土壤物理学 3

1、Movement of soil water李成亮李成亮山东农业大学资源与环境学院山东农业大学资源与环境学院第三章土壤水循环（9学时）w 第一节水分入渗Waterinfiltrationw 第二节土壤水再分布Soilwaterredistributionw 第三节土面蒸散Soilwaterevapotranspirationw 第四节植物吸水WaterabsorbbyplantContentsw 土壤水势的计算w 土壤中的稳态流Steadystatewaterfloww 土壤中的非稳态流Transientstatewaterflow传统的研究分类方法：饱和流达西定律描述不饱和流达西定律水分运动

2、方程新的分类研究新的分类研究：稳态流达西定律描述非稳态流水分运动方程描述描述土壤水势的计算w 平衡条件下土壤水势的计算:平衡条件指土体内水势处处平等平衡条件指土体内水势处处平等, 土土壤水分处于静止状态壤水分处于静止状态.平衡条件下土壤水势的计算土壤水5厘米30厘米参照平面水势土柱顶端土柱底端pmg50303500h3535土壤水势的计算w 非平衡条件下土壤水势的计算w 非平衡条件下指土体内各处水势不平等,土壤水分处于运动状态.非平衡条件下土壤水势的计算土壤水5厘米30厘米参照平面水势土柱顶端土柱底端pmg5030000h350非平衡条件下土壤水势的计算一倾斜放置的土柱，顶端保持5cm的水层，

3、底端开一放水口并有水流出。土柱长30cm，其顶端至底端的垂直距离为20cm，计算土柱顶端与底端的水力势梯度Poiseuilleslow(泊肃叶公式)推导思路：从土壤中这一复杂的多孔体中选择一个圆滑笔直的毛管孔隙进行研究。前提：把土壤孔径看作是笔直的圆细管（narrowtubeorstraightcylindricaltube）层流的概念：w 两玻璃板之间的水分因速度不同而而分成许多层，各层水流之间只作相对的滑动，彼此不相混合。水分在圆细管中的流动也可以看作是层流需要考虑的其他因素Poiseuille定律的应用w 只适合于水分流速很低时在细圆管中的运动w 适用于滴灌、渗灌的流量计算w 适用于土壤

4、水的模拟计算w 例：水流从一未经扰动的土柱中流过，若土壤孔隙有以下几组不同孔径但光滑、均一的圆柱形孔组成，计算一小时内水流通量。压力势差h=5cm，=0.01泊孔数孔径cm孔长cm41.02060.520100.0120Darcyslow一维系统中的达西定律J=Q/AT=-KJ水流通量密度(waterfuxdensity)cm/sQ水流通量(quantityofwater)cm3T时间sh两点间的水力势差cmS5两点间的距离K土壤导水率cm/sShDarcyslow负号表明水分的运动方向若计算结果为负，水分逆ox轴方向运动。若计算结果为正，水分顺ox轴方向运动。计算时，h与S的计算顺序应一致，

5、如令hh1-h2则S=S1-S2与Poiseuille定律的不同：w Darcyslow用宏观方法描述在土壤中的运动w 是在大面积沙床上多次试验得出的经验公式w 适用于土体足够大，质地均一，水流通量稳定的土壤水流。Poiseuilleslow与Darcyslow的导出对我们的启示w 对于复杂的现象可以尽量简化后用数学公式描述。w 简化的方法可以用宏观的方法，也可以用微观的方法。多层次土壤上的水分运动Flowinacompositecolumn达西定律的前提：通量稳定wJ1=J2Q1/A1t1=Q2/A2t2-K1(h1- h2)/l1= -K2(h2- h3)/l2Q1/A1t1=Q2/A2t

6、2Q/AT=K2K1(h1-h3)/(l1K2+l2K1)用相同的方法可以推导出多层次用相同的方法可以推导出多层次土壤上应用的达西定律土壤上应用的达西定律2K用相同的方法可以推导出多层次用相同的方法可以推导出多层次土壤上应用的达西定律土壤上应用的达西定律w计算交界面处的压力势w写出土柱底部截面和交界面截面的Darey定律。负值说明水流向下运动负值说明水流向下运动。w 由此得P3=43.75cm。绘制压力势分布图与水力势分布图三维流三维流 Darcy 定律定律 以上是一维流情况下的以上是一维流情况下的 Darcy 定律，对三维流定律，对三维流 Darcy 定律，在物理学上常用矢量场的概念来表示定

