第三章箱梁的剪力滞效应

1、1第三章第三章 箱梁的剪力滞效应箱梁的剪力滞效应 剪力滞现象：剪力滞现象： 宽翼缘箱梁由于剪切扭转宽翼缘箱梁由于剪切扭转变形的存在，受压翼缘上的变形的存在，受压翼缘上的压应力随着离梁肋的距离增压应力随着离梁肋的距离增加而减小，这个现象就称为加而减小，这个现象就称为“剪力滞后剪力滞后”，简称剪力滞，简称剪力滞效应；效应； 造成该现象的原因：造成该现象的原因： 翼缘的剪应力的变化引起翼缘的剪应力的变化引起正应力的变化。从箱梁顶板、正应力的变化。从箱梁顶板、底板弯曲剪应力变化图以及底板弯曲剪应力变化图以及单元体轴向力平衡微分方程单元体轴向力平衡微分方程可以看出正应力变化和剪力可以看出正应力变化和剪力

2、变化密切相关。变化密切相关。 图中虚线表示按梁理论计算的翼缘正应力图中虚线表示按梁理论计算的翼缘正应力2箱梁弯曲剪力分布箱梁弯曲剪力分布0dssdszww3剪力滞系数：剪力滞系数： 按简单梁理论所求得的翼板正应力。按简单梁理论所求得的翼板正应力。 考虑剪力滞效应所求得的翼缘板正应力；考虑剪力滞效应所求得的翼缘板正应力；上式中的上式中的 是个变量，特别是在翼板与腹板交界处：是个变量，特别是在翼板与腹板交界处：e当 时，称为正剪力滞；当 时，称为负剪力滞。e1e1453.2 变分法求解剪力滞效应变分法求解剪力滞效应1. 1. 假定广义位移：假定广义位移： 由于宽箱梁在对称挠曲时，翼板不能符合简单梁

3、平由于宽箱梁在对称挠曲时，翼板不能符合简单梁平 面假定，故引入两个广义位移，即梁的竖向挠度面假定，故引入两个广义位移，即梁的竖向挠度w(x) 与与纵向位移纵向位移u(x,y)函数函数；假定翼板内的纵向位移沿横；假定翼板内的纵向位移沿横 向按二次抛物线分布。向按二次抛物线分布。 2. 2. 应用最小势能原理变分求广义位移函数：梁腹板应应用最小势能原理变分求广义位移函数：梁腹板应 变能扔按简单梁理论计算，梁上、下翼板按板的受变能扔按简单梁理论计算，梁上、下翼板按板的受 力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤压。力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤压。3. 3. 求出截面纵向位移函数，求正应力

4、。求出截面纵向位移函数，求正应力。63.2.1 假定广义位移假定广义位移 宽箱梁在对称挠曲时，因翼板不能符合简单梁平面宽箱梁在对称挠曲时，因翼板不能符合简单梁平面假定，应用一个广义位移，即梁的挠度来描述箱梁的假定，应用一个广义位移，即梁的挠度来描述箱梁的挠曲变形已经不够。在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲变形已经不够。在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个广义位移，即梁的竖向挠度挠曲时，引入两个广义位移，即梁的竖向挠度 与纵向位移与纵向位移 ，且假定翼板内的纵向位移沿横向且假定翼板内的纵向位移沿横向按三次抛物线分布，得：按三次抛物线分布，得： 式中式中: : 剪切转角最大差值（剪切转角最大

5、差值（注意非位移变量注意非位移变量）；）； 箱室箱室翼板净宽一半；翼板净宽一半； 竖向竖向 座标（截面形心到上下板的距离）。座标（截面形心到上下板的距离）。 ( )W x)(xubih),(yxu33( , )1( )idwyu x yhu xdxb733( , )1( )idwyu x yhu xdxb83.2.2 结构势能结构势能VW 体系的应变能；体系的应变能；外力势能。外力势能。VWdxdxdxMW22)(外力势能：外力势能：体系应变能：体系应变能： 为梁腹板部分与上、下翼板部分的应变能之和。为梁腹板部分与上、下翼板部分的应变能之和。梁腹板部分仍采用简单梁理论计算其弯曲应变能，对梁腹板

6、部分仍采用简单梁理论计算其弯曲应变能，对上、下翼板按板的计算受力状态计算应变能，并认为上、下翼板按板的计算受力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤压，板平面外剪切变形以及横向应板的竖向纤维无挤压，板平面外剪切变形以及横向应变变 均可略去不计均可略去不计。9梁上、下翼板应变能为梁上、下翼板应变能为： uhbyyyxuubyhxyxuuhbyyyxuubyhxyxudxdyGEtVdxdyGEtVbbbbbxbuuuuuxubxbbsbuxuusu3233323322223,1),(3),(1),()(21)(211022221399()( ) 22145susbsGuVVIEww uudxb

7、式中: Is=Isu+Isb ,为上下翼板对截面形心轴的惯性矩。11梁腹板部分应变能为：梁腹板部分应变能为：2221()2wd wVEIdxdx体系总势能： WV 根据最小势能原理： ，有 0()0VW3( )04sEIwM xEI u293901445sGuEIuwEb21930144xsxEIuwu12整理得： 27( )6nQ xuk uEI22( )k M xnMwk wEIEI, n k称为瑞斯纳参数： 1411,7518nsGnkIbEI13求得的一般解为：u*127( )()6nu xC shkxC chkxuEI为待定常数，与边界条件有关；为待定常数，与边界条件有关；为仅与剪力

