社交网络中谣言传播动力学研究与思考

1、社交网络中谣言传播动力学研究与思考社交网络中谣言传播动力学研究与思考南京航空航天大学理学院 赵洪涌赵洪涌 ( (合作者：朱霖河合作者：朱霖河 Wang Wang HaiyanHaiyan) ) 基于传染病传播理论的网络谣言传播模型建模方法基于传染病传播理论的网络谣言传播模型建模方法 基于常微分方程的网络谣言传播模型基于常微分方程的网络谣言传播模型 社交网络谣言传播研究背景社交网络谣言传播研究背景 12 3 基于偏微分方程的网络谣言传播模型基于偏微分方程的网络谣言传播模型未来研究工作未来研究工作 45信息网络：信息网络是信息传输、接收、共享的虚拟平台，通过它把各个点、面、体的信息联系到一起，从而

2、实现诸如文字、图片、声音、视频等资源的共享。在数学上，通常可以利用由节点和连线构成的图来刻画信息网络中信息传播的机理。商业信息网络商业信息网络校园信息网络校园信息网络现实生活与信息网络现实生活与信息网络现实生活与信息网络现实生活与信息网络社交网络社交网络: : 社交网络社交网络(SNS)(SNS)即社即社交网络服务，是一个人与人之间交网络服务，是一个人与人之间的网络，的网络，通过网络通过网络这一载体把这一载体把人人们连接起来们连接起来。其主要作用是为一。其主要作用是为一群拥有相同兴趣与活动的人创建群拥有相同兴趣与活动的人创建社区服务，这类服务往往是基于社区服务，这类服务往往是基于互联网，为用户

3、提供各种联系、互联网，为用户提供各种联系、交流的交互通路，为信息的交流交流的交互通路，为信息的交流与及时分享提供新的途径。整个与及时分享提供新的途径。整个社交网络发展的过程是循着人们社交网络发展的过程是循着人们逐渐将线下生活的更完整的信息逐渐将线下生活的更完整的信息流转到线上低成本管理，这让虚流转到线上低成本管理，这让虚拟社交网络越来越与现实世界的拟社交网络越来越与现实世界的社交出现交叉。社交出现交叉。社交网络社交网络 社交网络与谣言传播社交网络与谣言传播社交网络时代造就了社交网络时代造就了“指尖上的信息指尖上的信息”，然而社交网络对于虚，然而社交网络对于虚拟人群的约束较少，大大削弱了网络中各

4、类信息的确定性和可拟人群的约束较少，大大削弱了网络中各类信息的确定性和可靠性靠性. . 尤其是关乎国家发展、社会生活及个人利益的谣言信息尤其是关乎国家发展、社会生活及个人利益的谣言信息等，在经过社交网络的发酵之后，等，在经过社交网络的发酵之后， 可迅速成为网络突发事件，可迅速成为网络突发事件，引起的巨大负面效应给社会稳定带来的危害往往让人猝不及防引起的巨大负面效应给社会稳定带来的危害往往让人猝不及防. . 2011 2011年网络谣言引起的发生在我国沿海地区的抢盐风暴事件年网络谣言引起的发生在我国沿海地区的抢盐风暴事件 2012 2012年网友年网友“米朵麻麻米朵麻麻”经微博发布非典变异病毒传

5、播谣言经微博发布非典变异病毒传播谣言 2013 2013年北京等多地飞往上海的航班受到虚假恐怖信息的威胁年北京等多地飞往上海的航班受到虚假恐怖信息的威胁 2014 2014年出现的被社交网络谣言恶意抹黑的年出现的被社交网络谣言恶意抹黑的“张海迪张海迪”事件事件 2015 2015年社交网络上疯传的各类关于年社交网络上疯传的各类关于“新交规新交规”的谣言事件的谣言事件 社交网络谣言传播的思考社交网络谣言传播的思考观察社交网络中这些恶性虚假信息肆意传播的现象可以很自然观察社交网络中这些恶性虚假信息肆意传播的现象可以很自然地提出下面令人十分关注并迫切需要解决的问题：地提出下面令人十分关注并迫切需要解

