概率统计中概念的对比分析

1、概率统计中概念的对比分析概率统计中概念的对比分析论文关键词：概率统计,概念,对比分析概率统计在日常生活、生产实践和科学实验中的应用是非常广泛的概率统计是新课程改革过程中重点加强的内容之一有关概率统计的各种计算问题，既是中学数学教学的疑难问题，也是高考数学试题中考查的主要内容解决这类问题的关键,在于对概念的理解和掌握为了有效的帮助学生解决有关概率的计算问题，本人曾写了概率问题中的概念辨析（中学生理科应试2007.2），对随机事件与随机试验、频率与概率、互斥事件与对立事件、互相独立事件与独立重复试验等概念进行了辨析但是，还有一些概念的含义也很难区分例如，离散型随机变量与连续型随机变量、二项分布与几

2、何分布、期望与方差、均方差与标准差、系统抽样与分层抽样、条形图与直方图、正态分布与标准正态分布，等等在学习概率统计中的各种概念时，同学们很难搞清楚其中的含义和区别所以，很有必要对这些概念做进一步的对比分析一、离散型随机变量与连续型随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么就把这个变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母等表示对于随机变量所有可能的取值，如果我们能事先按一定的次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量例如，抛掷一枚骰子，设所得点数为随机变量，则所有可能的取值分别为1、2、3、4、5、6这些取值，我们能够事先一一列举出来这时，所得的随机变量就是离散型随机变量如果随机变量所

3、有可能的取值，可以是某个区间内的任何一个值，这时，我们就不能够事先按一定的次序一一列出，这样的随机变量叫做连续型随机变量例如，对某班学生的身高(或体重)进行测量，所得的数据是随机变量，则所有可能的取值是某个区间内的实数事先，我们不能够把所有可能的取值一一列举出来这时，所得的随机变量就是连续型随机变量二、二项分布与几何分布在一次试验中，如果某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中，这个事件恰好发生次的概率为于是得到随机变量的分布列 0 1 P 称这样的随机变量服从二项分布记作例如，设某人投篮时投中的概率为0.8，若连续投篮次，则投中次数是恰好为的概率是这时，投中次数服从二项分布记作设某事件在一

4、次试验中发生的概率是如果，在次独立重复试验中这个事件第一次发生时，所作试验的次数为随机变量那么，在第次试验时事件第一次发生的概率为于是，得到随机变量的分布列 P 称这样的随机变量服从几何分布记作例如，设某射击手有5发子弹，射击一次中靶的概率为0.9，若命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗子弹数的分布列因为，当时，耗子弹数的概率，此时服从几何分布，记作；当时，所求分布列为 3 4 5 P 09 009 0009 00009 00001 三、期望与方差若随机变量的值分别为时，相应的概率P分别为则称为随机变量的数学期望或平均数、均值，简称期望同时把叫做随机变量的均方差，简称方差把均方差的算术平方

5、根叫做标准差，记作例如（2008年高考湖北理）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（1）求的分布列，期望和方差；（2）若=a-b,E=1,D=11,试求a,b的值.解：（1）的分布列为： 0 1 2 3 4 P （2）由，得a22.7511，即又所以，当a=2时，由121.5+b,得b=-2;当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4.或即为所求.四、系统抽样与分层抽样系统抽样与分层抽样都是从总体中抽出一个样本的抽样方法如果，总体中的个体数较多，就将总体均衡的分成几个部分，按事先确定的规则，在每个部分中随机抽取数目相同的个体，得到的所需样本这种抽样方法叫做系统抽样如果，总体由差异明显的几个部分组成，就把总体按其差异分成几个层次，分别在每一层中，按一定的比例抽随机取个体这种抽样方法叫做分层抽样例(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.【答案】37, 20【解析】根据系统抽样的方法，先均匀分组，