实验4IIR滤波器设计

1、电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名：项阳 学 号： 2010231060011 指导教师：邓建一、实验项目名称：IIR滤波器设计二、实验目的：本实验通过冲激响应不变法和双线性变换法将模拟巴特沃兹低通滤波器转换为数字低通滤波器，掌握数字低通滤波器的典型设计方法。三、实验学时：2学时：四、实验内容：1.设计一个的三阶巴特沃兹模拟低通滤波器的传输函数。2.设计一个满足下列要求的巴特沃兹模拟低通滤波器： 通带截止频率： ，通带波纹：db阻带起始频率： ，阻带波纹：db3.设T=0.1，用冲激响应不变法将转换为数字滤波器。4. 采用巴特沃兹模拟低通滤波器和冲激响应不变法设计一个满足下列要求的数

2、字低通低通滤波器： 通带截止频率： ，通带波纹：db阻带起始频率： ，阻带波纹：db5.设T=1，用双线性变换法将转换为数字滤波器。6.采用巴特沃兹模拟低通滤波器和双线性变换法设计一个满足下列要求的数字低通低通滤波器： 通带截止频率： ，通带波纹：db 阻带起始频率： ，阻带波纹：db五、实验原理：巴特沃兹模拟滤波器的振幅平方函数为 （1）其传输函数为 （2） p=0,1, (2N-1) （3）首先确定技术指标：(1)通带中允许的最大衰减Rp和通带截止频率p；(2)阻带允许的最小衰减As和阻带起始频率s。由式（1）可得： （4） （5）得到 （6）关于3dB截止频率c，有时在技术指标中给出，如

3、果没有给出可以按照式（7）、式（8）求出。 （7） （8）六、实验器材（设备、元器件）： PC机、Windows XP、MatLab 7.1七、实验步骤和源代码：1.N = 3; OmegaC = 0.5;b,a = U_BUTTAP(N,OmegaC);C,B,A = SDIR2CAS(b,a)C = 0.1250B = 0 0 1A = 1.0000 0.5000 0.2500 0 1.0000 0.50002.Wp = 0.2*pi; Ws = 0.3*pi; Rp = 7; As = 16;Ripple = 10(-Rp/20); Attn = 10(-As/20);%Analog f

4、ilter design:b,a = afd_butt(Wp,Ws,Rp,As);* Butterworth Filter Order=3%Calculation of second-order sections:C,B,A = sdir2cas(b,a)C = 0.1238B = 0 0 1A = 1.0000 0.4985 0.2485 0 1.0000 0.4985%Calculation of Frequency Response:db,mag,pha,w = freqs_m(b,a,0.5*pi);%Calculation of Impulse response:ha,x,t = i

5、mpulse(b,a)ha = 0 0.0020 0.0075 0.0158 0.0263 0.0384 0.0517 0.0658 0.0802 0.0946 0.1087 0.1224 0.1353 0.1473 0.1583 0.1681 0.1767 0.1841 0.1902 0.1949 0.1984 0.2006 0.2015 0.2013 0.2000 0.1976 0.1942 0.1899 0.1848 0.1789 0.1724 0.1653 0.1577 0.1498 0.1415 0.1330 0.1243 0.1155 0.1067 0.0979 0.0892 0.

6、0806 0.0723 0.0642 0.0563 0.0488 0.0416 0.0347 0.0282 0.0221 0.0165 0.0112 0.0063 0.0018 -0.0022 -0.0059 -0.0091 -0.0120 -0.0145 -0.0166 -0.0184 -0.0199 -0.0211 -0.0220 -0.0226 -0.0230 -0.0231 -0.0230 -0.0228 -0.0223 -0.0218 -0.0211 -0.0202 -0.0193 -0.0183 -0.0173 -0.0161 -0.0150 -0.0138 -0.0126 -0.

7、0114 -0.0103 -0.0091 -0.0080 -0.0069 -0.0058 -0.0048 -0.0038 -0.0029 -0.0021 -0.0013 -0.0005 0.0002 0.0008 0.0014 0.0019 0.0023 0.0027 0.0030 0.0033 0.0035 0.0037 0.0038 0.0039 0.0040 0.0040 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036 0.0035 0.0033 0.0032 0.0030 0.0028 0.0026 0.0024 0.0022 0.0020 0.0018 0.00

8、16 0.0014 0.0012 0.0011 0.0009 0.0007 0.0006 0.0004 0.0003 0.0002 0.0000 -0.0001 -0.0002 -0.0003 -0.0003 -0.0004 -0.0005 -0.0005 -0.0005 -0.0006 -0.0006 -0.0006 -0.0006 -0.0006 -0.0006 -0.0006 -0.0006 -0.0006 -0.0006x = t = Columns 1through10 0 0.1848 0.3696 0.5543 0.7391 0.9239 1.1087 1.2935 1.4782

9、 1.6630 Columns 11through20 1.8478 2.0326 2.2174 2.4021 2.5869 2.7717 2.9565 3.1413 3.3260 3.5108 Columns 21through30 3.6956 3.8804 4.0651 4.2499 4.4347 4.6195 4.8043 4.9890 5.1738 5.3586 Columns 31through40 5.5434 5.7282 5.9129 6.0977 6.2825 6.4673 6.6521 6.8368 7.0216 7.2064 Columns 41through50 7.

