用一元二次方程解决有关增长率降低率的问题

1、2.6 主讲：主讲： 孙莉玲孙莉玲（1 1）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长率都是万元，如果每年的增长率都是x x，那么一年后的销售收入将达到那么一年后的销售收入将达到_ _ _ _ _万元（用代数式表示）万元（用代数式表示）（2 2）某公司今年的销售收入是）某公司今年的销售收入是a a万元，如果每年的增长率都是万元，如果每年的增长率都是x x，那么两年后的销售收入将达到那么两年后的销售收入将达到_ _万元（用代数式示）万元（用代数式示）x x) )a a( (1 12x x) )a a( (1 1a+ax=a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2x

2、 x) )a a( (1 1x x) )a a( (1 12x x) )a a( (1 1nx x) )a a( (1 1二次增长后的值为二次增长后的值为 n n次增长后的值为次增长后的值为设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x，则一次增长后的值为，则一次增长后的值为x x) )a a( (1 12x x) )a a( (1 1nx x) )a a( (1 1 设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x，则一次降低后的值为，则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为n n次降低后的值为次降低后的值为（1 1）增长率问题）增长率问题 （2 2）降低率问题）

3、降低率问题 a(1 x)2=b基数基数二次增长后的值二次增长后的值问题问题: :截止到截止到20002000年年1212月月3131日，我国的上网计算机总数为日，我国的上网计算机总数为892892万台；截止到万台；截止到20022002年年1212月月3131日，我国的上网计算机总数已达日，我国的上网计算机总数已达20832083万台万台. .（1 1）求）求20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日我国的上网计算机台数的年平均增长日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到率（精确到0.1%0.1%）. .年份年份上网计算上网计算 机总台数机总

4、台数(万台万台)32002400160080002000年年1月月1日日 2000年年12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 2003年年12月月31日日350892125420833089（2 2）上网计算机总数）上网计算机总数20012001年年1212月月3131日至日至20032003年年1212月月3131日的年平均增长率与日的年平均增长率与20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？率较大？问题问题1：截止：截止2

5、000年年12月月31日，我国的上网计算机总台数为日，我国的上网计算机总台数为892万台；截万台；截止止2002年年12月月31日，我国的上网计算机总台数为日，我国的上网计算机总台数为2083万台；万台；（1）求）求2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国计算机上网总台数的日我国计算机上网总台数的年平均增长率（精确到年平均增长率（精确到0.1%）解：设解：设2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国计算机上网总台数的年平日我国计算机上网总台数的年平均增长率为均增长率为x，由题意得，由题意得892（1+x)2=2083(1+x)2=89220831892

6、2083x189220831x52.8%189220832x(不合题意，舍去）不合题意，舍去）答：从答：从2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国计算机上网总台数的年平均增长日我国计算机上网总台数的年平均增长率是率是52.8%.(2)解：设解：设2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上网计算机总台日上网计算机总台数的年平均增长率为数的年平均增长率为y，由题意得，由题意得1254（1+y)2=3089解这个方程，得解这个方程，得1125430891y1125430892y(不合题意，舍去）不合题意，舍去）56.9%56.9% 52.8%答：答： 2001

7、年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上网计算机总台数的年平均增长率较大。日上网计算机总台数的年平均增长率较大。(2) 上网计算机总台数上网计算机总台数2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日与日与2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日相比日相比,哪段时间年平均增长率较大哪段时间年平均增长率较大?2001年年12月月31日日总台数为总台数为1254万台，万台，2003年年12月月31日日总台数为总台数为3089万台万台从从2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国日我国计算机上网总台数的年平均增长率是计算机上网总台数的年平均增长率是52.8%.列一元二次方程解增长率问题列一元二次方程解增长率问题:a(1 x)2=b基数基数二次增长后的值二次增长后的值练一练练一练: 某单位为节省经费某单位为节省经费,在两个月内将开支从在两个月内将开支从每月每月1600元降到元降到900元元,求这个单位平均每求这个单位平均每月降低的百分率是多少月降低的百分率是多少?1600（1-x)2=900解：设这个单位平均每月降低的百分率是解：设这个单位平均每月降低的百分率是x，由题意得：，由题意得：(1-x)