(BBJJ)cos(BJBJ)cos(2BJBJmegzBJmeg2其中：2),cos(hMBJJJJz为角动量在外场方向的分量，是量子化的。第30页/共42页jjjMJ, 1,12 j，共个。BJJJgBMmhegBMhBMmegE422 共12 j个(一般情况下)。11P2/32P2/14D 例2 计算求下列能级的分裂情况：(1) (2) (3)11P1g1, 0 JMBBJBgBME 1, 0 , 1 解：(1) ： ， 2/32P34g21,23JMBBJBgBME2,32,32, 2(2) ：2/14D0g21JM0BJgBME(3) ：第31页/共42页三、塞曼效应的成因三、

15、塞曼效应的成因1反常塞曼效应JB12 j当原子处于外磁场中时，由于原子磁矩和外加磁场的相互作用，原子的能级分裂为层，因此谱线也将分裂，这就是塞曼效应。1E2E设无磁场时，有两个能级，它们之间的跃迁将产生一条谱线： 12EEh1E2E若加外磁场，则两个能级各附加能量， ，使能级 发生分裂，所以光谱为：)()(112212EEEEEEhBgMgMhBjj1122hBgMgMBjj/1122hBgMgMBjj/1122hcBLB 洛仑兹单位。第32页/共42页1, 0 JM00 跃迁选择定则： ( 除外)nm6 .58912/122/12SPnm0 .58922/122/32SP例3 讨论Na双线在

16、外场中的分裂情况。 2/12S21s0l21j21g解： ， ， ，211JMBBJBBgME111212JMBBJBBgME3122223,212JMBBJBBgME)2,32(22=第33页/共42页1, 0 JM00跃迁选择定则： ( 除外)(1) 2/122/12SP格罗春图格罗春图2jM1 jM： 1/2 -1/2： 1/2 -1/2 JML34,32 0, +1, -1 ，分为4条。(2) 2/122/32SP2jM1 jM格罗春图格罗春图：3/2 1/2 -1/2 -3/2： 1/2 -1/2 JML35,33,31 0, +1, -1 ，分为六条。第34页/共42页第35页/共

17、42页2正常塞曼效应0slj 1g当原子的总自旋 时， ，BlBJBmgBME12 l能级分裂： ，共个BgMgMhhBjj1122BmmhBll121, 012lllmmmhBhBBhmBBBl/, 0 ,/即只有三条谱线，其能级间隔为BB 。第36页/共42页nm8 .6431121PD 例4 镉原子的一条谱线(，中发分裂，问(1)原谱线分为几条？(2)相邻谱线的间隔为)在外场多少？(3)是否为正常塞曼效应？(4)画出相应的能级图。21D0s2l2j1g解：， ， ，2, 1, 01JMBBJBBgME2, 1, 011 ，11P0s1l1j1g ， ， ，1, 02JMBBJBBgME 1, 022，1, 0 JM00跃迁选择定则： ( 除外)2jM1 jM：2 1 0 -1 -2 ： 1 0 -1 格罗春图格罗春图JMLL, 0 , 0 , +1, -1，第37页/共42页第38页/共42页五、施特恩五、施特恩- -盖拉赫实验的解释盖拉赫实验的解释第39页/共42页轨道运动： 2) 1(hllLLmel2自旋运动： 2) 1(hssSS