6、决的问题： 如何定性和定量地揭示社交网络中谣言等有害信息的内在传如何定性和定量地揭示社交网络中谣言等有害信息的内在传 播规律？播规律？ 怎样保持当前不断遭受谣言等有害信息侵蚀的网络系统的平怎样保持当前不断遭受谣言等有害信息侵蚀的网络系统的平稳安全运行？稳安全运行？ 相关管理层及公众媒介应该针对网络谣言传播规律制定哪些相关管理层及公众媒介应该针对网络谣言传播规律制定哪些适当的调控政策？适当的调控政策？ 基于传染病传播理论的网络谣言传播模型建模方法基于传染病传播理论的网络谣言传播模型建模方法 基于常微分方程的网络谣言传播模型基于常微分方程的网络谣言传播模型 社交网络谣言传播研究背景社交网络谣言传播

7、研究背景 12 3 基于偏微分方程的网络谣言传播模型基于偏微分方程的网络谣言传播模型 未来研究工作未来研究工作 45两类传播动力学的相互关系两类传播动力学的相互关系 构建更加准确、更加符合实际情况的网络谣言等有害信息传构建更加准确、更加符合实际情况的网络谣言等有害信息传播的数学模型，已成为目前广大学者研究和分析网络谣言传播的数学模型，已成为目前广大学者研究和分析网络谣言传播机制的一个重要手段播机制的一个重要手段. .经典的网络谣言传播模型的研究延续了传染病传播模型的建经典的网络谣言传播模型的研究延续了传染病传播模型的建模思想和分析方法，模思想和分析方法，网络谣言和传染病作为有害信息源，具网络谣

8、言和传染病作为有害信息源，具有很多类似的传播机理，有很多类似的传播机理，然而，由于两者所处的然而，由于两者所处的实际背景的实际背景的差异性差异性，两者在，两者在传播方式上又保留了各自的特性传播方式上又保留了各自的特性. . 准确的分准确的分析两类传播动力学之间的相互关系是更好的研究网络谣言传析两类传播动力学之间的相互关系是更好的研究网络谣言传播机制和建立更加合理的网络谣言传播模型的基础播机制和建立更加合理的网络谣言传播模型的基础. .两类传播动力学的共同点两类传播动力学的共同点 基于仓室模型建立各自的传播动力学模型，通过理论和基于仓室模型建立各自的传播动力学模型，通过理论和实验分析疾病传播及网

9、络谣言传播的内在机制实验分析疾病传播及网络谣言传播的内在机制. . 关注模型的诸如稳定性关注模型的诸如稳定性、分岔分岔、周期解周期解、混沌等动力学混沌等动力学行为的分析及传播源最终的传播态势行为的分析及传播源最终的传播态势. . 考虑诸如政府部门、外界舆论等社会因素对传播源传播考虑诸如政府部门、外界舆论等社会因素对传播源传播过程的影响，引进控制手段建立相应的调控模型过程的影响，引进控制手段建立相应的调控模型. . 根据现实传播的特点，对基本传播模型引进恰当的能刻根据现实传播的特点，对基本传播模型引进恰当的能刻画和反映传播源滞后传播特征的时滞参数画和反映传播源滞后传播特征的时滞参数. .两类传播

10、动力学的共同点两类传播动力学的共同点 根据传播动力学理论，引进基本再生数概念作为传播阈根据传播动力学理论，引进基本再生数概念作为传播阈值进行动力学分析值进行动力学分析. .考虑空间和时间两个因素对传播的影响，基于反应扩散方考虑空间和时间两个因素对传播的影响，基于反应扩散方程理论建立相应的传染病与网络谣言时空传播模型程理论建立相应的传染病与网络谣言时空传播模型. . 基于复杂网络理论，考虑网络拓扑结构成为研究复杂网基于复杂网络理论，考虑网络拓扑结构成为研究复杂网络上疾病传播和谣言传播共同点络上疾病传播和谣言传播共同点. . 两类传播动力学的不共同点两类传播动力学的不共同点传统的传统的SEIRSE

