几何体的外接球PPT学习教案

1、会计学1几何体的外接球几何体的外接球一、直棱柱与球一、直棱柱与球第1页/共33页球与正方体的球与正方体的“切切”“”“接接”问题问题第2页/共33页正方体的内切球直径正方体的外接球直径与正方体所有棱相切的球直径 若正方体的棱长为a，则第3页/共33页中截中截面面球的外切正方体的棱长等于球直径。球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O第4页/共33页ABCDD1C1B1A1O中截中截面面正方形的对角线等于球的直径。正方形的对角线等于球的直径。.第5页/共33页ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO对角面对角面2R球的内接正方体的对角线等于球直径。球的内接正方体的对角线等于球直

2、径。第6页/共33页正方体的内切球直径正方体的外接球直径与正方体所有棱相切的球直径 若正方体的棱长为a，则 a3a2a第7页/共33页第8页/共33页第9页/共33页A1AC1CO2010 年文(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A） 3a2（B） 6a2（C） 12a2（D） 24a2第10页/共33页2222abclabcR设长方体的长、宽、高分别为 、 、 ，则,23aRa设正方体的边长为则有第11页/共33页变式变式1：第12页/共33页小结小结1如何求直棱柱的外接球半径呢？（1）先找外接球的球心：）先找外接球的球心： 它的球心是连

3、接上下两个多边形的它的球心是连接上下两个多边形的外心外心 的线段的中点；的线段的中点；（2） 再构造直角三角形，勾股定理求解。再构造直角三角形，勾股定理求解。第13页/共33页二、构造直角三角形二、构造直角三角形2211OBOOO B第14页/共33页22,r,2llRr设柱体的高为 底面外接圆的半径为 则有任意直棱柱的外接球任意直棱柱的外接球圆柱的外接球圆柱的外接球第15页/共33页圆锥的外接球圆锥的外接球22,r,hRrhR设椎体的高为底面外接圆的半径为 则有正棱椎的外接球正棱椎的外接球第16页/共33页第17页/共33页第18页/共33页第19页/共33页第20页/共33页22,r,hR

4、rhR设椎体的高为底面外接圆的半径为 则有球心在几何体外部球心在几何体外部第21页/共33页ACBPO O a 例3：若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是三、三、补形法补形法第22页/共33页, DAABCABBC DAABBCOABCDaO变式：已知球 的面上四点 、 、 、 ，则球 的体积等,于平面，第23页/共33页226.4Ra将正四面体放到正方体中，得正方体的棱长为a,且正四面体的外接球即正方体的外接球，所以 - aP ABC例4：求棱长为 的正四面体的外接球的表面积。三、三、补形法补形法第24页/共33页ABCDOABCDO正四面体外接球的半径正四面体外

5、接球的半径正方体外接球的半径正方体外接球的半径难点突破：如何求正四面体的难点突破：如何求正四面体的外接球半径外接球半径法法2.补成正方体补成正方体第25页/共33页222222222123322bbcabcR将正四面体放到长方体中，边长为a,b,c,则有：aca ABCDAB=CD= 2AC=BD= 3AD=BC=1变式：四面体，求其外接球体积三、三、补形法补形法第26页/共33页 5P-ABCABCPA=8PB=PC= 73AB=3例 ：已知三棱锥中，三角形为等边三角形，且，则其外接球的体积为第27页/共33页根据题中给出的线面位置关系，将其放到特殊的几何体中，转化为直接法或构造直角三角形法。第28页/共33页Rcbalcba2222，则、分别为设长方体的长、宽、高a,23Ra设正方体的边长为则有第29页/共33页22,r,2llRr设柱体的高为 底面外接圆的半径为 则有任意直棱柱的外接球任意直棱柱的外接球圆柱的外接球圆柱的外接球第30页/共33页椎体的外接球椎体的外接球22