直线的倾斜角和斜率 北师大必修PPT学习教案

1、会计学1直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 北师大必修北师大必修 读教材读教材填要点填要点 1直线的倾斜角直线的倾斜角 (1)倾斜角的概念倾斜角的概念 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线轴相交的直线l，把把x轴轴(正方向正方向)按按 方向绕着交点旋转到和直线方向绕着交点旋转到和直线l 所所成的角，叫作直线成的角，叫作直线l的倾斜角的倾斜角 (2)倾斜角的取值范围倾斜角的取值范围 直线的倾斜角直线的倾斜角的取值范围是的取值范围是 .当直线当直线l和和x轴轴平行时，倾斜角为平行时，倾斜角为0.逆时针逆时针重合重合0180第1页/共31页2斜率的概念及斜率公

2、式斜率的概念及斜率公式定义定义把一条直线的倾斜角不等于把一条直线的倾斜角不等于90的角的角的的 叫做这条直线的斜率，通常用叫做这条直线的斜率，通常用k表表示，即示，即k 取值范取值范围围当当0时，时，k 0当当090时，时，k 0当当90180时，时，k 0当当90时，斜率时，斜率 正切值正切值tan 不存在不存在第2页/共31页第3页/共31页 小问题小问题大思维大思维 1由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗？由直线倾斜角的大小能确定直线的位置吗？ 提示：提示：只由直线的倾斜角不能确定直线的位置，因为只由直线的倾斜角不能确定直线的位置，因为 倾斜角只反映了直线相对倾斜角只反映了直线相对x轴的

3、倾斜程度轴的倾斜程度2“斜率是倾斜角的正切值斜率是倾斜角的正切值”这句话对吗？这句话对吗？ 提示：提示：不对不对.90角的正切值是不存在的角的正切值是不存在的第4页/共31页3直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗？ 这句话是不对的，当倾斜角这句话是不对的，当倾斜角0时，时，k0； 提示：提示：当当090时，时，k0，并且随，并且随的增大的增大k也也 增大；当增大；当90时，时，k不存在；不存在； 当当90180时，时，k0，并且随，并且随的增大的增大k也增大也增大4过两点过两点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)且且x1x2时直线的

4、倾斜角时直线的倾斜角 和斜率怎样？和斜率怎样？ 提示：提示：当当x1x2时，直线时，直线P1P2与与x轴垂直，倾斜角轴垂直，倾斜角 90，其斜率不存在，其斜率不存在第5页/共31页第6页/共31页第7页/共31页 研一题研一题 例例1一条直线一条直线l与与x轴相交，其向上的方向与轴相交，其向上的方向与y轴正方轴正方向所成的角为向所成的角为(090)，则其倾斜角为，则其倾斜角为 () A B180 C180或或90 D90或或90第8页/共31页 自主解答自主解答如下图，当直线如下图，当直线l向上方向的部分在向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为轴左侧时，倾斜角为90；当直线；当直线l向上方向的部

5、向上方向的部分在分在y轴右侧时，倾斜角为轴右侧时，倾斜角为90. 答案答案D第9页/共31页 若把条件改为若把条件改为“直线向上的方向与直线向上的方向与x轴的负方向所成轴的负方向所成的角为的角为”其它不变，结论将如何？其它不变，结论将如何？第10页/共31页 解析：解析：通过画图可知通过画图可知当当为锐角时，为锐角时，l的倾斜角为的倾斜角为180.当当为钝角时，为钝角时，l的倾斜角为的倾斜角为180.当当为为90角时，角时，l的倾斜角为的倾斜角为90. 答案：答案：B第11页/共31页 悟一法悟一法 求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意

6、画出图形，找准倾斜角，有时要根关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况讨论，讨论的常见情形有：据情况讨论，讨论的常见情形有：0角；锐角；锐角；角；90角；钝角角；钝角第12页/共31页 通一类通一类 1设直线设直线l1与与x轴的交点为轴的交点为P，且倾斜角为，且倾斜角为，若将其绕，若将其绕 点点P按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转45，得到直线，得到直线l2的倾斜角为的倾斜角为 45，试求，试求的取值范围的取值范围解：解：由于直线由于直线l1与与x轴相交，可知轴相交，可知0，又，又与与45都是直线的倾斜角，都是直线的倾斜角，0180且且045180，解得，解得0135.第13页/共31

7、页第14页/共31页 研一题研一题 第15页/共31页第16页/共31页第17页/共31页 悟一法悟一法 1在应用斜率公式求斜率时，要注意两点的横坐在应用斜率公式求斜率时，要注意两点的横坐标是否相等，若相等，则斜率不存在，倾斜角是标是否相等，若相等，则斜率不存在，倾斜角是90；若不相等，才能用斜率公式求斜率若不相等，才能用斜率公式求斜率第18页/共31页 2数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方数形结合运动变化是解决数学问题的常用思想方法和观点当直线绕定点由与法和观点当直线绕定点由与x轴平行轴平行(或重合或重合)位置按逆时位置按逆时针方向旋转到与针方向旋转到与y 轴平行轴平行(或重合或重合

8、)时，斜率由零逐渐增大到时，斜率由零逐渐增大到(即斜率不存在即斜率不存在)；按顺时针方向旋转到；按顺时针方向旋转到y轴平行轴平行(或重合或重合)时，斜率由零逐渐减小至时，斜率由零逐渐减小至(斜率不存在斜率不存在)这种方法即可这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围斜角的取值范围第19页/共31页 通一类通一类 2已知直线已知直线l经过两点经过两点P1(2,1)和和P2(m,2)(mR) (1)求直线求直线l的斜率；的斜率； (2)若直线若直线l的倾斜角的倾斜角为为45，求，求m的值的值第20页/共31页第21

9、页/共31页 研一题研一题 例例3已知三点已知三点A(1，1)，B(3,3)，C(4,5)求证：三点在同一条直线上求证：三点在同一条直线上第22页/共31页 悟一法悟一法 任意两点连线斜率相等，三点一定共线，反之三点共线任意两点连线斜率相等，三点一定共线，反之三点共线任意两点连线的斜率不一定相等任意两点连线的斜率不一定相等(可能都不存在可能都不存在)解这类问解这类问题时要先对斜率是否存在作出判断，必要时要先进行讨论题时要先对斜率是否存在作出判断，必要时要先进行讨论，然后再下结论，然后再下结论第23页/共31页 通一类通一类 3已知三点已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一在同一条条 直线上，求实数直线上，求实数a的值的值第24页/共31页第25页/共31页 错因错因本题做错的原因是没有搞清斜率本题做错的原因是没有搞清斜率k与倾与倾斜角斜角之间的关系任意直线的倾斜角都存在，但之间的关系任意直线的倾斜角都存在，但当当90