11、IR传染病模型中，对处于传染病模型中，对处于潜伏期的个体潜伏期的个体处理只有处理只有一种情况，即以某种概率变为染病个体，但这种处理方式对一种情况，即以某种概率变为染病个体，但这种处理方式对网络谣言传播的研究不再适用网络谣言传播的研究不再适用. . 建立网络谣言传播模型的过建立网络谣言传播模型的过程中，我们需要考虑程中，我们需要考虑个体之间的差异个体之间的差异，即当个体处于，即当个体处于潜伏期潜伏期时时会出现不同的情况会出现不同的情况，有些（由于，有些（由于受教育因素受教育因素，自身，自身具有识具有识别信息真伪的能力别信息真伪的能力）可能会直接变为免疫个体，而不进行谣）可能会直接变为免疫个体，而

12、不进行谣言的传播和扩散；另一些则可能变为易感个体，进行谣言传言的传播和扩散；另一些则可能变为易感个体，进行谣言传播播. .利用利用脉冲微分方程研究传染病传播机制脉冲微分方程研究传染病传播机制，即对疾病病情进，即对疾病病情进行行间断或周期性控制间断或周期性控制更加符合现实更加符合现实情况情况. . 然而这种情况一般然而这种情况一般不适合网络谣言传播的研究不适合网络谣言传播的研究. . 网络谣言传播具有网络谣言传播具有速度快速度快、覆覆盖面广盖面广、流通量大流通量大、更新快更新快、危害大危害大等基本特征，所以对网等基本特征，所以对网络上络上谣言的传播进行间断的控制无法起到遏制的效果谣言的传播进行间

13、断的控制无法起到遏制的效果. . 两类传播动力学的不共同点两类传播动力学的不共同点传染病模型传染病模型建模时一般会考虑到种群的自然建模时一般会考虑到种群的自然出生率出生率和和死亡死亡率率等因素，然而由于网络信息传播等因素，然而由于网络信息传播速度快速度快、信息量大信息量大、信息信息更新频繁更新频繁，从而考虑信息传播过程中，从而考虑信息传播过程中人口出生和死亡人口出生和死亡则则不符不符合实际合实际背景背景. . 但是由于信息传播是建立在人与人之间的一种但是由于信息传播是建立在人与人之间的一种传播模式，所以考虑传播模式，所以考虑人群心理因素人群心理因素是必须的，如网络用户对是必须的，如网络用户对信

14、息本身失去兴趣而停止传播及新网民加入社交网络而获得信息本身失去兴趣而停止传播及新网民加入社交网络而获得该消息源等该消息源等. . 疾病发生疾病发生是一种是一种自然现象自然现象，而，而谣言扩散谣言扩散是一种是一种主观能动行为主观能动行为，所以建立，所以建立谣言传播模型谣言传播模型时必须考虑时必须考虑群体心理群体心理因素因素这一重要环节这一重要环节. .社交网络谣言传播模型建模的一般步骤社交网络谣言传播模型建模的一般步骤传染源传染源（例如，突发事件等公共社会生活中某些人群为追求自身突发事件等公共社会生活中某些人群为追求自身利益、恐吓威胁他人及破坏社会稳定而散播的利益、恐吓威胁他人及破坏社会稳定而散

15、播的扭曲事实真相的言扭曲事实真相的言论、文字等不实信息论、文字等不实信息）考虑社交网络信息传播的三个基本条件考虑社交网络信息传播的三个基本条件传播途径传播途径（例如，不实信息离开传染源到达易感人群的途径不实信息离开传染源到达易感人群的途径）易感人群易感人群（例如，对不实信息缺乏认知辨识能力的群体对不实信息缺乏认知辨识能力的群体）社交网络谣言传播模型建模的一般步骤社交网络谣言传播模型建模的一般步骤（1）根据具体的网络谣言类型， 进行传播学的机理分析，主要包括易受感染的人群类型，谣言的传播途径，流行特点，传播危害等方面； 利用动力学方程对谣言传播建模的一般步骤 （2）确定谣言传播过程中的相关变量和

