2.1.1合情推理(两课时)ppt课件

1、1.2推理推理推理？推理？合情推理合情推理演绎推理演绎推理推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。维过程。34要甜的，好吃的！要甜的，好吃的！从前有一位富翁想吃芒果从前有一位富翁想吃芒果, ,打发他的仆人到果园去买打发他的仆人到果园去买, ,并告诉他并告诉他:要甜的要甜的, ,好吃好吃的的, ,你才买你才买.仆人拿好钱就去了仆人拿好钱就去了. .5到了果园到了果园, ,园主说园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的我这里树上的芒果个个都是甜的, ,你尝一个看你尝一个看.仆人说仆人说:

2、我尝一个我尝一个怎能知道全体呢怎能知道全体呢 我应当个个都尝过我应当个个都尝过, ,尝一个买一个尝一个买一个, ,这样最可靠这样最可靠.仆人于是自己动手仆人于是自己动手摘芒果摘芒果, ,摘一个尝一口摘一个尝一口, ,甜的就都买回去甜的就都买回去. .带回家去带回家去, ,富翁见了富翁见了, ,觉得非常恶心觉得非常恶心, ,一齐都扔一齐都扔了了. .尝一个尝一个 ，怎么知道全体，怎么知道全体呢？我得尝一个买一个呢？我得尝一个买一个6尝一个，怎么知道全体呢？尝一个，怎么知道全体呢？我得尝一个买一个我得尝一个买一个想一想：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换

3、作你，你会怎么做？第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒这个果园的芒果都是甜的果都是甜的7第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒这个果园的芒果都是甜的果都是甜的已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论8铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属都能一切金属都能导电导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形内边形内角和为角和为.1802n第一个

4、芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒这个果园的芒果都是甜的果都是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个数个数为为2n.9铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属都能一切金属都能导电导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 180360540凸凸n边形内边形内角和为角和为.1802n第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个

5、果园的芒这个果园的芒果都是甜的果都是甜的第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个数个数为为2n.部分部分个别个别整整 体体一一 般般10归纳推理归纳推理由某类事物的由某类事物的部分对象部分对象具有某些特征具有某些特征, ,推出该类事物的推出该类事物的全部对象全部对象都具有这些特征都具有这些特征, ,或或者由者由个别事实个别事实概括出概括出一般性的结论一般性的结论, ,这样的推理称为归纳推理这样的推理称为归纳推理( (简称归纳简称归纳).).11 任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两的偶数都等于两个奇质数的和个奇质数的和. .观

6、察下列等式观察下列等式 6 = 3 + 3 8 = 3 + 510= 3 + 712= 5 + 7归纳出一个规律：归纳出一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+ +奇质数奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:16 = 5+1118 = 7+1120 = 7+1322 = 5+17半个世纪之后，欧拉发现：42949672971252猜想：.122是质数n6700417641新新的的猜猜想想： 形形如如221n （5n ） 的的数数都都是是合合数数. . 12 , 12 , 12876222后来人们发现都是合数.,1712, 5122122都是质数,6553712,2571243

7、22观察分析观察分析发现规律发现规律大胆猜想大胆猜想检验猜想检验猜想归纳推理的一般归纳推理的一般步骤步骤12.13111,(1,2,3,)11.nnnnaaaana 已已知知数数列列的的第第一一项项且且，试试归归纳纳这这个个数数列列的的例例通通项项公公式式; ;1412345678987654321123456789876543211.根据下列计算快速填空根据下列计算快速填空:111121111112321111111111111111111111111LL15练习练习: :数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数E,E,然后用归纳法推理然后

8、用归纳法推理得出它们之间的关系得出它们之间的关系. .16多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 817多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 8

9、12126 6101018多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想欧拉公式1920从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍

10、树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子锯子. .他的思路是这样的他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草是齿形的；茅草能割破手；茅草能割破手；我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的. .这个推理过程是归纳推理吗？这个推理过程是归纳推理吗？21可能存在生命可能存在生命像这样的推理还有：像这样的推理还有：2.2.科学家对火星进行研究科学家对火星进行研究, ,发现火星与地球有许多类似的特征发现火星与地球有许多类似的特征; ; 1.1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理

11、仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, ,发明了潜水艇发明了潜水艇. .222 2、类比推理的一般步骤、类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。即检验猜想。即 观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论1 1、类比推理定义、类比推理定义这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对

12、象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理殊到特殊的推理233 3、类比推理举例、类比推理举例探究探究1：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。例例2试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比. .圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆

13、圆弦弦直径周长直径周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积24圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等与圆心距离不相等的两弦不相等, ,距圆心距圆心较近的弦较长较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0) )为圆心为圆心, r, r为半径的圆的方程为半径的圆的方程为为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2 = r= r2 2圆心与弦圆心与弦( (非直径非直径) )中点的连线垂直于弦中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面( (圆面

14、圆面) )的圆点的连的圆点的连线垂直于截面线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等与球心距离不相等的两截面面积不相等, ,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )为球心为球心, r, r为半径的球的方为半径的球的方程为程为(x-x(x-x0 0) )2 2+(y-y+(y-y0 0) )2 2+(z-z+(z-z0 0) )2 2 = r= r2 2利用圆的性质类比得出求的性质利用圆的性质类比得出求的性质球的体积球的体积3 34 4V = RV = R3 3球的表面积球的表

15、面积2 2S = 4RS = 4R圆的周长圆的周长 S = 2RS = 2R圆的面积圆的面积2 2S S = =R R25平面向量平面向量空间向量空间向量a bab ab ab 112233(,) a bab ab ab 112233(,) aaaaR 123(,)()a b ababab 1 12 23 3 a bab ab abR 112233/,() ababa ba b 1 12 23 30若若 ， 则则 aa a a123( , , )bb b b123( , , )abab ab1122(,)1122abab ab(,)aaaR 12(,)()a ba ba b1 122 a ba

16、b abR 1122/,()aba ba b1 1220若若 ， 则则 12aa a (,)bb b12(,)2212|aaa222123|aaaa 26等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和12)nnaadn（()nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaq n（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q27等差数列等差数列等比数列等比数列中项中项任意实数任意实数a、b都有等差中项都有等差中项 ，为，为2ba当且仅当当且仅当a、b同号时才有等比中项同号时才有等比中项 ，为为

17、ab232,mmmmmSSSSS成等差数列成等差数列232,mmmmmSSSSS成等比数列成等比数列283 3、类比推理举例、类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体构成几何体的元素数目：四面体 三角形三角形 探究探究2：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢？：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢？29直角三角形直角三角形C903个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边c3 3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体AOBAOCBOC90 4个面的面积个面的面积S1，S

18、2，S3和和S 3个个“直角面直角面” S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面” S例例2 2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cc2 2= =a2 2+ +b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :s s1 1s s2 2s s3 330例例3 3如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. . 按下列规则按下列规则, ,把金属片从一根针把金属片从一根

19、针上全部移到另一根针上上全部移到另一根针上. 1. 1.每次只能移动每次只能移动1 1个金个金属片属片; 2.; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面. .试推测试推测; ;把把n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针, ,最少需要移动多少次最少需要移动多少次? ?解设解设an n表示移动表示移动n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数. .当当n=1=1时时, ,a1 1=1=1当当n=2=2时时, ,a2 2= =3 312331当当n=1=1时时, ,a1 1=1=1当当n=2=2时时, ,a2 2= =3 3解设解设an n表示移动表示移动n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数. .当当n=3=3时时, ,a3 3= =7 7当当n=4=4时时, ,a4 4= =1515猜想猜想 an n= =2 2n n -1-112332练习练习.下面几种推理是合情推理的是下面几种推理是合情推理的是 ( )由圆的性质类比出球的有关性质；由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的，归纳出