7、律，在物理学上常用矢量场的概念来表示土水势和驱动力之间的关系土水势和驱动力之间的关系：式中：式中： granH 表示水力势梯度，表示水力势梯度，是是 Hamilton 算子，是一个矢性微分算子算子，是一个矢性微分算子： Darcy 定律是描述在均匀土壤介质中，土壤水流驱定律是描述在均匀土壤介质中，土壤水流驱动力与土壤水流通量动力与土壤水流通量 Jw 一次方成正比的土壤水流运动一次方成正比的土壤水流运动定律，因此定律，因此 Darcy 定律也称土壤水运动的线性定律定律也称土壤水运动的线性定律。w 英国科学家英国科学家 Reynolds 在在 1 883 年通过实验确年通过实验确定，实际液体的流动

8、有两种形态定，实际液体的流动有两种形态:w 液体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不液体质点作有条不紊的线状运动，彼此互不混杂，是混杂，是层流层流。相反，液体质点在运动中互。相反，液体质点在运动中互相掺杂，其运动轨迹曲曲折折，叫做相掺杂，其运动轨迹曲曲折折，叫做紊流紊流（ turbulence ）。）。Darcys low应用限制应用限制判别液体流态的定量指标是Reynolds数Re式中：式中： 为平均流速，为平均流速， d 为有效孔径，为有效孔径，为液体的密度，为液体的密度，为液体的粘度。为液体的粘度。图图 在低水力势梯度下在低水力势梯度下 Darcy 定律出现的可能偏差定律出现的可能偏差Da

9、rcyslow应用限制w 液体水流速度太高时，水流通量密度与水液体水流速度太高时，水流通量密度与水力梯度不再是线性关系，水流已不再是层力梯度不再是线性关系，水流已不再是层流而是紊流。流而是紊流。w 粉砂壤或更粘重的土壤适用粉砂壤或更粘重的土壤适用w 粗砂质土及砾质土不适用粗砂质土及砾质土不适用思考题w 简述土壤水分平衡与非平衡条件的具体内容.w 如何划分土壤水的饱和流与非饱和流?w 如何划分土壤水的稳态流与非稳态流?关于导水率关于导水率 K1、影响导水率的因素、影响导水率的因素2、土壤渗透度、土壤渗透度3、均质性与各向同态性、均质性与各向同态性4、测定方法、测定方法Hydrauliccondu

10、ctivityandPermeability导水率与渗透率w 导水率导水率K是土壤水分含量的函数是土壤水分含量的函数w 渗透度的概念及导水率的关系渗透度的概念及导水率的关系影响导水率的因素w 土壤内在渗透性（质地、结构、孔隙等）与土土壤内在渗透性（质地、结构、孔隙等）与土壤水分的流度（水分密度、粘滞度）壤水分的流度（水分密度、粘滞度） K=kf k土壤内的渗透度土壤内的渗透度 f土壤水分流度土壤水分流度 f=g/ 粘滞系数粘滞系数 密度密度 g重力加速度重力加速度渗透度的概念渗透度的概念k= . Ap 导水毛管截面积导水毛管截面积As土壤横截面积土壤横截面积r土壤孔隙半径土壤孔隙半径ApAsr

11、28将将Darcyslow与与Poiseuille定律联立后可以解出定律联立后可以解出渗透度k值值为：为：两种土壤不同含水量条件下导水率和基质势土壤体积含水量，Qv Sarpy导水率，Kcm/天基质势4m(cm) 导水率Kcm/天 基质势4m(cm)0.054.510-5-69750.066.710-5-33650.084.110-4-12250.104.810-3-4470.122.610-2-3300.145.210-2-2590.167.810-2-2090.181.110-1-1686.410-5-70850.202.710-1-1344.110-4-40250.227.410-1-1

12、062.010-3-26750.241.6-783.610-3-16750.263.6-641.610-2-8150.284.7-534.510-2-5250.307.4-431.110-1-3310.321.110-342.810-1-2120.341.910-265.410-1-1430.363.410-181.0-940.386.910-102.1-590.401.1102-34.1-360.411.210205.1-280.426.2-210.447.3-100.469.50均质性与各向同态性w 土壤各点的饱和导水率如果相同,称这两点是水力均质性均质性的(Hydraulicallyho

13、mogeneity),若不同,称这两点是水力非均质性非均质性的(Hydraulicallyinhomogeneity).w 土壤在各个方向上的饱和导水率如果相同,称作各向同态性各向同态性(Isotropy),如果不同,称作各向非同态各向非同态性性(anisotropy).第一种情况，土壤A、B两点及其控制范围内为均质性并各向同态性均质性：Kx=Kx,Ky=Ky,Kz=Kz各向同态性：Kx=Ky=Kz,Kx=Ky=Kz只有一个K值第二种情况：土壤为均质性但各向非同态性均质性：Kx=Kx, Ky=Ky, Kz=Kz各向非同态性：KxKy Kz, Kx Ky Kz三个K值第三种情况：土壤为非均质性，