16、参数，结合现实意义做必要的假设，并利用微分方程的手段推导谣言传播动力学模型；社交网络谣言传播模型建模的一般步骤社交网络谣言传播模型建模的一般步骤（3）对建立的动力学模型进行理论分析，主要可以包括稳定性分析、分岔分析、混沌分析、 参数灵敏度分析以及基本再生数计算等；（4）利用具体数据对模型的参数进行估计，在此基础上，对建立的模型进行检验，进而进行谣言传播的预测和预警及干预措施评估；在真实数据暂时缺失的条件下，也可根据经验，采用理论数据对模型的准确性进行评估，待数据完善后做进一步分析论证。 基于传染病传播理论的网络谣言传播模型建模方法基于传染病传播理论的网络谣言传播模型建模方法 基于常微分方程的网

17、络谣言传播模型基于常微分方程的网络谣言传播模型 社交网络谣言传播研究背景社交网络谣言传播研究背景 12 3 基于偏微分方程的网络谣言传播模型基于偏微分方程的网络谣言传播模型未来研究工作未来研究工作 45基于常微分方程的社交网络信息传播模型基于常微分方程的社交网络信息传播模型 20012002年， Zanette 1,2 等首次将信息传播理论扩展到复杂网络，以小世界网络上的信息传播为例建立了考虑网络拓扑结构的常微分信息传播模型. Zanette简化了信息传播中的感染概率机制， 认为 易感染者与感染者接触时100%会被感染， 而感染者与其他两种类型的人接触时，则会变为免疫者. 于是得到如下的SIR

18、平均场方程： SISIIIRSIRIRId nnnd tNd nnnnnnd tNNd nnnnd tN 作者通过对上述模型进行模拟仿真，分析了小世界网络的随机化程度使得信息在“消失”和“传播”两种状态下发生转换，指出网络结构对信息传播进程产生很大的影响.基于常微分方程的社交网络信息传播模型基于常微分方程的社交网络信息传播模型 2004年，Moreno3等人进一步发展和改进了上述的模型，建立了如下的非均匀无标度网络上的信息传播模型：()s(t)(t)(t)()s(t)()s(t)r (t)(t)(t)(t)()s(t)r (t)(t)(t)kKkkkKKKkKkkkKKKkk P kdikid

19、tkk P kk P kdskiksdtkkk P kdrksdtk 其中k表示与某类节点相连的其他节点的个数，P（k）表示度分布函数. 在此基础上，Moreno模拟了人口为10000的无标度网络，利用蒙特卡 罗随机方法研究信息传播者和免疫者人数随时间的演化过程，指出相比于稳定性较高的均匀网络，无标度网络上的信息传播具有更大的传播能力，及少量的信息传播者也会造成很大的杀伤力，这与无标度网络对事故的鲁棒性密切相关.基于常微分方程的社交网络信息传播模型基于常微分方程的社交网络信息传播模型 2007年， Nekovee 4 等人利用平均场方程建立了一个一般性的复杂社交网络上随机信息传播模型： (k,

20、t)(k,t)(k,t)P(k |k)(k,t)(k,t)(k,t)P(k |k) k(k,t)(k,t)(k,t)P(k |k)(k,t)(k,t)k(k,t)(k,t)(k,t)P(k |k)(k,t)iisksisssrskkrssrskktktt 作者通过计算拟解析解及数值模拟的方法对比了随机图和无标度网路上的信息传播阈值的行为特征，认为信息影响力收到网络拓扑结构和信息传播率的影响。进一步，他们发现无标度网络上信息传播的初始比率远高于随机图，而且随着度相关性的引进，无标度网络上的信息传播的初始比率逐渐上升 .基于常微分方程的社交网络信息传播模型基于常微分方程的社交网络信息传播模型 最近

