习题课热学PPT学习教案

1、会计学1习题课热学习题课热学22.热运动的宏观理论热力学第一、二定律1）热力学第一定律 QE+AAQTCQTCQTppvv)(适用所有过程适用所有过程TCEvRCCRiCvpv2)(21准静态过程vvpdvA2）热一律对循环过程应用21221211QQQAQQQQA212121TTTTT卡卡卡诺循环第1页/共32页3过程过程 特征特征 参量关系参量关系 Q A E等容等容等压等压等温等温绝热绝热V 常量常量 P 常量常量T 常量常量0 dQ（P/T）=常量常量（V/T）=常常量量 PV = 常量常量常量常量常量常量常量常量 g g g g g gg gTPTVPV11TcV Tcp 12lnV

2、VRT 21lnppRT TcV 0Vp TR TcV 12lnVVRT 21lnppRT 00TcV g g 11122VpVpTcV 第2页/共32页43)热力学第二定律开尔文表述不可能制成一种循环热机，它只从不可能制成一种循环热机，它只从单一单一热源吸收热量，使它完全转变为功，而不引起热源吸收热量，使它完全转变为功，而不引起其他其他变化。变化。克劳修斯表述热量不可能热量不可能自动自动地从低温物体传向高温物体。地从低温物体传向高温物体。热二律数学表述（熵增加原理）： 孤立系统内不论进行什么过程，系统的熵不可能减少，即S0。 热二律的实质： 实际发生的热力学宏观过程都是不可逆的。二、分析举例

3、1.气体分子运动论；2.热力学第一定律.第3页/共32页5例1 已知f(v)是速率分布函数，说明下式的物理意义： dvvvfdvvfdvvvfdvvNfmvdvvNfpvvvvvv)(. 4)()(. 3)(21. 2)(. 10021120111000)(. 1vvvdNNdNNdvvNf解：表示速率小于v1的分子数。21212221)(21. 2vvvvdNmvdvvNfmv表示速率在v1-v2区间内所有分子的平动动能之和。第4页/共32页60000000)()(. 3vvvvvvvvdNdNvNdNNdNvdvvfdvvvf表示速率大于v0的所有分子的平均速率。NdNvNdNvdvvvf

4、pppvvv)(. 4表示分子在vp-间隔内分子速率总和与总分子数N之比。第5页/共32页7例2 若气体分子的速率分布曲线如图，图中A、B两部分面积相等，则图中V0的物理意义为何？vABf(v)v01.最可几速率；2.平均速率；3.方均根速率；4.大于和小于速率v0的分子各占一半。解：由f(v)-v曲线下面积物理意义可知， A、B两部分面积相等意味着大于和小于速率v0的分子各占一半。注：最可几速率的物理意义是曲线的最大值所对应的速率值。应选（4）第6页/共32页8例3 如图表示氢和氧在相同温度下的麦氏速率分布曲线。（1）标出氢、氧所代表的曲线；（2）求出它们的最可几速率；（3）求出氧分子的方均

5、根速率；（4）氧分子最可几速率附近单位速率区间内的分子数比率。mmkTvp12氢氧mm22pHpovv解：（1）标出氢、氧所代表的曲线:红曲线代表氧气，白曲线代表氢气。vf(v)10001001第7页/共32页9vf(v)1000o2H21001（2）求出氢和氧的最可几速率由图知，smvpo/100024232222222HoHopopHMMmmvvsmvvpopH/4000422（3）求出氧分子的方均根速率mkTv32smvvpo/10225. 12332022pvmkT23)2(23第8页/共32页10vf(v)1000o2H21001（4）氧分子最可几速率附近单位速率区间内的分子数比率N

6、dvdNvf)(1001)()(22popovvvfNdvdN第9页/共32页11例例4 4 将将1kg1kg氦气和氦气和 M kgM kg氢气混合，平衡后混合气体的内能是氢气混合，平衡后混合气体的内能是2.452.45 10106 6J J，氦分子平均动能是，氦分子平均动能是6 6 10102121J J，求氢气的质量，求氢气的质量M M。KKTKT2903223解：JRTMMRTiEmolHe531004. 929031. 8231041232JJJEEEHeH6561055. 11004. 91045. 22RTMMRTiEmolH2522又kgMH51. 02第10页/共32页12例例

7、5 5 储有储有1mol1mol氧气容积为氧气容积为1m1m3 3的容器以的容器以v=10m/sv=10m/s的速度运动。设容器突然停止，其中氧气的的速度运动。设容器突然停止，其中氧气的8080的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？（设的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？（设i=5i=5） TRiMMTRiMVmol22218 . 02解：KRVMTmol06. 058 . 02VTRP 又PaP51. 0第11页/共32页13例6 某理想气体在p-v图上等温线与绝热线相交于A点，已知A点的压强P1=2x105 Pa,V1=

