第八章静电场习题

1、8-7 在在 x 轴上，有一点电荷轴上，有一点电荷q1=2010-6C、位于原点，另一点电荷位于原点，另一点电荷 q2=5010-6C、位于位于x =-10cm处。试求处。试求 x 轴上任一点的电轴上任一点的电场强度。场强度。q2.-0.10 x (m)q1o已知：已知：q1 = 2010-6 C, q2 =5010-6 C, cx = -10cm求：求：E解：解：(1)在在x 0区间区间10.10 x240E1+=()q1q2x29109=2.00.10 x2+()x25.010-59104=2.00.10 x2+()x25.0(V/m)q2.-0.10 x (m)q1o10.10 x240

2、E2+=()q1q2x29104=2.00.10 x2+()x25.0(V/m)(2)在在-0.10 x 0区间区间(3)在在x -0.10区间区间10.10 x240E3+=()q1q2x29104=2.00.10 x2+()x25.0(V/m) 8-16 一根很长的绝缘棒，均匀带电（如一根很长的绝缘棒，均匀带电（如图），单位长度上的电荷量为图），单位长度上的电荷量为l 。试求距棒。试求距棒的一端垂直距离为的一端垂直距离为d 的的P点处的电场强度。点处的电场强度。 .Pd+ + + + + + + + + +90040l a=()sinsin21Exl 40a=()coscos12Ey2=2

3、40l d=40l d=ExEy22+=El 40d=21=0解：解：ExEy=arc tg=450已知：已知：d, l 求：求：EP.Pd+ + + + + + + + + +lyx方向：与x轴的夹角： 8-17 一半径为一半径为 r 的半球面均匀带电，的半球面均匀带电，电荷面密度为电荷面密度为s 。求球心处的电场强度。求球心处的电场强度。 r123a240Ed=+dq()x2xE=q4023a2+()x2x2qsinrd=dqrqx= rsinqa=qcosr40Ed=r32qsinrdq3cosq0E=20qsindqcosq2=40已知已知：r , 求求：EO解：半径为解：半径为a均匀

4、带电圆均匀带电圆环的场强为环的场强为:qdqdxxra8-18 用很细的不导电的塑料棒弯成半径用很细的不导电的塑料棒弯成半径为为50cm的圆弧，两端空隙为的圆弧，两端空隙为2cm，电荷量，电荷量为为3.1210-9C的正电荷均匀分布在细棒。的正电荷均匀分布在细棒。求圆心处场强的大小和方向。求圆心处场强的大小和方向。 Rd=2 3.1450-2=312cm=3.12mRld=23.12q=l l3.1210-91.010-9 C=q=l d1.010-92.010-2=2.010-11 CqR240=EO=()9.01092.010-115.010-22=0.72 V/m方向由圆心指向缺口方向由

5、圆心指向缺口解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段 负电荷所产生的场强。负电荷所产生的场强。d R()rR()r已知：已知：= kr ，R求：求：E.krR0drE.dS =s10r24=EkR4r240解：解： 8-32 点电荷点电荷q 、 q2 、 q 、 q的电荷的电荷量各为量各为 410-C ，放置在一正方形的四个，放置在一正方形的四个顶点上，各顶点距正方形中心顶点上，各顶点距正方形中心 o 点的距离均点的距离均为为5cm。 （1）计算）计算 o 点处的场强和电势；点处的场强和电势； （2）将一试探电荷）将一试探电荷q0 =410-C从无穷远从无穷

6、远移到移到 o 点，电场力作功多少？点，电场力作功多少？ （3）问（）问（2）中所述过程中）中所述过程中q0的电势能的的电势能的改变为多少？改变为多少？ 已知：已知： q1= q2= q3= q4= 410-9 C, d=5cm, q0= 1.010-9 C求求：(1)E0,U0; (2)A; (3)W+=140q1r+q2r+q3rq4rU0=44qr10= 9.010944.010-95.010-2=2.88103 V解解：(1)E0=0=-1.010-92.88103 V(2)=Aq0UU0()=q0U0=-2.8810-6 J=2.8810-6 J=WWW0(3) 8-38 两个同心球

7、面，半径分别为两个同心球面，半径分别为10cm和和30cm。小球面均匀带有正电荷。小球面均匀带有正电荷10-8C大球大球面带有正电荷面带有正电荷1.510-8C 。求离球心分别为。求离球心分别为20cm、50cm处的电势。处的电势。r1r2q2q1题号结束=900(V)r12q40+=r2q40U1=9.01092010-210-8+9.01093010-21.510-8r1q40+=2qU2=9.01095010-2(1.5+1)10-8=450(V)已知：已知：r1=10cm, r2=30cm, q1=10-8 C, q2=1.510-8 C 求：求：U1，U2 解：解：r1r2q2q1

8、8-42一半径一半径R = 8cm的圆盘，其上均匀的圆盘，其上均匀带有面密度为带有面密度为 s = 210-5C/m2 的电荷，的电荷，求：求： （1）轴线上任一点的电势（用该点与盘）轴线上任一点的电势（用该点与盘心的距离心的距离 x 来表示）；来表示）； （2）从场强和电势的关系求该点的场强；）从场强和电势的关系求该点的场强； （3）计算）计算 x = 6cm处的电势和场强。处的电势和场强。Rs.Px2 r=drdq40=dU+x2r22 r drR0U20=+x2r2r drx()20=+R2x2.PxRsr drx已知：已知：R、。 求：求：(1)U,(2)E解：解：(1)=ExdUdxx20=+R2r21（2）Exx20=+R2r21=4.52105V/m=2.010-528.8510-12(6.0)2 +(8.0)26.010-2110-2=4.52104V=2.010-528.8510-12(6.0)2 +(8.0)210-26.010-2（3）x()20=+R2x2Ux = 6cm例例2、 一均匀带电直线长一均匀带电直线长 ,带电带电 （电荷线密度（电荷线密度为为 ），线外一点），线外一点 到直线垂直距离为到直线垂直距离为 ，点与，点与