21、， Zhao5等人认为人群的心理因素对信息传播具有重要的影响，他们在基于BBV网络建立了具有遗忘机制的信息传播模型： (t)(t)(t) P(| )(t)(t)(t) P(| )(t)(t)(t) P(| )s (t)(t)(t)(t)(t) P(| )s (t)llllllllllllllllllldilislldtAdsllisllssrlldtAAdrlssrlldtA 作者对上述模型进行了稳态分析，并且从理论上得到了信息传播的临界阈值。实验结果表明，BBV网络上的信息传播速度明显小于未加权网络，并且遗忘机制对信息在BBV网络和未加权网络上的传播有明显的影响. 结论结论 从信息传播受众者

22、的角度来看，信息传播过程受到社交网络拓扑结构的影响，研究不同网络结构上的信息传播具有现实意不同网络结构上的信息传播具有现实意义义，更多的相关研究进展可参考文献6-10. 信息传播是一种社会现象，更是一种典型的社会群体心理行为。社会心理学的研究告诉我们，凡是符合或迎合人们主观愿望、主观印象或主观偏见的信息，最容易使人相信，并乐于被人传播，而且还有可能依据传播者特定的心理倾向被随意的进行加工. 更多的考虑心理因素的信息传播模型可参考文献11-13. 基于传染病传播理论的网络谣言传播模型建模方法基于传染病传播理论的网络谣言传播模型建模方法 基于常微分方程的网络谣言传播模型基于常微分方程的网络谣言传播

23、模型 社交网络谣言传播研究背景 12 3 基于偏微分方程的网络谣言传播模型基于偏微分方程的网络谣言传播模型 未来研究工作未来研究工作 45基于偏微分方程的社交网络信息传播模型基于偏微分方程的社交网络信息传播模型随着现代移动通讯工具的普及，以及随着现代移动通讯工具的普及，以及移动设备移动设备快速的更新快速的更新换代，传统的在换代，传统的在固定终端上登陆固定终端上登陆的社交网络开始的社交网络开始向移动设向移动设备备进行转移进行转移. . 由此，如何紧跟时代的脚步从数学模型上同由此，如何紧跟时代的脚步从数学模型上同步地反映这样的变化趋势越来越受到学者们的关注步地反映这样的变化趋势越来越受到学者们的关

24、注. .反应反应扩散方程扩散方程（偏微分方程）（偏微分方程）揭示揭示物质物质空间变化空间变化的规律，的规律，反映反映了物质的了物质的空间密度分布空间密度分布情况，因此基于反应扩散方程模拟情况，因此基于反应扩散方程模拟移动社交网络谣言传播机理具有很强的现实意义和实用价移动社交网络谣言传播机理具有很强的现实意义和实用价值值. . 目前关于这方面的研究还比较少目前关于这方面的研究还比较少. .基于偏微分方程的社交网络信息传播模型基于偏微分方程的社交网络信息传播模型( (一一) ) 20122013年，Wang14-15等人以friendship hops作为空间距离，将社交网络上的信息传播过程抽象为

25、Growth Process和Social Process，他们基于数据拟合的方法建立了具有Logistic增长模式的空间信息传播模型：22(1)( ,1)( ),( , )( , )0,1.IIIdrItKxI xx lxLIIl tL ttxx 作者采用Digg社交网络中的数据拟合发现，上述反应扩散方程可以真实的反映网络中信息的传播规律，并且模型拟合与真实数据之间具有92.08%的相似度，这为开启反应扩散方程描述网络信息传播奠定了基础.基于偏微分方程的社交网络信息传播模型（二）基于偏微分方程的社交网络信息传播模型（二）众所周知，网络信息鱼龙混杂，甄别和控制网络中有害信息的传播是政府、媒体及

26、网民义不容辞的责任，那么反映到数学模型上又该怎么进行刻画呢？在Wang的工作基础上，我们考虑了如下的具有政府反馈控制的社交网络谣言传播模型16：22(1(),0,0( ), ( ), ( , )( , ),( , ),0 0, ,IIIdrIcu ttxtKxdrrdtduaubIdtr tu tI t xt xt x 边界条件(0, )( , )0,0,IItttxx其中u表示政府反馈控制，时滞 表示政府反应时间.稳定性分析稳定性分析 以 为分岔参数我们进行了系统的Hopf分岔分析，得到了相应的时滞分岔临界值，数值仿真发现，政府反馈控制参数c可以明显的改变系统的分岔临界点，即调整系统的稳定性