8、分布有关的特解。12,C C*u( )Q x从( )3()4sIM xwuEII 或： 或者： 1( )FwM xMEI 34FsMEI u可知考虑剪力滞后梁的挠度增加了。可知考虑剪力滞后梁的挠度增加了。 应力表达式为：应力表达式为： 33( , )( )3(1) 4sxiIu x yM xbEEhuxEIyI3( )04sEIwM xEI u得143.3 几种桥型剪力滞效应的求解1. 简支梁受集中荷载作用下的解；2. 简支梁受均布荷载作用下的解；3. 悬臂梁在自由端作用一集中力的解；4. 超静定结构剪力滞效应求解方法：（1）肢解法（2）叠加法153.3 几种桥型剪力滞效应的求解1.简支梁受集

9、中荷载作用下的解利用方程12120,304,sFxxluuMEI uxauu四个边界条件：四个边界条件：1277,()()066aanMnMxauuEIEI*127( )()6nu xC shkxC chkxuEI16127()()6( )npshk lauch kxEIksh kl227()()()()()6npush ka sh kxsh ka cth kl ch kxEIk3373()( )(1)()64()isxhInpyshk laM xsh kxIkbIsh kl3373( )(1)()()()()()64isxhInpyM xsh ka ch kxsh ka cth kl sh

10、kxIkbI2327161216(/2)SnIpxlxshkxwxEIIkkch kla区段： b区段： a区段应力： b区段应力：括弧中第二项剪力滞效应产生的附加挠度。172.简支梁受均布荷载作用下的解简支梁受均布荷载作用下的解利用方程：120,0 xxluu边界条件边界条件 ：*127( )()6nu xC shkxC chkxuEI27(2 )1() 1()()62()nplxch klush kxch kxEIkkksh kl323731( )(1) 164isxhInpychklM xchkxshkxIkbIshkl33 2332811(1) 13422(/2)sInyklchklc

11、hk lbIch kl 全解：全解：183.悬臂梁在自由端受集中荷载作用下的解悬臂梁在自由端受集中荷载作用下的解 120,0 xxluu边界条件边界条件 ：全解：全解：12271( )()6nu xC shkxC chkxEIk27()16( )npch kxuEIkch kl3373()( )(1)64( )isxhInpysh kxM xIkbIch kl194.超静定结构剪力滞效应求解方法超静定结构剪力滞效应求解方法（1）解肢法： 求弯矩图； 根据弯矩零点划分简支梁跨数； 根据各简支梁跨的荷载作用，求剪力滞效 应下的翼缘板弯曲应力和梁理论下的弯曲 应力； 叠加求剪力滞的系数ee20212

12、2（2）叠加法叠加法将超静定结构变为基本静定结构，将超静定结构变为基本静定结构，然后考虑外荷载和超静定反力荷载然后考虑外荷载和超静定反力荷载的分别作用，然后迭加求剪力滞效的分别作用，然后迭加求剪力滞效应。应。111niiiniiiMMWWMM111niiiniiiMWMMMWM计算截面处超静定体系处的弯矩计算截面处超静定体系处的弯矩Mi基本体系单一荷载下计算截面处弯矩基本体系单一荷载下计算截面处弯矩W截面模量截面模量i i 基本体系中单一荷载作用下截面剪力滞系数基本体系中单一荷载作用下截面剪力滞系数超静定体系计算截面处剪力滞系数超静定体系计算截面处剪力滞系数23243.5 剪力滞的横向、纵向效

13、应和参数影响分析剪力滞的横向、纵向效应和参数影响分析（1 1）横向效应：）横向效应： 连续梁受集中荷载或均布荷载时的剪滞系数连续梁受集中荷载或均布荷载时的剪滞系数沿箱沿箱梁截面梁截面 上、下翼板上的分布情况，它显示出剪力滞的上、下翼板上的分布情况，它显示出剪力滞的影响。影响。 截面应力检算，预应力钢筋布置需要注意该问题。截面应力检算，预应力钢筋布置需要注意该问题。2526（2 2）纵向效应（）纵向效应（ ）： 简支梁在集中力作用下，剪力滞影响区域很小，简支梁在集中力作用下，剪力滞影响区域很小，在区域内变化剧烈，荷载作用点靠近支点，作用区域在区域内变化剧烈，荷载作用点靠近支点，作用区域有所增大，

14、且作用点处量值越大。有所增大，且作用点处量值越大。 在均布荷载作用下，越靠近支点剪力滞系数越大。在均布荷载作用下，越靠近支点剪力滞系数越大。 连续梁要比相应简支梁大。连续梁要比相应简支梁大。 工程设计者从这一现象中可对箱型梁的弯曲应力工程设计者从这一现象中可对箱型梁的弯曲应力分布有一个较清楚的认识，以便在设计中考虑这一因分布有一个较清楚的认识，以便在设计中考虑这一因素，素， 使预应力钢筋布置得更合理。使预应力钢筋布置得更合理。e2728纵向效应纵向效应 下图所示是连续梁受均布荷载的情形，在纵下图所示是连续梁受均布荷载的情形，在纵向正弯矩区里的变化，如同简支梁的情况，但向正弯矩区里的变化，如同简支梁的情况，但其值要比相应同跨径的简支梁大；在负弯矩区其值要比相应同跨径的简支梁大；在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象，这则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象，这与悬臂梁情况相似。与悬臂梁情况相似。e29。n/IIs愈大，剪力滞现象愈严重。愈大，剪力滞现象愈严重。Is为上下板对截面形心的惯矩；为上下板对截面形心的惯矩；I 为整个截面惯矩为整个截面惯矩。3031323.6 T梁翼板有效分布宽度（1） 有效宽度确定有效宽度确定maxmaxxxbdxdbx 33（2）各国规范对简支梁荷载有效分布宽度 中国：中国： 34美国美国：德国0L12,2tb或0L16,4tb或0L12,3t