河南专升本高数真题

1、2006年省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号-一-二二三四五六总分核分人分数得分评卷人一、单项选择题(每小题 2分，共计60分)在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写 在题干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分1.已知函数f(2x 1)的定义域为0,1，贝U f(x)的定义域为11,2D.既奇又偶函数A. ,1 B. 1,1 C. 0,1 D. 22.函数 y ln( .x21 x) ( x )是A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数4.极限limn3sin nn()A.B.2C. 3D. 52axe10，在x 0处连续，则常数a5.设函数

2、f (x),xx()a 1,x0A. 0B.1C. 2D. 33当 x 0 时，x2sinx 是 x 的(A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小 D.等价无穷小)6. 设函数f (x)在点x 1处可导，则limf(1 x)()X 0xA. f (1) B. 2f (1) C. 3f (1) D. - f (1)7. 若曲线yx2 1上点M处的切线与直线y 4x 1平行，则点 M的坐标()A.(2,5) B.(-2 , 5)C.(1 , 2)D. (-1 , 2)8.设xt 2sin u du 0则鱼( )ycost2dxA.t2B.2tC.-t2D.2t9.设y(n 2)xln x(

3、n2 ,为正整数),则(n)y( )A. (x n)1 nx10.曲线yB.丄 C.x2x 3(1)n (n 2)!D. 0A.2xx2 3x 2有一条水平渐近线，一条垂直渐近线 近线有两条水平渐近线，一条垂直渐近线,B.C.近线11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是D.有一条水平渐近线,有两条水平渐近线,两条垂直渐两条垂直渐A.y |x 1|,0,2B.yC. y x2 3x 2,1,2Dy12.函数y e x在区间(,)A.单调递增且图像是凹的曲线B.C.单调递减且图像是凹的曲线D.13.若 f(x)dx F(x) C，则exf(eAe x F(ex) CB.C. e x F (

4、e x) CD.14.设f(x)为可导函数，且f (2x1)A.le2x1 CB.2C. e2x 1 CD.x eb3(x 1)2 聘xarcsin x,0,1(单调递增且图像是凸的曲线单调递减且图像是凸的曲线x)dxF(e x) CF(e x) C ，则 f(x)1T(x 1)2e2215.导数dxarcs in tdtaA. arcsinxB. 0 C.arcs inbarcs ina D.16.下列广义积分收敛的是A. 1 仏 B.17. 设区域D由x a,x】dx x b(bC.a), y.dx D.1 4 xf (x), y g(x)所围成，则区域为cosxdxD的面积( :A.C.

5、ba【f(X)ba【g(x)g(x)dxf (x)dxB.D.ba)ba)g(x)dxg(x)|dx18.若直线1-2与平面3x 4y33z 10平行,则常数A. 2B. 3 C. 4D. 519.设 f(X, y) XA.2B.1(y1) arcs inC.-1D.-2fx(x,1)为20.设方程e2zxyz0确定了函数f(x,y)，则A.-x(2zB.1)zx(2z 1)C.D.x(2z 1)x(2zy 1)21.设函数z22.函数A.C.yxB.223设A. dxz 2xy 3x23有极大值，无极小值有极大值，有极小值D为圆周由2dy3x2 3y2，则 dz x 1y 1dx 2dy C

6、.在定义域上无极大值，有极小值 无极大值，无极小值2y 12dx dyD.2dx20B.D.2x围成的闭区域dy)，则 dxdyD24.交换ax二次积分 dx0 0f (x, y)dy(a0 ,常数)的积分次序后可化为)ayaaA.0 dy 0 f(x, y)dxB.dy0y f(x, y)dxaaayC.0 dy 0 f (x, y)dxD.dy0 Ja f(x, y)dxaC.4B. 2D. 16)(A.L(x y)dx dyA. 2B.1C. -1 D. -227.下列级数中，绝对收敛的是A.sinBn 1 n(1)ns inn 1n25.若-重积分f (x,y)dxdy2d0 0f (

7、r cos ,r sin )rdr，则积分区域 D为D( )A.x22y2xB.2 2x y2C.x2y22yD.0 x2y y226.设L为直线xy 1上从点A(1,0)到B(0,1)的直线段，则2sin( )C.( 1) sin 2Dcos nn 1nn 128.设幕级数anxn(an为常数n 0,1,2,),在点x 2处收敛，则n 0(1)nann 0( )A.绝对收敛B.条件收敛C. 发散 D.敛散性不确定29.微分方程 sinxcosydycosxsin ydx0的通解为()A. si nxcosyCB.cosxsin y CC. sin xsin yCD.cosxcos y C30

8、.微分方程yy 2yxex的特解用特定系数法可设为()A. y x(axb)e xByx2 (ax b)e xC. y (axb)e xD.yxaxe二、填空题(每小题2分，共30分)31.设函数f(x)1,|x|1| 1,则 f (sin x)0,| x321 x V3=32. hm 2 =.x 2 x 2x33. 设函数 y arctan2x，则 dy .34. 设函数 f (x) x3 ax 2 bx在x1处取得极小值-2，则常数a和b分别为.35. 曲线y x3 3x2 2x 1的拐点为 .36. 设函数f(x),g(x)均可微，且同为某函数的原函数，有f(1) 3,g(1) 1则f

9、(x) g(x) .,2. 3 .37. (xsin x)dx .38.设函数f (x)xe ,x2x , x，则0f(x1)dx39.向量a 1,1,2与向量b 2, 1,1的夹角为41.设函数zxy区x2sin y域2z，则.x yD ( x, y) | 0 x 1, 142.设(yDx2)dxdy43.函数f(x)ex在X。0处展开的幕级数是40.曲线Ly2x绕x轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为z 0y 1n 144.幂级数 (1)n 一x的和函数为(1 (n 1)2n1x C2e3x (CC2为任意常数)的二阶线性常系数齐次微n 0C1e得分评卷人45.通解为y分方程为.三、计算题(每

10、小题 5分，共40 分)46.计算limx (2x2x e0 xsin3 2x47.求函数y(X2 3x)sin2x的导数黒48.求不定积分49.计算定积分2x .dx .4 x21 ln(1 x)0 (22 dx x)250.设 z f (2xy)g(x, xy)，其中 f(t),g(u,v)皆可微，求 ,x y51 .计算二重积分|其中D由y x, yx2ydxdy,D2x及x 1所围成.52. 求幕级数n一 (x 1)n的收敛区间(不考虑区间端点的情况)n 01(3)n53. 求微分方程 x2dy (2xy x 1)dy 0通解.得分评卷人四、应用题(每小题 7分，共计14 分)54.某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为x,y千件；甲厂月生产成本是C1 x2 2x求该产品每月总产量为2 y 2y 3 (千兀).若要5 (千元)，乙厂月生产成本是 C28千件