第9章假设检验

1、应用概率统计应用概率统计应用概率统计1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念2 参数的假设检验参数的假设检验3 假设检验问题的假设检验问题的P-值值第第9章习题课章习题课应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计2( ,)NX 2222(1)(2)/(0,1)1)(1)3)(1Nt nXSXnXnSnSn与独立12(; )()(,)nXXXpX221111,()1nniiiiXXSXXnn()E X2()D X222(1)()(2)()(3)()EDnXSEX12(,1)(2,),inXXXXX与 同分布独立应用概率统计应用概率统计1 假设检验的基本概念假设检验的基本概念应用概率统计应用

2、概率统计1.1假设检验的概念假设检验的概念应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计事件事件A已发生已发生条件条件H0不成立不成立条件条件H0成立成立 在某种条件在某种条件H0下下,是否有是否有是是否否日常用小概率事件原思考问题的思路()PA应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计22220(1)8 0.0036690.015ns20.05130.45315.507(8)应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率

3、统计1.2两类错误两类错误应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计00|PH H拒绝为真120( ,)|nPx xxW H为真应用概率统计应用概率统计01|PH H接受为真121( ,)|nPx xxW H为真应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计1.3假设检验的解题基本步骤假设检验的解题基本步骤提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A拒绝拒绝H0 接受接受H0 由试验结果判断由试验结果判断A是否发生是否发生A发生发生A没有发生没有发生应用概率统计应用概率统计提出原假设提出原假设H0和备择假设和备

4、择假设H1问题问题 可能答案可能答案 相互对立的命题相互对立的命题 受保护的命题为受保护的命题为H0 不能轻易否定的命题不能轻易否定的命题 研究者想收集证据予以否定的命题研究者想收集证据予以否定的命题 正常生产出来的产品正常生产出来的产品“合格合格” 新试制出来的产品新试制出来的产品“不合格不合格” 新的不比原有的新的不比原有的“好好” 应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A本质含义数学表达式抽样分布( )P A确定拒绝域的形式找检验统计量确定拒绝域应用概率统计应用概率统计/Xn(0,1)N2(1)n(1)t n (0,1)N1212()()11WXYSnn1

5、2(2)t nn22122212/SS12(1,1)F nn常用抽样分布常用抽样分布应用概率统计应用概率统计100( )A AAPvsHvsHH应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案问包装机工作是否正常？问包装机工作是否正常？0.50.5受保护的命题01:0.5,:0.5HH原假设与备择假设包装机工作正常包装机工作正常包装机工作不正常包装机工作不正常提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A本质含义数学表达式1:0.5HX抽样分布( )P A与0.5差异大X0|0.5|0.5(0,1)/XXNn200.5/XPzn

6、应用概率统计应用概率统计解解 00:0.5H01:H020/XPzn.| |./00 0250 xz2 21 96zn100( )AAAPorHorHH01;HH一定有一不含定含应用概率统计应用概率统计1.4假设检验的三种基本形式假设检验的三种基本形式应用概率统计应用概率统计00:H10:H， 应用概率统计应用概率统计000:()H 10:H， 应用概率统计应用概率统计000:()H 10:H 应用概率统计应用概率统计2 参数的假设检验参数的假设检验应用概率统计应用概率统计2.1正态总体均值的检验正态总体均值的检验应用概率统计应用概率统计原假设原假设H0和备择假设和备择假设H1，针对，针对总体

7、总体，而非，而非样本样本应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案全体考生的平全体考生的平均成绩是否为均成绩是否为70分分 7070受保护的命题01:70,:70HH原假设与备择假设平均成绩为平均成绩为70分分平均成绩不为平均成绩不为70分分提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数的优良点估计本质含义数学表达式1:70HX抽样分布( )P A与 70差异很大X|70|70 (1)/XXt nSn/2|70|(1)/XPtnSn应用概率统计应用概率统计7066.5701.4/15/36xtsn )35(03

8、01. 24 . 1|025. 0tt2|70|(1)/XPtnSn100( )AAAPorHorHH01;HH一定有一不含定含应用概率统计应用概率统计原假设原假设H0和备择假设和备择假设H1，针对，针对总体总体，而非，而非样本样本应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案采用新工艺后生产的采用新工艺后生产的灯泡寿命是否有提高灯泡寿命是否有提高11001100受保护的命题01:1100,:1100HH原假设与备择假设灯泡寿命有提高灯泡寿命有提高灯泡寿命没有提高灯泡寿命没有提高提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备

