117第一环节从生活实例感受算法的含义

1、第一环节从生第一环节从生活实例感受算活实例感受算法的含义法的含义问题问题1： 你知道在家里烧开水的基本过程吗？你知道在家里烧开水的基本过程吗？点火加热到沸腾点火加热到沸腾熄火后把开水取下熄火后把开水取下用水壶取水后放到灶具上用水壶取水后放到灶具上问题问题2： 两个大人和两个小孩一起渡河，渡两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。请写出一个渡河方案。 第一步第一步: 两个小孩同船过河去；两

2、个小孩同船过河去；第二步：第二步： 一个小孩划船回来；一个小孩划船回来；第三步：第三步： 一个大人划船过河去；一个大人划船过河去；第四步：第四步： 对岸的小孩划船回来；对岸的小孩划船回来；第五步：第五步： 两个小孩同船渡过河去；两个小孩同船渡过河去；第六步：第六步： 一个小孩划船回来；一个小孩划船回来；第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去；第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去； 对岸的小孩划船回来；对岸的小孩划船回来；第八步：第八步： 两个小孩再同时划船渡过河去。两个小孩再同时划船渡过河去。渡河方案渡河方案 问题问题3：猜物品的价格游戏：猜物品的价格游戏： 现在一商品，价格在现在一商品，价

3、格在08000元之间，元之间， 解决这一问题有什么策略？解决这一问题有什么策略？解：第一步：报解：第一步：报4000 第二步：若主持人说第二步：若主持人说“高了高了”，就说，就说2000， 否则，就说否则，就说6000 第三步：重复第二步的报数方法，第三步：重复第二步的报数方法， 直至得到正确结果直至得到正确结果第二环节形成第二环节形成算法的概念算法的概念广义地说：广义地说：为了解决某一问题而为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。采取的方法和步骤，就称之为算法。算法的概念算法的概念: 一般而言，一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。第三环节在数第三环节在数学问题中应

4、用学问题中应用算法算法例例1：给出求：给出求1+2+3+4+5的一个算法的一个算法按照逐一相加的程序进行按照逐一相加的程序进行. .第一步第一步 计算计算1+2,1+2,得到得到3;3;第二步第二步 将第一步中的运算结果将第一步中的运算结果3 3与与3 3相加相加, ,得到得到6 6第三步第三步 将第二步中的运算结果将第二步中的运算结果6 6与与4 4相加相加, ,得到得到10.10.第四步第四步 将第三步中的运算结果将第三步中的运算结果1010与与5 5相加相加, ,得到得到15.15.算法算法1 1 算法算法2 2 可以运用公式可以运用公式(1)1232n nn 计算计算; ;第一步第一步

5、 取取n=5;n=5;第二步第二步 计算计算2) 1( nn第三步第三步 输出运算结果输出运算结果变式拓展变式拓展: 给出求给出求1+2+3+100的一个算法的一个算法例例2：给出求：给出求12345的一个算法的一个算法第四环节算法第四环节算法概念的升华概念的升华例例1 1 给出求解方程组给出求解方程组 的一个算法；的一个算法；115472yxyx解解: :我们用消元法求解这个方程组我们用消元法求解这个方程组, ,步骤是步骤是: :第二步第二步: :方程方程减去减去m乘以方程乘以方程 ,消去方程消去方程中中 x项项,得到得到3372yyx第一步第一步: :方程方程不动不动,将方程将方程中中x的

6、系数除以方的系数除以方 程程中中x系数系数,得到乘数得到乘数224m第三步第三步: :将上面的方程组自下而上回代求解将上面的方程组自下而上回代求解, ,得得 到到 14yx 这种消元回代的算法适用于一般线性这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解方程组的求解. .变式变式 给出求解方程组给出求解方程组 的一个算法；的一个算法；11112122220(0)0axb ycabb aa xb yc练习： 给出求解方程组给出求解方程组 的一个算法；的一个算法；2121xyxy 感悟感悟通过对以上几个问题的分析，我们对算法通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解有了一个初步的了解.在解

7、决某些问题时，需要在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法解决这些问题的算法. 在数学中，现代意义上的在数学中，现代意义上的“算法算法”通常是指通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成能够在有限步之内完成. .算法的特性有限性：有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。步操作之后停止，而不能是无限地执行下去。确定性：确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执