平面向量的数量积课件PPT学习教案

1、会计学1平面向量的数量积课件平面向量的数量积课件360tan, 145tan,3330tan2160cos,2245cos,2330cos2360sin,2245sin,2130sin第1页/共25页第2页/共25页一一 探究？探究？ 问题问题2:2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？第3页/共25页FS第4页/共25页探究数量积的含义探究数量积的含义功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。结果是两个向量的大小及

2、其夹角余弦的乘积。 第5页/共25页 已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作 ，即规定，即规定 | | |cosa b ababa b |cosa ba b 其中其中是是 与与 的夹角，的夹角， 叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（ 在在 方向上）的投影方向上）的投影. .并且规定，零向量与任一向量并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即的数量积为零，即 。ab| |cos (| |cos )bababa0 0a BB1OAab二、平面向量的数量积二、平面向量的数量积1、定义、定义|180. 0,cos|

3、. |01bababababbOB，bab方向上的射影在时方向上的射影是负数在为钝角时方向上的射影是在为直角时方向上的射影是正数在为锐角时是方向上的射影在时1800第6页/共25页（1）定义定义 ：（2）定义的简单说明定义的简单说明：2 2、数量积的定义、数量积的定义夹角 的范围 问题：问题：向量的数量积运算与线性运算的结果有什向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba900 9018090的正负ba第7页/共25页、研究数量积的几何意义、研究数量积的几何意义（1 1）给出向量投影的概念）给出

4、向量投影的概念（2 2）问题：问题：数量积的几何意义是什么？数量积的几何意义是什么？A bcos B1BO第8页/共25页问题问题: :（1 1）功的数学本质是什么功的数学本质是什么？（2 2）尝试练尝试练习习 一物体质量是一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功千克，分别做以下运动，求重力做功 的大小。的大小。 、在水平面上位移为、在水平面上位移为10米；米； 、竖直下降、竖直下降10米；米； 、竖直向上提升、竖直向上提升10米米 、沿倾角为、沿倾角为30度的斜面向上运动度的斜面向上运动10米；米；第9页/共25页SGGSSG)120cos(SGWSGW SGW0W、竖直下降、竖直下

5、降10米；米；、竖直向上提升、竖直向上提升10米；米；、在水平面上位移为、在水平面上位移为10米；米；、沿倾角为、沿倾角为30的斜面向上运动的斜面向上运动10米；米；GS第10页/共25页1 1、性质的发现、性质的发现baba与第11页/共25页2、数量积的性质 设向量设向量 与与 都是非零向量，则都是非零向量，则（1 1） =0 =0 （2 2）当）当 与与 同向时，同向时， =| | | =| | | 当当 与与 反向时，反向时， =-| | | 特别地，特别地， =或或= =（3 3） ababbaaabba babba | | |baaaaa2baaaba3、性质的证明第12页/共25

6、页1、运算律的发现 问题问题: : 我们学过了实数乘法的那些运算律？我们学过了实数乘法的那些运算律？ 这些这些 运算律对向量是否也适用？运算律对向量是否也适用？ 学生可能的回答学生可能的回答: : ab= ba （ab）c= a (bc) （a + b）c=ac +b c第13页/共25页2、运算律cba,abba )1(bababa(2)cbcacba(3)3、运算律的证明第14页/共25页互相垂直？与向量为何值时，不共线，与，、已知例bkabkakbaba43 2例1 已知|a a|=5， |b b|=|=4，(1) a a与与b b的夹角=120o，求a ab b. .(2)ab(2)a

7、b求a ab b. . (3)ab (3)ab求a ab b ？，求的夹角为与，、已知例 .3260463 babababaACBCCABCCbaABC,60, 8, 5,中在第15页/共25页cbcabaababa则，若，有，则对任一非零向量若正确，并说明理由、判断下列各命题是否,0)2(00) 1 (1的形状。时，试判断或当中，、已知ABCbababACaABABC00,2学生练习)2()(,60, 1| , 2|:4?)()(60, 1| , 2|:3baba：bababkabakbaba求夹角是与已知为何值时夹角是与已知第16页/共25页 120 | 4,| 2,|;|34 |.aba

8、babab2.已知 与 的夹角为， 求：,0 | 3,| 1,| | 4,.a b ca bcabca bb cc a 3.已知 ,满足 +，求：的值4.,(23 )(4 ),.a babkabk 若是互相垂直的单位向量，且求实数 的值225.1,2,()0,ababaab已知求 与 的夹角.0 | 3,| 5,| | 7,.a bcabcab 6.已知 +，求 与 的夹角的夹角与求已知ba。ba，b，a、16|10|8|:|1第17页/共25页1.,60 ,3 |a bab 已知均为单位向量，它们的夹角为 求|2.,| 1 | 2,| 2,|a bababab 已知满足：， 求|3., ,|

9、 2| 1,|3,A B CABBCCAAB BCBC CACA AB 已知平面上三点满足：， 求4.,:(2 ),(2 ),a babababa b 已知非零向量满足 求的夹角第18页/共25页1.几何问题：求证：菱形的对角线互相垂直ABCD2.求证：直径所对的圆周角为直角.ACBO3.求证：三角形的三条高交于一点.AEDCBFH第19页/共25页基础练习 1、判断下列命题的真假:2、已知ABC中，a =5，b =8，C=600，求BC CA ABC 3、已知 | a | =8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为 ,3（1）平面向量的数量积可以比较大小 （2）（3）已

10、知b为非零向量因为0a =0， a b = 0,所以a = 0 (4 ) 对于任意向量a、 b、 c，都有a b c = a（b c）0,.a bab 若则 与 的夹角为钝角第20页/共25页 ,1:平行且方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cosBCADBCAD 且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cosCDABCDAB ,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与DAAB62134120cosDAABDAAB进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。92ADBCAD或162ABCDAB或1204、 BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四边形如图 CDAB.2 DAAB.3BACD60第21页/共25页)(,1cbacaba；cba求证