第3章时间响应_1

1、第三章第三章 系统的时间响应分析系统的时间响应分析主要内容 p3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成p3.2 典型输入信号典型输入信号p3.3 一阶系统一阶系统p3.4 二阶系统二阶系统p3.5 高阶系统高阶系统p3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算3.1 时间响应的概念时间响应的概念p【回顾回顾】：经典控制理论所要解决的几大问题：经典控制理论所要解决的几大问题：p分析问题：已知系统（包括被控对象、控制装置）及分析问题：已知系统（包括被控对象、控制装置）及输入，输入，求输出求输出；p综合问题（设计问题）：已知被控对象和要求的输入综合问题（设计问题）：已知被控对象和要求的输入输出，输出

2、，设计控制器设计控制器； 这一章要讨论的是这一章要讨论的是分析问题分析问题，并且是在，并且是在时间域时间域里，下里，下一章将学习一章将学习频率域频率域里的响应分析。里的响应分析。建模分析综合【时间响应】： 描述系统的微分方程的解p响应：在输入作用下，系统输出从震荡到稳定下来的过响应：在输入作用下，系统输出从震荡到稳定下来的过程。程。p控制系统在一定的输入作用下，输出也会有一个震荡的控制系统在一定的输入作用下，输出也会有一个震荡的过程，这一过程我们称之为过程，这一过程我们称之为瞬态响应瞬态响应，或，或过渡过程过渡过程；当；当过渡过程结束后，输出会达到一个稳定的状态，我们称过渡过程结束后，输出会达

3、到一个稳定的状态，我们称为为“稳态稳态”（稳态响应稳态响应）；）；p本章所研究的就是本章所研究的就是“过渡过程过渡过程”； 当然，并不是所有的当然，并不是所有的“过渡过程过渡过程”都是这种形式都是这种形式的，不同类型的系统，会有不同的响应曲线，有的是的，不同类型的系统，会有不同的响应曲线，有的是“反复震荡的反复震荡的”，有的是缓慢上升的，这跟系统的，有的是缓慢上升的，这跟系统的“阶阶次次”及及输入信号的类型输入信号的类型有关。有关。系统的阶次：阶次就是指传递函数分母的最高阶系统的阶次：阶次就是指传递函数分母的最高阶次，也就是描述系统的微分方程的阶次。次，也就是描述系统的微分方程的阶次。p这里的

4、“n”即是系统的“阶次”1111011011nnmmnnmmnnmmd ydydyd ududuaaaa ybbbb udtdtdtdtdtdt11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sG sU sa sasa sa时间响应的组成时间响应的组成( )( )( )my tky tu t( )( )cos(1)my tky tFtcosFtmy(t)( )u t12( )( )( )y ty ty t解由两部分组成：12( )( )y ty t：与方程（1）对应的齐次方程的解：方程（1）的一个特解11222( )sincos/( )cos)nnny tCtCtk mF

5、y ttk n，其中11-( /完全解为：12122( )( )( )sincoscos(2)nny ty ty tFCtCttk n11-( /0( )(0)( )(0)ty tyy ty初始条件：设时，122( )cossinsin(3)nnnnFy tCtCttk n对上式两端求导得：1-( /将初始条件带入（2）、（3）可解得：122(0)1(0)nyFCCyk n，1-( /整理：22(0)1( )sin(0)coscoscos1 ()1 ()nnnnyFFy ttytttkk nn1/自由响应（通解）强迫响应（特解）零输入响应零状态响应更一般的情况( )(1)110( )( )(

6、)( )nnnna ytaya y ta y tu t12( )( )( )y ty ty t解由两部分组成：通解（自由响应）特解（强迫响应）121( )( )( )ins tiiy tC ey tB t，11211( )iinns ts tiiiiy tC eC e1211( )( )iinns ts tiiiiy tC eC eB t自由响应强迫响应零输入响应零状态响应由系统初态引起的自由响应由输入引起的自由响应p本书所要讨论的是零状态响应！本书所要讨论的是零状态响应！1( ) ( )y tLY s稳态响应：强迫响应瞬态响应：暂态响应，过渡过程 稳定系统的自由响应p本章所要讨论的是瞬态响应

