因式分解完全平方公开课PPT学习教案

1、会计学1因式分解完全平方公开课因式分解完全平方公开课提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) =(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？24axax （有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）（因式分解要彻底。）解:原式=(x2)2-42 =(x2 +4)(x+2)(x-2)课前复习课前复习：第1页/共29页课前复习课前复习：2除了平方差公式外，还学过了哪些

2、公式？除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 2ab2ab222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式第2页/共29页完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾积的首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央倍在中央。222baba二、完全平方式二、完全平方式第3页/共29页、（n+ +m）2 =；、（x- -y）2 ；、（x+ +b）2 =。以上的以上的运算可直接用

3、乘法公式运算可直接用乘法公式：_。我们把完全平方公式反过来我们把完全平方公式反过来,得得（ab）2 =a22ab+2ab+b2 n2+2mn+ m2x2-2xy+y2 X2+2bx+b2 a22ab+2ab+b2 （ab）2 a 、b可以为可以为单项式单项式或或多项式多项式你你从完全平方公式从完全平方公式逆运算可发现什么逆运算可发现什么？利用完全平方公式利用完全平方公式可对相关的多项式可对相关的多项式进行进行分解因式分解因式第4页/共29页2a b2a b222aab b222aab b现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上很显然，我们可以运用以上这个公式来

4、分解因式，这种分解这个公式来分解因式，这种分解因式的方法称为因式的方法称为“完全平方公式完全平方公式法法”第5页/共29页222abab如：2222bababa2222bababa用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！完全平方式从项数看从项数看：完全平方式完全平方式都是有 项3从每一项看从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）a2 2 a b + b2 = （ a b ）2 (首首) 2 2(首项首项)(尾项尾项)+(尾尾)2=(首项首项尾项尾项)2第6页/共29页是否是完

5、全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是是a表示表示2y,b表示表示3x2)32(xy 是是a表示表示(a+b)，b表示表示12)1( ba962 xx241a229124xxyy1)( 2)(2baba2)3( x多项式多项式是是a表示表示x，b表示表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央”的形式第7页/共29页1、回答：下列各式是不是、回答：下列各式是不是完全平方完全平方式式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否第8页/共29页多项式多项式是否是完是否是

6、完全平方式全平方式 a 、b各各表示什么表示什么 表示为：表示为： 表示为表示为或或 形式形式222baba2.填写下表填写下表962xx1442yy241a4122xx229124xxyy9)2 ( 6)2 (2yxyx2)(ba2)(ba22332xx2211)2 (2)2 (yy2233)2 (2)2 (yxyx2)3( x2) 12(y2)32( yx是是是是不是不是是是不是不是不是不是a a表示：表示：x xb b表示：表示：3 3a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：1 1a a表示：表示：2x+y2x+yb b表示：表示：3 3第9页/共29页 222222224221_2

7、 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y第10页/共29页(1)x214x49 (2)9)(6)(2nmnm解：2233n)(m2)(nm原式2)3(nm例题 分解因式的方法选择分解因式的方法选择完全平式的特征完全平式的特征“方首平方，尾平方方首平方，尾平方首尾乘积的首尾乘积的两倍在中央两倍在中央”特征：特征：1、项数、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求解解：2277x2 x原式27)(x 第11页/共29页(3)3ax26axy3ay2 解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例题 -x2-4y24xy 4xy)-y4(22x原

8、式)2y()2y(x2x222)2(yx )44(22yxyx分析：分析：1、项数、项数2、有无 公因式可提3、是否符合 公式法要求4、各项符号 特征第12页/共29页例例: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用三

9、、新知识或新方法运用第13页/共29页2)(yx 2)(ba 2)(yx 判断因式分解正误。判断因式分解正误。（1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2分析：首项（平方项）为负，首先提取“-”号 （2）a2+2ab-b2= (a-b)2分析：完全平方式 2222bababa2222bababa平方项符号相同（同正平方项符号相同（同正） 第14页/共29页1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)22：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结四、小结完全平方式的特点：完全平方式的

10、特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀简记口诀： 首平方，尾平方，首尾积的首平方，尾平方，首尾积的2倍在中央。倍在中央。第15页/共29页2269 ) 2 (baba因式分解：因式分解：（1 1）25x25x2 210 x10 x1 1 解解:原式=（5x)2+25x1+12练一练=(5x+1)2 （2）-a2-10a -25解解:原式=-（a2+2a5+52)第16页/共29页因式分解：因式分解：（3 3）-a-a3 3b

11、b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2练一练 （4 4）9 - 1212(a-b) + 4 (a-b)2解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)22)(2ba2)(23ba第17页/共29页练习题：练习题：2 2、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2

12、 23 3、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC第18页/共29页4 4、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、5 5、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平

13、方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD第19页/共29页2132xy6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、7 7、把、把 分解因式分解因式得得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA第20页/共2

14、9页8 8、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为（可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-109 9、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方是一个完全平方式，那么式，那么m m的值为（的值为（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB第21页/共29页1010、把、把 分解因式分解因式得（得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1111、计算、计算 的的结果是（结果是（

15、 ）A A、 1 B 1 B、-1-1C C、 2 D 2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA第22页/共29页12、请用公式法分解因式：、请用公式法分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; 13、请选择适当的方法分解因式：、请选择适当的方法分解因式： (1) ax2+2a2x+a3; (2) 3x2+6xy3y2.第23页/共29页1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=21第24页/共29页把下列各式因式分解2249) 1 (yx 224129) 3(yxyx2249)2(yx 224129)4(yxyx)23)(23(yxyx)32)(32(xyxy2)23(yx 2)23(yx第25页/共29页挑战极限挑战极限: :1