控制工程基础畅元江ch10计算机控制系统

1、第十章 计算机控制系统1 概述概述2 采样过程与采样定理采样过程与采样定理3 z变换和反变换变换和反变换4 z传递函数传递函数5 线性离散系统的稳定性分析线性离散系统的稳定性分析连续系统：输入信号和输出信号都是时间的连续系统：输入信号和输出信号都是时间的连续函数连续函数, , 系统的运动状态用微分方程来描系统的运动状态用微分方程来描述的。述的。 离散系统：采样数据系统，离散系统：采样数据系统，信号是信号是离散的数据序离散的数据序列列去传递信息。去传递信息。与连续系统相比与连续系统相比: :本质上有所不同本质上有所不同; ; 对于线性系统对于线性系统, ,分析研究方法有很大程度上的相似分析研究方

2、法有很大程度上的相似性。性。 如果连续系统中的信号表示为：如果连续系统中的信号表示为：f(t),e(t) 离散系统中的信号可表示为：离散系统中的信号可表示为：f(kt),e(kt) , (k=0,1,2) ，t t称为采样周期。称为采样周期。 从时间轴上看，信号将以一串离散数列的形式出现，即：从时间轴上看，信号将以一串离散数列的形式出现，即：0 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7tt0.511.5f(t)图图7-17-1连续信号和离散信号连续信号和离散信号0 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7tt0.511.5f(kt) c-ra/d数字计算机d/a被控对象t0m保持器数字控制器被控对

3、象-rt0mc保持器数字控制系统1.定义：2.组成：(1) 框图(2).工作过程(3).简化框图数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。1 采样过程与采样定理采样过程与采样定理2 量化量化3 信号恢复信号恢复表示脉冲发生的时刻。，而为时刻的脉冲冲量冲序列，在为采样信号，是一个脉)(k)(kkt)(*xtx转换器的精度。量化的精度取决于的过程。转变为数字信号信号量化就是把离散的模拟a/d)()(*ktxtx将连续信号通过采样器离散成离散将连续信号通过采样器离散成离散信号的过程。信号的过程。 0kkttktxtx)()()(* , *表示表示散模拟信号

4、用散模拟信号用属离属离在幅值上是连续的在幅值上是连续的散的散的离离该脉冲序列在时间上是该脉冲序列在时间上是h t0t02t03t04t05t06t0)(*th 二.采样过程1.基本概念(1).采样周期:(2).采样频率:(3)采样角频率:(4).采样脉冲序列:(5).采样过程:称称为为采采样样周周期期每每次次闭闭合合时时间间为为重重复复闭闭合合采采样样开开关关经经一一定定时时间间000,tthht 01tsf 采样周期的倒数采样周期的倒数rad/s 02st , 称称为为采采样样过过程程序序列列的的过过程程冲冲样样开开关关的的采采样样而而变变成成脉脉将将连连续续时时间间函函数数经经过过采采.,

5、称采样脉冲序列称采样脉冲序列的时间序列的时间序列周期为周期为关采样后变成重复关采样后变成重复连续时间函数经采样开连续时间函数经采样开t如果采样频率大于或等于连续信号最高频率2倍，则采样离散信号能无失真恢复到原来的连续信号。具有理想滤波特性的滤波器：保持离散频谱中的主要分量，去掉辅助分量零阶保持器零阶保持器sntsst-hs0*0ntts0e-1(s)g )()(nt 0,1,2,n )(nt)(nt(t) 的瞬间。时刻前到外推时刻的信号一直保持零阶保持器把k)(kt)(th)(t一.零阶保持器(zero order holder)信号保持是指将离散信号 脉冲序列转换成连续信号的过程。用于这种转

6、换的元件为保持器。时域特性的数学模型：时域特性的数学模型：)()()(0ttltltgh sesgsth01 )(频率特性：频率特性：传递函数：传递函数： jejgtjh01)(零阶保持器像一个延迟环节描述分析方法线性连续系统线性常微分方程古典法拉氏变换法状态空间法线性离散系统线性离散系统线性常系数差分方程线性常系数差分方程古典法古典法z z变换法变换法离散状态空间法离散状态空间法连续系统离散系统拉氏变换，传递函数z变换，z传递函数状态空间法离散状态空间法n优点：n计算机求解方便，单变量、多变量统一描述，可用于非线性系统1 z变换的定义变换的定义2典型序列的典型序列的z变换变换3 z变换的性质

7、和定理变换的性质和定理4 z反变换反变换5 用用z变换求解差分方程变换求解差分方程采样信号的表达式：z变换的定义： 0kkttktxtx)()()(* 0kkzktxsxzx)()()(*n单位样值序列n单位阶跃序列n斜坡序列n指数序列n正弦余弦序列)0(0)0(1)(nnn)(0)(1)(000nnnnnn)(n0n)(0nn0n0nn单位样值信号（单位样值信号（unit sample)(t)(n1)( dtt0001)(nnnt00n (t) 和和 (n) 的定义的区别的定义的区别)0(1)()() 1 (0zznnznn变换列的表示延迟的单位脉冲序z)()2(mzmnz) 1(111)(

