运用于时钟歪斜补偿的新型线性相位条件数字滤波器

1、运用于时钟歪斜补偿的新型线性相位条件数字滤波器【摘要】文献介绍了运用新型线性相位条件数字滤波器实现的时钟歪斜补偿技术。对于传统的线性相位条件数字滤波器，其群延时的时间分辨率为半个采样周期，不能适用于ATE系统。文献中首先介绍了能够将群延时的时间分辨率设置的相当小同时保持为线性相位的数字滤波器，叙述了其结构、工作原理，并做了理论分析和仿真测试。然后运用该数字滤波器来实现时间交织ADC系统和单边带信号发生器中的时钟歪斜的补偿。【研究背景】现阶段ATE系统中大多会包含时钟歪斜补偿，为了能保持时域信号的波形，需要该补偿电路具有线性相位的特性。数字滤波器由于具有稳定、可靠、易实现的优点，被广泛运用于上述

2、补偿电路中。我们知道，系数呈偶对称或奇对称的有限冲激响应（FIR）数字滤波器具有线性相位特性并且是无条件稳定的，而对无限冲激响应（IIR）数字滤波器来说，虽然当其分子、分母系数对称时也具有线性相位特性，但它是不稳定的。因此，电路中都采用FIR滤波器。然而，传统线性相位条件FIR数字滤波器的群延时为(N/2)Ts，其延时分辨率为Ts/2，受到采样时钟周期的限制，不能实现较好的时钟歪斜补偿。我们需要一种能实现较小的延时分辨率的数字滤波器，文献就此提出了一个新的线性相位条件。【新型线性相位条件】文献中该线性相位条件是基于归纳法得出的。作者先由简单的滤波器实现其对应的新型线性相位数字滤波器，然后逐步复

3、杂化，最后得出普适的新型相位条件数字滤波器，整个过程如下。对于模拟滤波器，其冲激响应为。以采样周期Ts对h(t)进行采样，转换关系遵循y(n)=vout(nTs),x(n)=vin(nTs)，则我们可得到数字滤波器yn=a0x(n)。显然该滤波器的相位恒为0，滤波器的频域和时域特性如下图一所示。图一 滤波器yn=a0x(n)频域和时域特性现在我们对h(t)在时域平移再进行上述采样，也即对h(t)在t=nTs+处采样，其中0Ts，则我们得到的滤波器为 (1)其中ak=a0sinc(k+/Ts)， (2)ak不必为0也不必具有奇对称或偶对称的特性。下面我们可以简单说明该滤波器具有线性相位特性，且其

4、群延时为。式(1)表示的滤波器其傅里叶变换可设为Yjw=HjwX(jw)，当=0时，由(2)可以得到Hjw|=0=a0，则对于给定的，应有即，滤波器具有线性相位，群延时为。其时域和频域特性如下图二所示。图二 式(1)滤波器的时域和频域特性进一步，对于模拟滤波器其冲激响应为以t=nTs对滤波器进行采样，可得如下数字滤波器(3)若以t=nTs+对冲激响应进行采样，则得到（4）其中当a0=a1时，经过简单推理计算，我们可以得到(4)式滤波器的频率特性为则该滤波器具有线性相位特性，其群延时为Ts/2+。同样对于a0=-a1也具有同样的性质。(3)式和(4)式所代表的滤波器的频域时域特性及二者关系如下图

5、三所示。图三 延时及无延时滤波器的时域频域特性由此，可推广上述思路。对于系数ak呈奇对称或偶对称的N抽头FIR数字滤波器其对应的下述滤波器具有线性相位特性，且群延时为(N-1)/2)Ts+(5)其中(6)对于N=1,2,3，MATLAB仿真可以验证上述有时延的滤波器具有线性相位特性，且与无时延滤波器有相同的增益特性。下面我们可以对上述滤波器进行理论分析，说明其线性相位特性及时延分辨率。对于传统线性相位条件的N抽头FIR滤波器，其冲激响应及其傅里叶变换为其中这时，我们对冲激响应h(t)加上延时，则其频率特性为可以发现，H(f)的相位与频率f成线性关系，其群时延为(N-1)/2)Ts+。【实现方法

