椭圆实用PPT学习教案

1、会计学1椭圆实用椭圆实用椭圆双层茶几椭圆双层茶几椭圆相框椭圆相框椭圆形钻戒椭圆形钻戒第1页/共22页步骤步骤1、取一条长度一定的细绳取一条长度一定的细绳(长度设为长度设为2a0)2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点 F1、F2 处（处（ F1、F2的距离小于的距离小于2a）3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动4、看看你能得到什么样的图形？、看看你能得到什么样的图形？当当F1F22a时，轨迹不存在时，轨迹不存在 F1F2MF1F2当当0F1F20)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a第6页/共22页OF1F2M

2、OF1F2M方案二方案二方案三方案三F1F2xxxyyyM方案一方案一第7页/共22页Oxy1F2F1F2Fx以两定以两定点点、所在直线为所在直线为轴，线段轴，线段y12FF的垂直平分线为的垂直平分线为轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 .cFF221 )0( c设设，、), c(F01 )0 ,(2cF则则),(yxM为椭圆上为椭圆上的任意一点的任意一点，)22(ca 又设又设a2的和等于的和等于、M1F2F与与的距离的距离M第8页/共22页122PM MFMFaM椭圆上点椭圆上点的集合为的集合为2222()()2xcyxcya方程化简：方程化简： 对含有一个根式的等式如何进行化简？ 对于

3、本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？ 第9页/共22页F1F2M0 xy解：以线段解：以线段F1F2中点为坐标中点为坐标原点原点，F1F2所在直线为所在直线为x轴轴，建立平面，建立平面直角坐标系，则直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。设设M(x, y)，则，则 |MF1|MF2|2a,即即aycxycx2)()(2222将这个方程移项，两边平方，整理得将这个方程移项，两边平方，整理得a2cx=a22)(ycx, 两边再平方，得两边再平方，得a42a2cx+c2x2=a2x22a2cx+a2c2+a2y2,整理得整理得 (a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2),由椭圆的定义可

4、知由椭圆的定义可知 2a2c 2a2c 即即 acac所以所以022 ca两边同时除以两边同时除以22ba22221(0)xyabab得得0222bbca令令222222bayaxb得得第10页/共22页) 0(12222babyax它表示：它表示：(1)椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上(2)焦点是焦点是F1（-C，0）,F2（C，0）(3)C2= a2 - b2 F1F2M0 xy第11页/共22页) 0(12222babxay它表示它表示:(1)椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上(2)焦点是焦点是F1（0，-C）,F2（0，C）(3)C2= a2 - b2 F1F2M0 xy第12页/共

5、22页oyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP12222 byax12222 bxay如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 第13页/共22页 012222 babyax与与 222210yxabab 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x2项的分母较大；项的分母较大； 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y2项的分母较大项的分母较大第14页/共22页0 12222babyax12yoFFMxy xoF2F1M0 12222babxay定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点

6、点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程第15页/共22页2222+=1 0 xyabab2222+=1 0yxabab分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数于常数（大于（大于F1F2）的点的轨迹的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点

7、坐标定定 义义a、b、c 的关的关系系小结：小结：xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2第16页/共22页22174xy(1)11271622yx(3) 在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, 在椭圆在椭圆 中，中，a=_, b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 例例1.填空：填空：在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, 22196xy焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. (2)焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 第17页/共22页例2.求适合下列条件的椭圆方程：(1) (1) a a4 4，b b3

8、3，焦点在焦点在x x轴上；轴上；(2)(2) b=1， ，焦点在y轴上15c（3）若椭圆满足: a5 , c3 ,求它的标准方程。第18页/共22页04，04，例例3、 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是、椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于10两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是 ，并且经过点并且经过点3 5,2 2 0, 20,2、第19页/共22页1. 是定点，且是定点，且 ， 动点动点M满足满足 ， 则点则点M的轨迹是的轨迹是 （ ） 12,F F126FF 126MFMF2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3， 则点P到另一个焦点的距离为 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段3.已知已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。第20页/共22页 1.如果方程 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ ） A.(0，+) B.(0，2) C.（1，+）D.（0，1）2.椭圆 的焦距是2，则实数m的值是（ ） A.5 B.8 C.3或5 D.3 3.已知 是椭圆 的两个焦点，过 的直线