27、区域.稳定性分析稳定性分析结合社交网络中谣言传播的背景及上述数值分析结合社交网络中谣言传播的背景及上述数值分析结果，我们发现：结果，我们发现：政府等其他管理部门若注重并加强对网络舆论环政府等其他管理部门若注重并加强对网络舆论环境的监管，则有利于及时澄清由于突发事件而引境的监管，则有利于及时澄清由于突发事件而引起的网络谣言，同时降低网络用户受到蒙蔽侵害起的网络谣言，同时降低网络用户受到蒙蔽侵害的比例，维护社会稳定的比例，维护社会稳定. . 该部分主要内容已发表在该部分主要内容已发表在 The 33 Chinese Control Conference基于偏微分方程的社交网络信息传播模型（三）基于

28、偏微分方程的社交网络信息传播模型（三） 社交网络信息传播过程中时滞是不可避免的，时滞的引入会导致复杂的动力学行为. 那么对于具有空间传播的网络谣言而言，什么样的时滞更能吻合现实需要； 社交网络作为一个庞大的复杂网络，网络结构（例如同质网络或异质网络）会影响节点之间的相互作用，那么如何从数学模型上去反映这一现象； 非局部时滞反应扩散社交网络谣言模型建立非局部时滞反应扩散社交网络谣言模型建立鉴于以上的分析，最近，我们基于传染病SI模型研究方法考虑了如下具有非局部时滞的同质社交网络的IS谣言传播模型：模型分析模型分析 社交网络安全平稳运行有助于信息的规范传播，服务大众社会. 因此，在上述模型中，我们

29、更加关注模型的稳定性及发生Hopf分岔的条件，同时通过数学方法分析参数对信息传播的影响也至关重要，这有助于我们有针对性的维护网络安全稳定.系统边界平衡点系统边界平衡点 1(K,0)E 系统内部平衡点系统内部平衡点 222(Kk)(,)rEkKk数学计算可以得到数学计算可以得到（此平衡点意味社交网络中不存在谣言传播的用户此平衡点意味社交网络中不存在谣言传播的用户） （此平衡点意味网络中同时存在谣言易感染者与谣言传播者此平衡点意味网络中同时存在谣言易感染者与谣言传播者） 模型分析模型分析 以时滞 为Hopf分岔参数，下面主要针对边界平衡点和内部平衡点分析系统的稳定性： 对边界平衡点 ，通过线性稳定

30、性分析可得分岔临界值1E 对边界平衡点 ，通过线性稳定性分析可得分岔临界值2E模型仿真模型仿真例例1 1：时滞对系统的影响：时滞对系统的影响（1 1）考虑）考虑0.5,0.6,0.15,0.6,0.1,1.2,7,0.4,rdkK逐渐增加时滞的大小，观察边界平衡点的变化轨迹如下图所示逐渐增加时滞的大小，观察边界平衡点的变化轨迹如下图所示数值仿真数值仿真（2 2）考虑）考虑0.3,0.5,0.2,0.15,0.2,1.8,8,0.4,rdkK逐渐增加时滞的大小，观察内部平衡点的变化轨迹如下图所示逐渐增加时滞的大小，观察内部平衡点的变化轨迹如下图所示数值仿真数值仿真上述数值分析结果表明：上述数值分

