基于小波分析的信号去噪

1、基于小波分析的信号去噪一、实验目的1、掌握小波分析的原理；2、利用小波分析进行信号去噪，并编写Matlab程序。二、实验内容1、使用不同小波函数对信号去噪，比较消噪效果；2、采取不同分解层数对信号去噪，比较消噪效果；3、阈值设定方法对信号去噪的影响；三、实验原理小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。小波

2、分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。 小波函数的定义：设为平方可积函数，即，若其傅里叶变换（是的傅里叶变换）满足 称为一个基本小波或母小波（Mother Wavelet），并称上式为小波函数的允许条件。与标准的傅立叶变换相比，小波分析中用到的小波函数不具有唯一性，对于一个时频分析问题，如何选者最佳的小波基函数是一个重要的问题。常用的小波函数有Haar小波、dbN小波、Morl小波、Mexh小波、Meyer小波等，不同的小波函数对应不同的尺度函数和性能。从下图中可以看出小波变换与傅立叶变换在时频窗口特性上有很大的不同，更显示了上述小波变换的特点。图6-1 小波变换

3、的时频分析窗小波变换的多分辨率分析实际上就是对一个频带信号进行低频分解，对每一步分解出来的低频部分在分解，使频率分辨率越来越高，其目的是构造一个理想的正交小波基。小波包分析实际上就是对与多分辨率分析没有分解的高频信号也进行逐层分解，进一步提高时频分辨率。小波分析地这些原理与特点与测控领域中的滤波原理非常相似，常常被用于信号噪声的消除。运用小波分析进行一维信号消噪和识别信号中的发展趋势是小波分析的一个重要应用之一。在实际的工程应用中，所分析的信号可能包含噪声和一些不应有的趋势项，对这种信号，首先需要作信号的预处理，将信号的噪声和趋势项去处，提取有用信号。四、实验结果由于小波变换具有对信号的自适应

4、性，可以识别和处理信号在任意局部所包含的频率成分，能识别信号中的奇异信号、非平稳随机信号。下面以小波分析在信号消噪方面的应用为例，分析不同小波函数、分解层数、阈值三个方面分析滤波的效果，介绍小波分析在信号处理方面的的应用。处理的数据为本教研室正在进行的捷联惯导当中加速度传感器的输出。 对于小波消噪的算法主要分为三步：(1)用小波变换或小波包变换将含噪数据变换到小波域；(2)确定一个阈值标准并用作用到小波域；(3)重构数据，得到消噪后的信号；（1）不同小波函数小波函数种类繁多，不同的小波函数适用不同的情况，下面以常用的五种小波函数Daubechies小波、Coiflets小波、Symlets小波

5、、正交小波、双正交小波对本实验数据进行处理，选择最合适的小波函数。clear all;fid = fopen(动态测试一周1.txt);A = fscanf(fid,%f,1 inf);meg_sensor=A;meg_sensor=meg_sensor(1:40000);lengtha=size(meg_sensor);% 小波分解c_db,l_db=wavedec(meg_sensor,6,db5);c_coif,l_coif=wavedec(meg_sensor,6,coif5);c_sym,l_sym=wavedec(meg_sensor,6,sym5);c_bior,l_bior=w

6、avedec(meg_sensor,6,bior5.5);c_rbio,l_rbio=wavedec(meg_sensor,6,rbio5.5);% 强制消噪meg_sensor_db=wrcoef(a,c_db,l_db,db5,6);meg_sensor_coif=wrcoef(a,c_coif,l_coif,coif5,6);meg_sensor_sym=wrcoef(a,c_sym,l_sym,sym5,6);meg_sensor_bior=wrcoef(a,c_bior,l_bior,bior5.5,6);meg_sensor_rbio=wrcoef(a,c_bior,l_bior,

7、rbio5.5,6);% 结果显示% 原始信号和强制滤波之后的信号比较figure(1);k=1:1:lengtha(2);subplot(321);plot(k*0.00025,meg_sensor(k); xlabel(时间T/s);ylabel(信号幅值);title(原始信号);grid on;subplot(322);plot(k*0.00025,meg_sensor_coif(k);xlabel(时间T/s);ylabel(信号幅值);title(Coiflets小波滤波之后的波形);grid on;subplot(323);plot(k*0.00025,meg_sensor_sy

8、m(k);xlabel(时间T/s);ylabel(信号幅值);title(Symlets小波滤波之后的波形);grid on;subplot(324);plot(k*0.00025,meg_sensor_bior(k);xlabel(时间T/s);ylabel(信号幅值);title(Biorthogonal小波滤波之后的波形);grid on;subplot(325);plot(k*0.00025,meg_sensor_rbio(k);xlabel(时间T/s);ylabel(信号幅值);title(Reverse Biorthogonal滤波之后的波形);grid on;subplot(

9、326);plot(k*0.00025,meg_sensor_db(k);xlabel(时间T/s);ylabel(信号幅值);title(Daubechies小波滤波之后的波形);grid on;上述程序得到的结果和原始结果如图6.2所示。图6-2原始信号以及不同小波滤波的结果曲线从图6.2中可以看出，五种小波函数的滤波效果都比较好，都可以很好的得到平滑的曲线，综合比较滤波效果和算法，本教研室选择Daubechies小波处理的加速度传感器输出信号。（2）不同分解层数小波分析当中，对信号进行分解，第一层分解将原始信号分解为高频、低频两部分，第二层分解将第一层分解的低频信号再分解为高频、低频两部