14、但各向同态性非均质性：Kx Kx, Ky Ky, Kz Kz各向同态性：Kx=Ky=Kz, Kx=Ky=Kz二个K值第四种情况：土壤为非均质性及各向非同态性非均质性：KxKx,KyKy,KzKz各向非同态性：KxKyKz,KxKyKz六个K值均质性及各向非同态性均质性及各向非同态性w 土壤中的实际情况复杂多变,不仅限于以上四种条件.w 在科研工作及农业生产中基本只考虑以上四种情况w均质性及各向非同态性的概念可以推均质性及各向非同态性的概念可以推广应用于土壤的其他性质广应用于土壤的其他性质稳态水流的判定标准w 单位面积或单位体积内水流通量密度稳定w 土壤水分含水量不随时间的变化而变化w 土壤基质

15、势不随时间的变化而变化思考与讨论（一）w 1、为什么说把土壤水分运动分为稳态流与非稳态流比分为饱和流与非饱和流更科学？w 2、土壤中的稳态水流的判定标准是什么？土壤中各个点上的土壤水分含水量不同或土壤基质势不同时，土壤水流是否有可能为稳态流？思考与讨论（二）w 3、Poiseuilleslow及Darcyslow的推导思路有什么异同？你在今后的土壤研究中将如何借鉴？w 4、在实际工作中，什么情况下土壤中可能出现稳态水流？土壤中的非稳态水流w 土壤中出现非稳态水流的情况多于出现稳土壤中出现非稳态水流的情况多于出现稳态水流的情况（态水流的情况（situation）w Darcys low已不适应非

16、稳态水流已不适应非稳态水流w 非稳态水流选用土壤水运动连续方程非稳态水流选用土壤水运动连续方程（GeneraL Equation）来描述来描述质量守恒原理与连续方程的推导质量守恒原理与连续方程的推导质量守恒原理与连续方程的推导质量守恒原理与连续方程的推导w 单位时间内，出入单位土体的水量不同，而且J入J出同时,土体内水分含量也在不断变化,而且单位时间内土体含水量的变化=（v/t）xyz土体两端通量之差叫做净流量:净流量=(J/x)xyz根据质量守恒原理：质量守恒原理： v/t =(J入-J出)/S令两式相等,得:v/t=J/x-Equation of continuityv/t= J/ x也可

17、以写作也可以写作：/t+ Jw/ z=0 Jw/ z+ /t =0上式为土壤水流连续运动方程上式为土壤水流连续运动方程 Equation of continuityw 一非稳态水流以每小时5cm的速度流入30cm厚的土层,流出的速度为每小时3cm,近似计算土壤含水量的变化率.w 解:J入-J出5cm/h-3cm/h30cmX=0.067/hThe combined flow equation上式为土壤水分运动的上式为土壤水分运动的the combined flow Equation三维情况下在有植物吸收水分的情况下 Jw/ z+ /t =0在有植物吸收水分的情况下在有植物吸收水分的情况下:考虑

18、更一般的三维情况上式可改写为考虑更一般的三维情况上式可改写为:源汇项源汇项w 连续性方程的推导是建立在物质守恒原理连续性方程的推导是建立在物质守恒原理上的。上的。w 在推导过程中有两个基本假定在推导过程中有两个基本假定: 一是水是不可压缩的，因此液体的容积在一是水是不可压缩的，因此液体的容积在流动过程中可以看作一个恒量；流动过程中可以看作一个恒量； 二是土壤基质在水流过程中保持不变。二是土壤基质在水流过程中保持不变。w 物质守恒原理和这两个基本假定在土壤饱物质守恒原理和这两个基本假定在土壤饱和流过程中同样适用，因此连续性方程同和流过程中同样适用，因此连续性方程同样可用于土壤饱和流过程。样可用于土壤饱和流过程。土壤饱和情况下水分含量的变化与水势的变化为0.的倒数的倒数C=知道知道C与与K值，可以求出值，可以求出D将扩散率带入联合方程将扩散率带入联合方程Boltzmann转换w 在不饱和土壤非稳态流情况下，土壤含水量是在不饱和土壤非稳态流情况下，土壤含水量是时间与距离时间与距离2个自变量的函数。所以扩散方程是个自变量的函数。所以扩散方程是含有含有2个自变量的偏微分方程，为求解方便，必个自变量的偏微分方程，为求解方便，必须用须用Boltzmann 转换将其转化为常微分方程。转换将其转化为常微分方程。首先假设首先假设 ( ( ) )为以复合函数为以复合函数, ,并且：并且： (