6、】首先确定带时延的冲激响应特性。带时延的理想滤波器的频率特性为则有限冲激响应为其对应时域信号为则时延对于传统线性相位条件冲激响应的影响为可见，带时延的冲激响应在t时为确定的有限值，但不为零。因此前文提出的新型线性相位条件数字滤波器需要有无限抽头，这是不能实现的。则我们需要加窗函数对其截断，从而近似为有限抽头的数字滤波器。当直接将数目截断为有限时，仿真结果中可以观察到吉布斯现象。如果在时域添加窗函数进行截断，则吉布斯现象会受到抑制（图四）。进一步研究可发现，如果窗函数也带时延，吉布斯现象会更加削弱（图五）。图四 窗函数对于吉布斯现象的影响图五 时延窗函数对吉布斯现象的影响 (a)无时延 (b)时

7、延为从以上分析及仿真结果可知，实现新型线性相位条件数字滤波器时，应运用带时延的窗函数对冲激响应进行截断，然后实现该有限抽头数字滤波器即可。【时钟歪斜补偿中的应用】文献中对于前文提出的新型线性相位数字滤波器,给出了两个应用实例,分别是时间交织ADC系统的时钟歪斜补偿和单边带信号发生器的时钟歪斜补偿。时间交织ADC系统示意图及其时钟歪斜示意图如下图六所示。该系统由多路并行的较低采样频率ADC构成，各信道之间交织采样，使得整个系统实现的较高的等效采样频率。若信道数为M，每个信道的采样频率为fs，则系统的采样频率为Fs=Mfs。图六 时间交织ADC系统及其时钟歪斜示意图当该系统存在如图所示的采样时钟歪

8、斜时，其采样误差为可以近似为则输入信号变化越快，时钟歪斜带来的误差越大，即信号频率越高误差越大。正如前面提到的，该系统需要进行时钟歪斜补偿，这里我们采用前面提出的新型线性相位数字滤波器。补偿方案一：直接运用该数字滤波器进行补偿。如图七所示为2信道的直接补偿方案及其MATLAB仿真结果图。该图表明，这种方案对于误差有很好的抑制。图七 2信道直接补偿方案及其仿真结果然而这种方案只能运用于输入信号频率小于fs/2的情况，当输入信号频率在fs/2到Fs/2时并不适用。补偿方案二：为简单起见，我们仍然考察2信道的ADC系统。当采样时钟不存在歪斜时，2个信道的输出频谱由下式给出：现在假设信道1和2之间的时

9、钟歪斜为，则信道2的输出频谱变为下式对于2信道的案例，由于输入信号频率不大于2(fs2)，因此只用考虑k=0,1,2的情况，则显然对于k=1的畸变项可以乘以下式使其消除 则我们可用如下两个数字滤波器来实现该2信道ADC系统的时钟歪斜补偿方案二可适用于输入信号频率从0到Fs/2的情况，且能有很好的畸变抑制特性，这是传统方法很难实现的。如图八所示为用于补偿的两个滤波器的时域及频率特性，以及补偿后的仿真结果图，图中可见该方案对于信号的保持和畸变的抑制都具有良好的性能。图八 滤波器的特性及补偿后的仿真结果单边带（SSB）信号发生器的示意图如图九所示，该信号由三角函数信号经过I、Q两路合成得到，如果I、

10、Q之间没有时钟歪斜，则得到的信号具有单边频谱，但是当存在时钟歪斜时，其对称频率处频谱不为零，有较大误差。图十所示为SSB信号发生器的时钟歪斜补偿示意图。图九 SSB信号发生器示意图图十 SSB信号发生器时钟歪斜补偿示意图对补偿前后的信号发生器输出信号进行MATLAB仿真测试，可得到结果如下图十一所示。可见新型线性相位数字滤波器实现的时钟歪斜补偿很好的抑制了对称边带的频谱，补偿效果较好。图十一 SSB信号发生器时钟歪斜补偿仿真结果【总结及讨论】文献中从时钟歪斜补偿中对于分辨率的要求出发，提出了数字滤波器的新型线性相位条件,并介绍了其在具体时钟歪斜补偿实例中的运用。针对新型线性相位数字滤波器和运用实例，作者都进行了理论分析以及MATLAB仿真，证明其对于时钟歪斜补偿具有很好的效果。对于新型线性相位条件，作者意在强调其群延时的时间分辨率为，可以很低，且其系数不必对称。然而在新型滤波器的表示式(5)中，其系数是由传统