哈工大现代控制理论实验1(准确无误版)

1、现代控制理论基础上机实验报告之一亚微米超精密车床震动控制系统的状态空间法设计院系 航天学院 专业 姓名 班号 指导教师 哈尔滨工业大学2014年05月14日1. 系统的工程背景及物理描述（1） 工程背景超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。其中，主动隔振控制系统采用状态空间

2、法设计，这就是本次上机实验的工程背景。（2） 物理描述上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。 上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。 床身质量的运动方程为： （1）空气弹簧所产生的被动控制力；作动器所产生的主动控制力。假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为： （2）标准压力下的空气弹簧体积

3、；相对位移（被控制量）；空气弹簧的参考压力；参考压力下单一弹簧的面积；参考压力下空气弹簧的总面积；绝热系数。电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。 由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为： （3）力-电流转换系数；电枢电流。其中，电枢电流满足微分方程： （4）控制回路电枢电感系数；控制回路电枢电阻；控制回路反电动势；控制电压。某一车床的已知参数： 2. 实验目的通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：l 控制系统机理建模l 时域性能指标与极点配置的关系l 状态反馈控制律

4、设计l MATLAB语言的应用4个知识点。3. 性能指标闭环系统单位阶跃响应的：l 超调量不大于5%；l 过渡过程时间不大于0.5秒。4. 实际给定参数 5. 开环系统状态空间数学模型的推导过程由方程（1）、（2）、（3）、（4），略去非线性项，有 （5） （6） （7） （8）假定为常数，将式两边求关于时间的二阶导数可得：，所以式（5）可以转化为 （9）将式（6）（7）带入，得 （10）两边求导，得 （11）由（10），（11），可得 （12） （13）代入式（8），得线性化模型 （14）令状态变量为：，可得状态方程开环系统的状态空间表达式为：代入各参数，计算得 （15）6. 状态反馈控制律

5、的设计过程，包括指标转换和极点配置等内容典型二阶系统，由此求得，根据性能指标，解得，为留出一定的余量，令， 即，。第三个极点取为。于是，期望闭环特征多项式为 （16）设状态反馈控制律为：则闭环系统的状态空间表达式为：（17）其特征多项式为 （18）比较式（16）与式（18）得关于、的代数方程组：求解得：状态反馈控制律为7. 闭环系统数字仿真的MATLAB编程，包括源程序和单位阶跃响应的仿真曲线（也可以用simulink仿真工具）将状态反馈控制律写成由以上方程，可求得系统的闭环状态方程 （19）则闭环传递函数为1. 对该闭环传递函数进行Matlab仿真Fai=tf(-8.596,1,120,22

6、00,20000);step(Fai);仿真结果如下：2. 采用simulink仿真仿真模型图仿真结果从仿真结果可以看出，系统的单位阶跃响应，其稳态值为-0.000298，阶跃响应最大幅值为-0.000311，超调量为（0.000311-0.000298）/0.000298=0.0436，小于5%=0.05.在0.5s以内，系统已经进入稳态，过渡过程时间小于0.5s，满足了闭环系统的性能指标。3. 闭环系统的全状态响应仿真 假设存在某一初始振动状态，。根据闭环状态方程编写MATLAB程序：第一个文件simu046.mfunction dx=simu046(t,x)A=0,1,0; 0,0,1;

7、 -28800,-2688,-124;dx=A*x;end第二个文件do_simu046.mfunction maint,x=ode45(simu046,0,1,6*10-5,2*10-5,-0.8*10-5);subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1),r-);legend(x_1);grid; subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2),b-);legend(x_2);grid; subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3),k-);legend(x_3);grid;end在MATLAB的工作空间中运行第二个文件可得：8. 实验结论及心得（包括性能指

8、标的检验）从闭环系统单位阶跃响应可以看出，系统的超调量为4.36%，小于5%，过渡过程时间小于0.5s，满足了闭环系统的性能指标。本次实验借助Matlab工具进行了亚微米超精密车床震动控制系统的状态空间法设计，对课堂上学习的状态空间法、状态反馈设计等知识点有了更深入的理解，是对课堂学习知识的一次很好的运用。在设计的过程中，由于非线性项的存在，一开始很难找到解题思路，后来咨询了老师，知道要忽略非线性项来进行设计，于是问题便迎刃而解。另外，在设计的过程中，状态变量的选择对设计和计算的简单与否影响很大。一开始我选择了，作为状态变量，开环状态方程比较容易写出，但在设计状态反馈的时候，由于其系统矩阵不是友矩阵，求解状态反馈控制律十分复杂，最终放弃。而如果选择，作为状态变量，则开环系统状态空间表达式为能观规范I型，方便了状态反馈控制律的设计。这也是本题最终选择了，作为状态变量的原因