9、择假设参数的优良点估计本质含义数学表达式1:1100HX抽样分布( )P A比1100大很多X11001100 (1)/XXt nSn1100(1)/XPtnSn应用概率统计应用概率统计1100(1)XPtnSn0/xtsn1150 11001020/ 160.051.753(15)t100( )AAAPorHorHH01;HH一定有一不含定含应用概率统计应用概率统计2.2正态总体方差的检验正态总体方差的检验原假设原假设H0和备择假设和备择假设H1，针对，针对总体总体，而非，而非样本样本应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案提纯后小麦群体的株提纯后小麦群体的株高是否比原群体整齐高是否比原群体

10、整齐 22221212受保护的命题222201:12 ,:12HH原假设与备择假设提纯后小麦群体的提纯后小麦群体的株高比原群体整齐株高比原群体整齐 提纯后小麦群体的株提纯后小麦群体的株高不比原群体整齐高不比原群体整齐 提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数的优良点估计本质含义数学表达式22122:12HS抽样分布( )P A2222212(1)(1)12SnSn2212(1)(1)12nSPn比144小很多2S应用概率统计应用概率统计解解 220:12H221:12H2212(1)(1)12nSPn2

11、22(1)12ns9 24.2331.51514420.992.088(9)100( )AAAPorHorHH01;HH一定有一不含定含应用概率统计应用概率统计2.3两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计0:H221212(0,1)XYZNnn2|PZz拒绝域 2221212|xyzznn应用概率统计应用概率统计原假设原假设H0和备择假设和备择假设H1，针对，针对总体总体，而非，而非样本样本应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案磷肥对玉米产量有无磷肥对玉米产量有无显著性影响显著性影响1212受保护的命题012112:,:HH原假设与备择假

12、设磷肥对玉米产量无显著性影响磷肥对玉米产量无显著性影响磷肥对玉米产量有显著性影响磷肥对玉米产量有显著性影响提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数的优良点估计本质含义数学表达式11212:HXY抽样分布( )P A12| (2)11XYXYTt nnSnn12w212(2)P Ttnn与 差异很大XY应用概率统计应用概率统计100( )AAAPorHorHH应用概率统计应用概率统计212(2)P Ttnn应用概率统计应用概率统计1212212(1,1)(1,1)PFFnnFFnn应用概率统计应用概率统计

13、5698. 07549. 11)49,51(1)51,49(025. 0975. 0FF0.0252.63(49,51)1.7494FF应用概率统计应用概率统计原假设原假设H0和备择假设和备择假设H1，针对，针对总体总体，而非，而非样本样本应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案两总体方差是否一致两总体方差是否一致22221212受保护的命题22220111:,:HH1212原假设与备择假设两总体方差一致两总体方差一致两总体方差不一致两总体方差不一致提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数的优良点估计本

14、质含义数学表达式2212222:HSS121122抽样分布( )P A22122222(1,1)SSorSSSFF nnS11221122与 差异很大2S12S21/2/2(1,1)(1,1)PFFnnFFnn1212应用概率统计应用概率统计22111/212/2122222(1,1)(1,1)SSPFFnnFFnnSS210.9750.025220.0091(6,7)0.1752.333(6,7)5.120.0039SFFFS应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案处理前后含脂率的平处理前后含脂率的平均值是否有显著变化均值是否有显著变化 1212受保护的命题02121212:,:HH原假设与

15、备择假设处理前后含脂率的平均值无显著变化处理前后含脂率的平均值无显著变化 处理前后含脂率的平均值有显著变化处理前后含脂率的平均值有显著变化 提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数的优良点估计本质含义数学表达式11212:HXY抽样分布( )P A12| (2)11XYXYTt nnSnn12w212(2)P Ttnn与 差异很大XY应用概率统计应用概率统计/21212|(2)11wXYPTtnnSnn222112212(1)(1)6 0.0091 7 0.00390.0795213wnsnssnn 0

16、.0250.240.13| |2.6735(13)2.16041178wtts应用概率统计应用概率统计3 假设检验问题的假设检验问题的P-值值应用概率统计应用概率统计01;HH一定有一不含定含应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案该厂生产的香烟尼古丁含量该厂生产的香烟尼古丁含量是否符合质量标准的规定是否符合质量标准的规定 1.51.5受保护的命题01:1.5,:1.5HH原假设与备择假设符合质量标准的规定符合质量标准的规定不符合质量标准的规定不符合质量标准的规定提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数