10、3912 7.5760 7.7607 7.9455 8.1303 8.3151 8.4999 8.6846 8.8694 9.0542 Columns 51through60 9.2390 9.4238 9.6085 9.7933 9.9781 10.1629 10.3476 10.5324 10.7172 10.9020 Columns 61through70 11.0868 11.2715 11.4563 11.6411 11.8259 12.0107 12.1954 12.3802 12.5650 12.7498 Columns 71through80 12.9346 13.1193 1

11、3.3041 13.4889 13.6737 13.8585 14.0432 14.2280 14.4128 14.5976 Columns 81through90 14.7824 14.9671 15.1519 15.3367 15.5215 15.7063 15.8910 16.0758 16.2606 16.4454 Columns 91through100 16.6302 16.8149 16.9997 17.1845 17.3693 17.5540 17.7388 17.9236 18.1084 18.2932 Columns 101through110 18.4779 18.662

12、7 18.8475 19.0323 19.2171 19.4018 19.5866 19.7714 19.9562 20.1410 Columns 111through120 20.3257 20.5105 20.6953 20.8801 21.0649 21.2496 21.4344 21.6192 21.8040 21.9888 Columns 121through130 22.1735 22.3583 22.5431 22.7279 22.9127 23.0974 23.2822 23.4670 23.6518 23.8365 Columns 131through140 24.0213

13、24.2061 24.3909 24.5757 24.7604 24.9452 25.1300 25.3148 25.4996 25.6843 Columns 141through150 25.8691 26.0539 26.2387 26.4235 26.6082 26.7930 26.9778 27.1626 27.3474 27.53213.c = 1,1; d = 1,5,6; T = 0.1;b,a = imp_invr(c,d,T)b = 1.0000 -0.8966a = 1.0000 -1.55950.60654.wp = 0.2*pi;ws = 0.3*pi;Rp = 1;A

14、s = 15;T = 1;OmegaP = wp / T;OmegaS = ws / T;cs,ds = afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);b,a = imp_invr(cs,ds,T);C,B,A = dir2par(b,a)* Butterworth Filter Order=6* Butterworth Filter OmegaC=0.703205C = B = 1.8557 -0.6304 -2.1428 1.1454 0.2871 -0.4466A = 1.0000 -0.9973 0.2570 1.0000 -1.0691 0.3699 1.0000 -1

15、.2972 0.69495.c = 1,1;d = 1,5,6;T = 1;Fs = 1/T;b,a = bilinear(c,d,Fs) %bilinearb = 0.1500 0.1000 -0.0500a = 1.0000 0.2000 -0.00006.wp = 0.2*pi;ws = 0.3*pi;Rp = 1;As = 15;T = 1;OmegaP = (2/T)*tan(wp/2);OmegaS = (2/T)*tan(ws/2);N = ceil(log10(10(Rp/10)-1)/(10(As/10)-1)/(2*log10(OmegaP/OmegaS);fprintf(

16、n*Butterworth Filter Order = %2.0f n,N)OmegaC = OmegaP/(10(Rp/10)-1)(1/(2*N);wn = 2*atan(OmegaC*T);wn = wn/pi;b,a = butter(N,wn);b0,B,A = dir2cas(b,a)*Butterworth Filter Order=6b0 = 0.0104B = 1.0000 2.0093 1.0094 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.9907 0.9907A = 1.0000 -0.3211 0.0422 1.0000 -0.3684 0.195

17、7 1.0000 -0.4944 0.6048九、实验结论：利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是将设计的模拟滤波器系统函数Ha(s)变换成数字滤波器系统函数H(z)。脉冲响应不变法，会产生频谱混叠。由于脉冲响应是冲激响应的采样，要求模拟滤波器的频谱限带小于折叠频率。实际的滤波器不可能是严格限带，所以设计的数字滤波器不可避免地会产生混叠失真。该法只适合低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。频率坐标变换是线性的，即=T，如果不考虑频谱混叠现象，该法设计的数字滤波器能很好地重现原模拟滤波器的频率特性。数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好。双线性变换法,解决了脉冲响应不变法的混叠失真问题。它是一种简单的代数映射关系，设计十分方便。从S平面的到Z平面的的映射是非线性关系（因SS1平面的频率映射非线性），带来了频率和相位失真。S1平面边缘的临界频率点与S平面的频率点不同，需要通过频率预畸加以校正。要求模拟滤波器的幅频响应是分段常数型（一般滤波器均满足）。不适于设计线性相位数字滤波