10、分，依次分解下去。采用Daubechies小波进行不同层的分解，采用强制滤波的方法进行信号重构，所编写的Matlab程序如下所示。clear all;fid = fopen(动态测试一周1.txt);A = fscanf(fid,%f,1 inf);meg_sensor=A;lengtha=size(A);% 小波分解c3,l3=wavedec(meg_sensor,3,db6);c4,l4=wavedec(meg_sensor,4,db6);c5,l5=wavedec(meg_sensor,5,db6);c6,l6=wavedec(meg_sensor,6,db6);c7,l7=wavede

11、c(meg_sensor,7,db6);% 强制消噪（仅使用cA5重构信号）meg_sensor_filter3=wrcoef(a,c3,l3,db6,3);meg_sensor_filter4=wrcoef(a,c4,l4,db6,4);meg_sensor_filter5=wrcoef(a,c5,l5,db6,5);meg_sensor_filter6=wrcoef(a,c6,l6,db6,6);meg_sensor_filter7=wrcoef(a,c7,l7,db6,7);% 原始信号和强制滤波之后的信号比较figure(2);k=1:1:lengtha(2);subplot(321)

12、;plot(k*0.00025,meg_sensor(k); xlabel(时间Ts);ylabel(信号幅值);title(原始信号);grid on;subplot(322);plot(k*0.00025,meg_sensor_filter3(k);xlabel(时间Ts);ylabel(信号幅值);title(分解三层滤波之后的波形);grid on;subplot(323);plot(k*0.00025,meg_sensor_filter4(k);xlabel(时间Ts);ylabel(信号幅值);title(分解四层滤波之后的波形);grid on;subplot(324);plot

13、(k*0.00025,meg_sensor_filter5(k);xlabel(时间Ts);ylabel(信号幅值);title(分解五层滤波之后的波形);grid on;subplot(325);plot(k*0.00025,meg_sensor_filter6(k);xlabel(时间Ts);ylabel(信号幅值);title(分解六层滤波之后的波形);grid on;subplot(326);plot(k*0.00025,meg_sensor_filter7(k);xlabel(时间Ts);ylabel(信号幅值);title(分解七层滤波之后的波形);grid on;图 6-3 采用

14、db6小波进行不同层分解得到的滤波之后的信号从图6.3中可以看出，原始信号中含有较大的噪声，而经过小波滤波处理之后，随着分解层数的增加，滤波效果越来越好。不过，在滤波层数在六层以上时，滤波效果已经没有明显的变化，因此，六层分解最适合于本系统。（3）阈值对滤波的影响采用Daubechies小波中的db6，将信号作5层分解，根据分解之后的信号的波形判断每一层的阈值，最后根据阈值重构信号，得到滤波之后的信号，所编写的matlab程序如下。clear all;%A=importdata(动态测试一周1, );fid = fopen(偏30仰30.txt);A = fscanf(fid,%f,6 inf

15、);meg_sensor=A(5,:);meg_sensor=meg_sensor(100000:110000); %取110000120000处的数值进行处理，采样频率4Klengtha=size(meg_sensor);% 小波分解c,l=wavedec(meg_sensor,5,db6);cA5=appcoef(c,l,db6,5); %提取小波分解的低频系数cD5=detcoef(c,l,5); %提取第五层的高频分量cD4=detcoef(c,l,4); %提取第四层的高频分量cD3=detcoef(c,l,3); %提取第三层的高频分量cD2=detcoef(c,l,2); %提取

16、第二层的高频分量cD1=detcoef(c,l,1); %提取第一层的高频分量% 画出各个分量的系数图figure(1);subplot(321);plot(cD1);title(cD1);grid on;subplot(322);plot(cD2);title(cD2);grid on;subplot(323);plot(cD3);title(cD3);grid on;subplot(324);plot(cD4);title(cD4);grid on;subplot(325);plot(cD5);title(cD5);grid on;subplot(326);plot(cA5);title(

17、cA5);grid on;% 强制消噪（仅使用cA5重构信号）meg_sensor_filter=wrcoef(a,c,l,db6,5);% 原始信号和强制滤波之后的信号比较figure(2);k=1:1:lengtha(1);subplot(221)plot(k*0.00025,meg_sensor(k); xlabel(时间Ts);ylabel(信号幅值);title(原始信号);grid on;subplot(222);plot(k*0.00025,meg_sensor_filter(k);xlabel(时间Ts);ylabel(信号幅值);title(强制滤波之后的信号);grid o

18、n;分解之后各个层的系数图如图6-4所示。图6-4各个层之间的系数结果直接采用强制消噪得到的结果如图6-5所示。从图中可以看出，滤波得到的信号非常平滑。但是，在1.6s左右的高频振动信号，也完全被滤掉了，使得滤波之后的信号丢失了部分重要的信号。图6-5原始信号和强制消噪之后的信号比较为了得到很好的滤波效果并且不丢失所需要的高频分量，下面分别采用默认阈值和自定义软阈值的方法进行消噪。图6.6 原始信号和强制消噪、默认消噪、软阈值消噪信号的比较从图6.6强制消噪、默认消噪、软阈值消噪之后的信号，可以得到，强制消噪丢失了部分信息，直接采用默认阈值进行滤波，可以很好的保留所需的高频信号，但是，在低频部分滤波效果不好，采用自定义软阈值的方式，可以兼顾滤波效果和高频分量两部分，滤波效果较好，但需要对信号不