17、的优良点估计本质含义数学表达式1:1.5HX抽样分布( )P A比1.5大很多X01.51.5(0,1)/XXNn01.5/XPzn应用概率统计应用概率统计01.97 1.52.10/1/20 xzn应用概率统计应用概率统计2.100.0179P Z 应用概率统计应用概率统计P-值越小越应拒绝值越小越应拒绝H0应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案重量是否符合要求重量是否符合要求368368受保护的命题01:368,:368HH原假设与备择假设重量符合要求重量符合要求重量不符要求重量不符要求提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小

18、概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数的优良点估计本质含义数学表达式1:368HX抽样分布( )P A比368小很多X0368368(0,1)/XXNn0368/XPzn 应用概率统计应用概率统计解解 0:368H1:368HP Zz 0372.53681.51525xzn1.50.9332pP Z01;HH一定有一不含定含应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案重量是否符合要求重量是否符合要求368368受保护的命题01:368,:368HH原假设与备择假设重量符合要求重量符合要求重量不符要求重量不符要求提出原假设提出原假设H0

19、和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数的优良点估计本质含义数学表达式1:368HX抽样分布( )P A与368差异很大X0|368|368(0,1)/XXNn/20|368|/XPzn应用概率统计应用概率统计解解 0:368H1:368H/2|PZz0372.53681.51525xzn1.50.0668P Z 2 1.50.1336pP Z原假设原假设H0和备择假设和备择假设H1，针对，针对总体总体，而非，而非样本样本应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案两总体方差是否一致

20、两总体方差是否一致2222乙甲乙甲受保护的命题222201:,:HH乙乙甲甲原假设与备择假设两总体方差一致两总体方差一致两总体方差不一致两总体方差不一致提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数的优良点估计本质含义数学表达式2212222:HSS甲乙甲甲乙乙抽样分布( )P A22122222(1,1)SSorSSSFF nnS甲甲乙乙甲甲乙乙与 差异很大2S甲2S乙1/2/2(1,1)(1,1)PFFnnFFnn甲乙甲乙应用概率统计应用概率统计解解 220:H乙甲221:H乙甲22(1,1)sFF nn

21、s甲乙甲乙1/2/2(1,1)(1,1)PFFnnFFnn甲乙甲乙220.72923.44940.2114sFs甲乙3.44940.0354P F 2 3.44940.0708pP F应用概率统计应用概率统计应用概率统计应用概率统计第第9章习题课章习题课原假设与备原假设与备择假设择假设常见的假设检验常见的假设检验单边检验拒单边检验拒绝域绝域单边、双边检验单边、双边检验检验统计量检验统计量拒绝域与临拒绝域与临界点界点两类错误两类错误正态总体均值的检验正态总体均值的检验正态总体均值差的检验正态总体均值差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验应用概率统计应用概率统计假设检验的基本思路假设检验的基

22、本思路应用概率统计应用概率统计假设检验的解题基本步骤假设检验的解题基本步骤提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A拒绝拒绝H0 接受接受H0 由试验结果判断由试验结果判断A是否发生是否发生A发生发生A没有发生没有发生应用概率统计应用概率统计提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1问题问题 可能答案可能答案 相互对立的命题相互对立的命题 受保护的命题为受保护的命题为H0 不能轻易否定的命题不能轻易否定的命题 研究者想收集证据予以否定的命题研究者想收集证据予以否定的命题 正常生产出来的产品正常生产出来的产品“合格合格” 新试制出来的产

23、品新试制出来的产品“不合格不合格” 新的不比原有的新的不比原有的“好好” 应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数的优良点估计本质含义数学表达式抽样分布( )P A确定拒绝域的形式找检验统计量确定拒绝域应用概率统计应用概率统计P-值越小越应拒绝值越小越应拒绝H0应用概率统计应用概率统计典型例题典型例题应用概率统计应用概率统计问题两个可能答案树苗是否可以出圃 6060受保护的命题01:60,:60HH原假设与备择假设树苗可以出圃树苗不可以出圃提出原假设提出原假设H0和备择假设和备择假设H1应用概率统计应用概率统计找找小概率事件小概率事件A，使得，使得()P A备择假设参数的优良点估计本质含义数学表达式1:60HX抽样分布( )P A比60大很多X6060 (1)/XXt nSn60(1)/XPtnSn应用概率统计应用概率统计解解0:60H1:60H0(1)/XPtnSn0.0561.111 601.8898(8)1.85951.7638/9tt100( )AA