8、)(10zzzzznunuznn,.,., )(knnu211 1.43210n.z,(1) (1) )()2()x(tx(0)x(z) ,)zx(ntx(z) 020100nn-0变换则可求得时能写成闭式如果展开有由nzntxztxz111)( 1, 1z1 1)1(n )z1(nt1(z)121 -00n-0zzzzzzztnn则若而2021) 1()1 ()(ztzztkztktyzkkktkty)(.543210k123450)(11)(10azazzazzanuaznnnn线性性质平移性质滞后定理超前定理初值定理终值定理迭值定理减幅规则)()()()( z)x()( z2211221

9、1zxazxatxatxazatax (z)x(z)x z)(ntxz)(ntx z)(ntx)(ntx(t)x(t)zx ax(z)z)x(ntaz)ax(ntzax(t) z)x(nt x(z):210n0nn02n010nn0201210nn00nn00nn0 有由证明 (z)z)( z,)(,0 0xt-ktxztxt-k则变换存在其为零连续函数时设在证毕变换定义由证明 )z(xz z)nt(xz)t(x)0(xz )z x(nt)zx(tx(0)z)kt-zx(t 0)x(-tk)t-x(1) x(-kt )z x(nt )zx(tx(0)z)z-ktx(t)x(-kt z)ktnt

10、(x)kt-zx(t z:k-n010k-)n(k-01)(k-0k-0000)n(k-01)(k-0k-10000nn000 个采样周期表示把信号延迟环节，延迟代表滞后从这个性质可以看出kzk)(说明:(1)迟后定理说明,原函数在时域中延迟k个采样周期,相当于z变换乘以z-k。 (2)算子z-k的物理意义: z-k代表迟后环节,它把采样信号延迟k个采样周期。) 1(. )2()()0()()( mk.)()0()()2( 2)0()()2( 1)()() 1(.)()0() 1()() 1(.)()0(.) 1()(.)(.)2() 1()()()ktzx(t:00201002200100)

11、1(010.)1(00)1(010!)(0000201000000tmzxtxztxzxzzxzmttxztzxxzzxzttxzkzxzzxttxzkzntxzxzztkxztxxztkxzktxztkxztxxzztkxzktxzzktntxztkxztkxktxzktntxmmmmknnkkkkkkkkknnn 时时当当时时时时证证明明)x(-x(z)(1 -000knnkzntzkttxz)(lim x(0) ,)(lim, )()( )() 1(lim) x( ),()( 1zxzxzxztxzxzzxztxzzz则存在并且变换为的设函数变换为的设连续时间函数(3)终值定理(4)初值

12、定理由y(z)求出相应的时间序列或数值变换4部分分式法部分分式法) t (x) t (x )t(x )z(x *转换成采样信号将对应的时间函数查表求出展开式第一项展开成部分分式将00n*n0.5-zz1 -0.5-z11 -zz)5 . 0)(1(5 . 05 . 02)5 . 0)(1(5 . 0115 . 01)5 . 0)(1(5 . 0zx(z)nt-(t)0.5-(1(t)x 0.5z -x(z) 1)5 . 0-(lima 1) 1-(lima 21nzzzzzzzzzazazzzz例.试求 的z反变换。反变换反变换的的试求试求例例z)(.)5.0)(1(5.0 zzzzx解：4步

13、骤步骤:对差分方程作对差分方程作z z变换变换, , 应用线性性质应用线性性质和平移定理和平移定理; ;利用已知条件或求出的利用已知条件或求出的y y(0), (0), y y(t), (t), 代入代入z z变换式；变换式；由由z z变换式求出变换式求出y y(z);(z);作作z z反变换反变换, ,得到差分方程的解得到差分方程的解y y( (ktkt) ).( 1)(, 0)()0()()(3)(4)2(ktktutyyktuktytktytkty设例：求解差分方程代入初始条件，得：变换，得解：对差分方程两边取1)(3)0(4)(4)()0()(z22zzzyzyzzytzyyzzyz)

14、 1)(3)(1()(1)()34(2zzzzzyzzzyzz0,81)3(81) 1(41)()(z)(1kzyzktyzykk反变换，得取对采用tf语句建立离散系统传递函数模型连续系统离散化s2=c2d(s1,t)f，g=c2d(a,b,t)f,g,cd,dd=c2dm(a,b,c,d,t,变换方法）zoh: 对输入信号加一个零阶保持器foh: 对输入信号加一个一阶保持器离散系统-连续系统s1=d2c(s2).1 .,),1(/1)(sfohzohsssg，采样周期为方法将此连续系统离散试用递函数为已知单位反馈的开环传num=1;den=1 1 0;gs=tf(num,den);ts=0.1;g1=c2d(gs,ts,zoh);g2=c2d(gs,ts,foh);4s平面与z平面的映射关系4线性离散系统的稳定域： 系统的特征根分布在z平面上以原点为圆心的单位圆内4线性系统的稳定判据s平面与z平面的映射关系平面之间的