实际问题与一元二次方程

1、实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程“传播与裂变问题传播与裂变问题”授课人授课人:万载县仙源初中万载县仙源初中 彭望辉彭望辉用一元一次方程（方程组）来用一元一次方程（方程组）来解决生活实际问题的一般步骤解决生活实际问题的一般步骤有哪些？有哪些？ 1、审：审：审清题意，找出题目中的已知量和未知量及审清题意，找出题目中的已知量和未知量及它们之间的它们之间的数量关系；数量关系； 2、设：设：根据已知量与未知量之间的数量关系，根据已知量与未知量之间的数量关系，假设假设未知数；未知数； 3、列：列：根据已知量与未知量之间的数量关系根据已知量与未知量之间的数量关系列出方列出方程（组）；程（组）；

2、4、解：解：解方程，解方程，求出未知数的值；求出未知数的值； 5、验：验：检验未知数的值检验未知数的值是否为方程的解和是否符合是否为方程的解和是否符合题意；题意； 6、答：答：给出给出结论。结论。回顾：有一人患流感，经过两轮传染后有一人患流感，经过两轮传染后共有共有121人患了流感，每轮传染人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？中平均一个人传染了几个人？ 分析：请你找一下题目有哪些已知量和未知量？分析：请你找一下题目有哪些已知量和未知量？它们之间有怎样的联系？它们之间有怎样的联系？x1活动1：设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一人患个人，开始有一人患

3、了流感，第一轮的传染就是这个人，他传染了了流感，第一轮的传染就是这个人，他传染了x个人，个人，用代数式表示，第一轮后共有（用代数式表示，第一轮后共有（ ）人患了流感；）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用个人，用代数式表示，第二轮后共有（代数式表示，第二轮后共有（ ）人患了流感。人患了流感。根据以上的分析，你能列出方程来吗？动手试一试。根据以上的分析，你能列出方程来吗？动手试一试。)1 (1xxx解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意可列方程为个人，依题意可列方程为：121021xx；121)

4、1 (1xxx121122 xx整理，得整理，得解方程，得解方程，得（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）答：平均一个人传染了答：平均一个人传染了10人。人。1、如果按照这样的传染速度，、如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？三轮传染后有多少人患流感？133112110121146411331101331思考2、如果按照这样的传染速度，、如果按照这样的传染速度，四轮传染后有多少人患流感？四轮传染后有多少人患流感？3、通过对这个问题的探究，你对类似的、通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新认识吗？传播问题中的数量关系有新认识吗？ 1、有一人患了流感，经过两轮传染后

5、共有、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（传染的人数为（ ） A、8人人 B、9人人 C、10人人 D、11人人 2、在一次同学聚会中，见面时两两握一次手，、在一次同学聚会中，见面时两两握一次手，共握手共握手28次，则有（次，则有（ ）名同学参加聚会。）名同学参加聚会。8练一练：练一练：B3、每逢佳节，同学之间都喜欢发信息相互祝、每逢佳节，同学之间都喜欢发信息相互祝贺，贺，2008年春节的一天，某学习小组共有若年春节的一天，某学习小组共有若干名同学，每位同学给组内每一位同学都发过干名同学，每位同学给组内每

6、一位同学都发过（或回复）一条信息，经统计后可知，共发信（或回复）一条信息，经统计后可知，共发信息息380条，问该小组共有多少名同学？条，问该小组共有多少名同学？380) 1(xx解：设小组共有解：设小组共有x名同学，依题意得：名同学，依题意得：解得：解得：答：小组共有答：小组共有20同学。同学。192021xx；（不符合，舍去）（不符合，舍去）某种植物的主干长出若干数目的支某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数分支，主干、支干和小分支的总数是是91，每个支干长出多少小分支？，每个支干长出多少小分支？分析：设每个支

7、干长出分析：设每个支干长出x个小分支，某种植物个小分支，某种植物的主干数目是（的主干数目是（ ）个，可以长出（）个，可以长出（ ） 个支干，而每根支干可长出个支干，而每根支干可长出x个小分支，则个小分支，则所有支干可以长出（所有支干可以长出（ ）个小分支。）个小分支。所以主干、支干和小分支的总数目可以用代所以主干、支干和小分支的总数目可以用代数式表示为（数式表示为（ ）个。）个。 它与总数它与总数91有怎样的数量关系（有怎样的数量关系（ ）1活动活动2xxx21xx2相等相等解：设每个支干长出解：设每个支干长出x个小分支，依个小分支，依题意得：题意得：9112xx解得：解得：10921xx；（

8、不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）答：每个支干长出答：每个支干长出9个小分支。个小分支。练习：练习： 有一种细菌，每小时分裂成若干个有一种细菌，每小时分裂成若干个新细菌，这些新细菌在一次试验中，新细菌，这些新细菌在一次试验中，科学家取了一个这种细菌进行研究，科学家取了一个这种细菌进行研究，两小时后总数达到两小时后总数达到144个，若设每小个，若设每小时分裂成时分裂成x个新细菌，问：每个这种个新细菌，问：每个这种细菌平均每小时分裂成多少个新细细菌平均每小时分裂成多少个新细菌？菌？小结：解小结：解“传播与裂变传播与裂变”问题的关键问题的关键是理解题意，设出适当的未知数列方是理解题意，设出适当的

9、未知数列方程式求解。程式求解。解：设第一个细菌解：设第一个细菌1小时可分裂变成小时可分裂变成x个个新细菌，依题意可列方程为：新细菌，依题意可列方程为：144)11xxx（）（解得：解得：131121xx；（不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去）答：每个这种细菌平均每小时分裂成答：每个这种细菌平均每小时分裂成11个新细菌。个新细菌。练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1 1人患了甲型流感人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9 9人患了甲型流感，人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速

10、度，再经过每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5 5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。解得：解得： （舍去）（舍去）41x22x2187)21 (9)1 (955 x 或2187)21 ()1 (77 x答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2 2人，这个地区一共将人，这个地区一共将会有会有21872187人患甲型流感人患甲型流感分析：第一天人数分析：第一天人数+ +第二天人数第二天人数=9=9，9)1 (1xxx9)1(2 x9)1 (1xxx既课后作业课后作业1.1.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有电脑被感染，经过两轮感染后就会有8181台台电脑被感染。请解释：电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过效控制，被感染的电脑会不会超过7