31、析结果表明：根据社交网络中谣言传播的背景意义来看，如果根据社交网络中谣言传播的背景意义来看，如果网络中谣言散播者因受教育而停止传播需要的反网络中谣言散播者因受教育而停止传播需要的反应延迟时间越长，则整个网络中受谣言影响的用应延迟时间越长，则整个网络中受谣言影响的用户的数量密度趋于稳定值的速度越慢；此外，若户的数量密度趋于稳定值的速度越慢；此外，若这样的反应延迟时间超过了网络可以接受的最大这样的反应延迟时间超过了网络可以接受的最大临界值，则有可能使网络中受谣言影响的用户的临界值，则有可能使网络中受谣言影响的用户的数量密度呈现周期波动的现象，从而极大的危害数量密度呈现周期波动的现象，从而极大的危害

32、了稳定的网络环境，并可能导致社会突发性危害了稳定的网络环境，并可能导致社会突发性危害事件的发生事件的发生. . 数值仿真数值仿真例例2 2：节点平均度：节点平均度 对系统的影响对系统的影响k考虑考虑0.3,0.6,0.1,0.3,0.3,1,0.4,1,14,rdKk下图显示了系统边界平衡点稳定域随节点平均度下图显示了系统边界平衡点稳定域随节点平均度 变化的情形变化的情形. .k研究表明：社交网络研究表明：社交网络中人群之间相互发生中人群之间相互发生联系的可能性越大，联系的可能性越大，则在经历网络谣言传则在经历网络谣言传播影响中越会增加网播影响中越会增加网络的不安全性与不稳络的不安全性与不稳定

33、性，从而给社会带定性，从而给社会带来了极大的不稳定性来了极大的不稳定性隐患隐患. . 数值仿真数值仿真例例3 3：扩散系数：扩散系数 对系统的影响对系统的影响d取参数取参数 分别分别考虑无扩散和有扩散（即考虑无扩散和有扩散（即 ）两种情况）两种情况. . 通过通过MatlabMatlab软件，软件，可得到如下图所示扩散对系统动力学的影响可得到如下图所示扩散对系统动力学的影响. .0.6,0.4,0.3,0.2,0.2,0.5,9,rKk0,1dd 数值仿真数值仿真数值结果表明：即使网络中两类人群的最终密度趋于某一定值，然数值结果表明：即使网络中两类人群的最终密度趋于某一定值，然而空间扩散的影响

34、直接减缓了这一过程的发生，给社会稳定造成了而空间扩散的影响直接减缓了这一过程的发生，给社会稳定造成了一定的影响；而对于系统出现不稳定情形，扩散增强了人群密度的一定的影响；而对于系统出现不稳定情形，扩散增强了人群密度的波动性，给网络谣言的防控带来了巨大的挑战波动性，给网络谣言的防控带来了巨大的挑战. . 数值仿真数值仿真例例4 4：参数灵敏度分析：参数灵敏度分析在现实应用过程中，我们更加关注社交网络中受到信息影响的人群密在现实应用过程中，我们更加关注社交网络中受到信息影响的人群密度，即对应的数学模型中平衡点的数值变化度，即对应的数学模型中平衡点的数值变化. .因此，对平衡点中参数的因此，对平衡点

35、中参数的有效识别非常重要，在这里，我们通过数学方法来解决这一问题有效识别非常重要，在这里，我们通过数学方法来解决这一问题. .通过求导计算可得通过求导计算可得 数值仿真显然，网络中受信息影响的人群密度随参数显然，网络中受信息影响的人群密度随参数 与与 的增大而减小；的增大而减小；且随参数且随参数 与与 的增大而增大，如下图所示的增大而增大，如下图所示. .rK数值仿真数值仿真基于灵敏度分析的结果可以制定相应的网络谣言基于灵敏度分析的结果可以制定相应的网络谣言调控政策：调控政策： 媒体需要大力报道网络谣言传播可能带来的媒体需要大力报道网络谣言传播可能带来的各方面的影响和危害，同时积极寻求相关事实

36、真各方面的影响和危害，同时积极寻求相关事实真相，及时纠正和披露谣言等不实信息，从而使谣相，及时纠正和披露谣言等不实信息，从而使谣言蒙蔽者可以清醒，停止谣言的传播言蒙蔽者可以清醒，停止谣言的传播. . 政府等管理部门应普及科普知识，政府等管理部门应普及科普知识， 提高公民提高公民基本素养，同时每个社交网络用户应加强网络信基本素养，同时每个社交网络用户应加强网络信息安全的教育，努力提高自身辨识信息真假的能息安全的教育，努力提高自身辨识信息真假的能力，维护良好的网络舆论环境力，维护良好的网络舆论环境. . 本部分的结果投稿在本部分的结果投稿在Information ScienceInformatio

