提取公因式法第一课时1

1、 练习并对比分解下列三个数的质因数分解下列三个数的质因数（1）42=732（2）70= 752（3）15=5342、70、15这几个数可以化这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数为几个整数的积，叫做因数分解。分解。比较1).ma+mb+mc= m( a+b+c) 2).a2-b2=( a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2都是多项都是多项式化为几式化为几个整式的个整式的积的形式积的形式 a c+ b c3 x2 +x30 m b2 + 5n b3x+6 a2 b 2a b2 + ab下列多项式各项有没有相同因式？下列多项式各项有没有相同因式？小组探究过关武器：小组探究过关武器

2、：cx5b3ab 多项式中各项都含有的相同因式，多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式。过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：系数：1 1、公因式的系数是多项式各项系数公因式的系数是多项式各项系数 的的最大公约数。最大公约数。 字母：字母： 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数：指数： 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂即字母最低次幂例例: 找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3相同字母

3、相同字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。最低次幂最低次幂1 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b7x 3y2 42x2y 3 a2 b 2a b2 + abc 下列多项式各项的公因式分别是什么？下列多项式各项的公因式分别是什么？看你能否通过第一关：看你能否通过第一关：7xabb7x2y2 ab 试一试，谁能最快找到公因式：多项式公因式ac+bc12x2+6xa2b-2ab2+ab7(a-3)-b(a-3)xy2+8yc6xaby(a-3)多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式公因式aabmbmm1) a c+ b

4、c2)3 x2 +9xy3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：小组探究过关武器：c 3xab2xy（2 2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？( (交流探索）交流探索） 从上面我们知道因式分解中有一种方法从上面我们知道因式分解中有一种方法叫做叫做提公因式法提公因式法,那么什么叫做那么什么叫做公因式公因式呢呢? 观察多项式观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项，我们发现各项都含有一个相同的因式都含有一个相同的因式m，象这样多项式中，象这样多项式中各项的各

5、项的相同因式相同因式称为公因式。称为公因式。试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式 （公因式）（公因式）（1） 3a+3b的公因式是：的公因式是：（2）-24m2x+16n2x公因式是：公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：的公因式是： (4) 4ab-2a2b2的公因式是：的公因式是：38x(a+b)2ab寻找过关武器如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分

6、解因式的方法叫做方法叫做提公因式法。提公因式法。例如：例如： 各项的公因式是各项的公因式是2axbxmx尝试，把上式分解因式为：尝试，把上式分解因式为：2(2)axbxmxx abm例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式。的公因式。定系数定系数3定字母定字母x 所以，公因式是所以，公因式是3 x 。定指数定指数1思考：思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是多项式各项系数的公因式的系数是多项式各项系数的

7、最大公约数。最大公约数。 定系数定系数：字母取多项式各项中都含有的相同字母取多项式各项中都含有的相同的字母。的字母。相同字母的指数取各项中最小的相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂一个，即字母最低次幂定字母定字母：定指数定指数： （1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.233933aa aabab温馨提示温馨提示分两步分两步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即将多项式化为两个因式的即将多项式化为两个因式的乘积乘积)例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) （2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因

8、式分解因式.当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“-”号，使括号，使括号内第一项系数变号内第一项系数变为正数，注意括号为正数，注意括号内各项都要变号。内各项都要变号。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：看你能否过关？看你能否过关？a3x+6y332-4a b +6a b-2ab323x -9x+3x2324xm -16xm 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）12x12x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-

9、xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12x:12x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y) =3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:-x:-x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2x:2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)2 2、确定公因

10、式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、提公因式法分解因式步骤：提公因式法分解因式步骤：1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉（3）多项式的首项取正号）多项式的首项取正号第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式（第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）把多项式化为两个因式的乘积）1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：1 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数。约数。2 2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂小结小结 2、提公因式法分解因式、提公因式法分解因式 两步：第一步，找出公因式；两步：第一步，找出公因式； 第二步，提公因式第二步，提公因式 ，括号里的剩余项，是用，括号里的剩余项，是用 原多原多 项式的各项分别除以公项式的各项分别除以公 因式后的和，它的项数与因式后的和，它的项数与原多项式的项数相同。原多项式的项数相同。归纳总结归纳总结