7、！本章所要讨论的是瞬态响应！3.2 典型输入信号：p阶跃信号 p速度（斜坡）信号p加速度（抛物线信号）信号p脉冲信号 p正弦信号p随机信号1. 阶跃信号R=1 时时 单位阶跃信号单位阶跃信号，常表示为，常表示为 u(t) = 1( t ) R 为常数为常数 u(t) t R 00( )( )0tu tR tRt1( )U ss, 0( )0, 0Rttu ttR=1 时时 单位斜坡信号单位斜坡信号2. 斜坡（速度）信号 u(t) t 0( )00ttu tt21( )U ss2 0( )0 0Rttu tt，3.加速度（抛物线）信号 u(t) t R=1/2 时时 单位加速度信号单位加速度信号

8、31( )U ss4. 脉冲信号, 0( )0, 0tu tt( )u t dtRR=1时时 单位脉冲函数单位脉冲函数，记作，记作(t)，也称为也称为函数函数 u(t) t R/h h 0lim0( )00hRthu thtth ，RhRh面积为：01lim( )10( )00ht dtththtth 且（）（，） u(t) t 函数的重要性质函数的拉氏变换等于1【证明】：01( )lim)htthh (002202201 11( )lim11lim112!11lim12!hshhhLteh sshsh shshsh shs函数的重要性质p结论：系统在单位脉冲函数作用下，其响应函数等于传递函数

9、的拉氏逆变换( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )Y sL y tL y tG sL y tU sL u tLt1( )( )y tLG s1( )( )w tLG s单位脉冲响应函数特别记为：根据被测定系统的单位脉冲响应，可根据被测定系统的单位脉冲响应，可以获知被测系统的闭环传递函数。以获知被测系统的闭环传递函数。单位正弦信号 sin0( )00Rttu ttsin0( )00ttu tt5. 正弦信号几种典型信号之间的关系：对抛物线信号微分对抛物线信号微分 = 斜坡信号斜坡信号对斜坡信号微分对斜坡信号微分 = 阶跃信号阶跃信号对阶跃信号微分对阶跃信号微分 = 脉冲信号脉

10、冲信号对脉冲信号积分对脉冲信号积分 = 阶跃信号阶跃信号 对阶跃信号积分对阶跃信号积分 = 斜坡信号斜坡信号 对斜坡信号积分对斜坡信号积分 = 抛物线信号抛物线信号 微分关系微分关系积分关系积分关系3.3 一阶系统的时间响应分析p一阶系统：凡其动态过程可用一阶微分方程来表示的一阶系统：凡其动态过程可用一阶微分方程来表示的控制系统称为一阶系统。控制系统称为一阶系统。p一般形式为：pT称为一阶系统的时间常数。 ( )( )( )Ty ty tu t1( )1G sTs3.3.1 一阶系统的单位阶跃响应( )( )( )1111111(1)11(11Y sG s U STsTsTss Tss Tss

11、TsssTsT11( ) ( )1tTy tL Y se ( )1( )u tt1( )U sst0T2T3T4T5Ty(t)00.6320.8650.950.9820.9931/( )1t Ty te 00.632Tty(t)186.5%2T95%98.2%1/T斜率3T4T结论p 一阶（惯性）系统总是稳定的，无震荡；p 当时间t =T时，曲线达到稳态值的63.2%；反之，用试验法测出响应曲线达到0.632高度点所用的时间，就可近似求出惯性环节的时间常数T。p 当时间t =0时，曲线的斜率为1/T，即， 0( )1tdy tdtT3.3.2 一阶系统的单位脉冲响应( )( )u tt结论：p

12、一阶系统的单位脉冲响应是一单调下降的指数曲线；p定义过渡过程为：衰减到初值2之前的过程，则可算得相应的时间为4T，记为调整时间：ts。( )1U s 11( )( ) ( )11TY sG s U STssT111( ) ( )tTy tLY seT10.368T1T( )w t21T斜率：-11( )tTw teTT2T3T3.3.3 一阶系统的单位斜坡响应( )u tt21( )U ss22222( )( ) ( )11111111(1)(1)(1)Y sG s U STsTsTTTTsss Tss Tsss TssssT11( ) ( )tTy tLY stTTe 11( )( )( )()(1)ttTTe tu ty tttTTeTe 结论：p一阶系统的斜坡响应存在稳态误差T，显然，时间常数越小，稳态误差越小。( )y tT2T3T( )eT 11( )( )( )()(1)ttTT