37、n Science，目前处于二审阶段，目前处于二审阶段 社交网络上信息传播建模方法社交网络上信息传播建模方法 基于常微分方程的网络信息传播模型基于常微分方程的网络信息传播模型 研究背景和发展概况研究背景和发展概况 12 3 基于偏微分方程的网络信息传播模型基于偏微分方程的网络信息传播模型45 未来研究工作未来研究工作未来研究工作未来研究工作 目前基于偏微分方程研究社交网络信息传播的成果还比较少，社交网络作为一种复杂网络，考虑网络结构，尤其是异质网络结构考虑网络结构，尤其是异质网络结构建立反应扩散方程刻画信息传播过程的研究迄今还没有，这是未来工作的一个重点也是一个难点； 社交网络上舆情传播控制：

38、辟谣、阻断、博弈，网络上传播实证研究等。现有的关于反应扩散方程建立的社交网络信息传播模型的研究中，大部分还停留在虚拟的数值模拟阶段停留在虚拟的数值模拟阶段，对模型的理论分析还不成熟. 诸如，考虑反应扩散方程的稳定性、Hopf分岔、混沌、图灵斑图等都可以丰富社交网络信息传播的研究内容. 进一步结合大数据研究方法大数据研究方法可以更好的优化信息传播模型；未来研究工作未来研究工作 借鉴社交网络谣言传播模型的建模思想并结合网络病毒传播的自身特点,建立网络病毒传播模型,有效的创造性的运用已有部分研究成果和研究方法,对所建模型进行理论分析.结合具体数据, 利用计算机仿真验证所建模型的可靠性以及理论分析的正

39、确性.该部分工作属于探索性工作，目前我们已经取得了一些初步的研究成果，并发表在国外一些著名的SCI期刊上， 例如： (1) Linhe Zhu, Hongyong Zhao, Xiaoming Wang. Bifurcation analysis of a delay reaction-diffusion malware propagation model with feedback control. CommunCommun Nonlinear Nonlinear SciSci NumerNumer SimulatSimulat, 2015,22:747-768.未来研究工作未来研究工作(3

40、) Linhe Zhu, Hongyong Zhao. Dynamical analysis and optimal control for a malware propagation model in an information network. NeurcomputingNeurcomputing, 2015, 149: 1370-1386.(2) Linhe Zhu, Hongyong Zhao, Xiaoming Wang. Stability and bifurcation analysis in a delayed reaction-diffusion malware propa

41、gation model.ComputersComputers and Mathematics with Applications and Mathematics with Applications, 2015，69：852-875.参考文献1 D. H. Zanette. Criticality behavior of propagation on small-world networks. Physical Review E, 2001, 64: 050501.2 D. H. Zanette. Dynamics of rumor propagation on small-world net

42、works. Physical Review E, 2002, 65: 041908.3 Y. Moreno, M. Nekovee, A. F. Pacheco. Dynamics of rumor spreading in complex networks. Physical Review E, 2004, 69: 006130.4 M. Nekovee, Y. Moreno, G. Bianconi, M. Marsili. Theory of rumour spreading in complex social networks. Physica A, 2007, 374: 457-4

43、70.5 L. J. Zhao, X. L. Wang, X. Y. Qiu, J. J. Wang. A model for the spread of rumors in Barrat-Barthelemy-Vespignani (BBV) networks. Physica A, 2013, 392: 5542-5551.6 L. J. Zhao, J. J. Wang, R. B. Huang. 2SI2R rumor spreading model in homogeneous networks. Physica A, 2014.7 K. H. Ji, J. W. Liu, G. Xing. Anti-rumor dynamics and emergence of the timing threshold on complex net