8、0.5x10-3 m3,而且A处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714。现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积,V2=1x10-3 m3,求（1）B点处的压强；（2）在此过程中气体对外作的功。PP1Ov1v2vAB解（1）B点处的压强vPdvdpCpvT得斜率由等温线vPdvdpCpvQgg得斜率由绝热线热力学第一定律的应用第12页/共32页14由题意714. 01ggvPvPdvdpdvdpQT4 . 1714. 01g得gg2211vpvp再由绝热方程pavvpppB421121058. 7可得g（2）在此过程中气体对外作的功2112TTCTTCEAvvgg绝热过程第13页/共32页15)(

9、2222112121vpvpiTTRiTTCAvgg122ggiiiJvpvpvpvpiA5 .601)()(222112211g第14页/共32页16例7 体积为30L的圆柱形容器内，有一能上能下自由滑动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔、温度为1270C的单原子分子理想气体。若容器外大气压强为1标准大气压，气温为270C。求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？解：整个过程体积V保持不变，气体的降温过程分为两个阶段：先等容降压降温放出热量Q1，再等压降温放出热量Q2 。33111030400273127mVkTpapPaVRTp50511110013. 110108.

10、 1当气体在等容状态下压强降至p2=p0时，温度降为T2第15页/共32页17kTPPT7 .36540010108. 110013. 1551122JRTTCQV428)4007 .365(231)(121g气体在V1P2T2时继续降温至温度为270C时放出热量Q2,JRTTCQp1365)7 .365300(251)(232gJQQQ3211079. 11365428总计放热气体在等压降温至270C时体积减小为LPRTV6 .2410013. 130031. 85132第16页/共32页18例例8 一定量的理想气体，从一定量的理想气体，从P-V图上初态图上初态a经历（经历（1）或（）或（2

11、）过程到达末态）过程到达末态b，已知，已知a、b两态处于同一条绝热线两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），问两过程中气体吸热还是放热？上（图中虚线是绝热线），问两过程中气体吸热还是放热？ （A）（）（1）过程吸热）过程吸热 （2）过程放热）过程放热 （B）（）（1）过程放热）过程放热 （2）过程吸热）过程吸热 （C）两种过程都吸热）两种过程都吸热 （D）两种过程都放热）两种过程都放热baoVP（1）（2）解：解：) 1 (111QEA)2(222QEA) 3 (0绝热绝热EA01A02A0绝热A因为气体膨胀，因为气体膨胀，绝热AEab第17页/共32页19abEEEE绝热210 011Q

12、AA绝热放热022QAA绝热吸热选（B）baoVP（1）（2）内能增量与过程无关，只与始末两态有关。内能增量与过程无关，只与始末两态有关。) 1 (111QEA) 2(222QEA) 3 (0绝热绝热EA式)3() 1 (式)3()2(第18页/共32页20例例9 如图所示，如图所示，C是固定的是固定的绝热壁绝热壁，D是是可动可动活塞，活塞，C、D将容器分成将容器分成A、B两部分。开始时两部分。开始时A、B两室中各装入同种类的理想气体，它们的温度两室中各装入同种类的理想气体，它们的温度T、体积、体积V、压强、压强P均相同，并与大气压强相平衡。现对均相同，并与大气压强相平衡。现对A、B两部分气体

13、缓慢地加热，当对两部分气体缓慢地加热，当对A和和B给予相等的热量给予相等的热量Q以后，以后，A室中气体的温度升高度数与室中气体的温度升高度数与B室中气体的温度升高度数之比为室中气体的温度升高度数之比为7:5。求。求: （1）求该气体的定容摩尔热容求该气体的定容摩尔热容CV和定压摩尔热容和定压摩尔热容CP。（2）B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外做功。室中气体吸收的热量有百分之几用于对外做功。ABCDAVmolATCMMQBPmolBTCMMQ解解 （1 1）A A室气体经历的是室气体经历的是等容等容过程过程B室气体经历的是室气体经历的是等压等压过程过程第19页/共32页21BAQQ 依题意

14、有：BAVPTTCC57ABCDRCV25RCP27解得：RCCVP又BPmolBTCMMQBmolTRMMVPA（2）B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外做功室中气体吸收的热量有百分之几用于对外做功%6 .28PBCRQA第20页/共32页22例例10 一个可以一个可以自由滑动自由滑动的的绝热绝热活塞（不漏气）把体积为活塞（不漏气）把体积为2V0的的绝热绝热容器分成容器分成相等相等的两部分的两部分A、B。 A、B中各盛有摩尔数为中各盛有摩尔数为 的刚性分子理想气体，（分子的自由度为的刚性分子理想气体，（分子的自由度为 ）温度均为）温度均为T0。今用一外力作用于活塞杆上，缓慢地将。今用一外力

15、作用于活塞杆上，缓慢地将A中气体的体积压缩为原体积的一半。忽略摩擦以及活塞杆的体积。求外力作的功。中气体的体积压缩为原体积的一半。忽略摩擦以及活塞杆的体积。求外力作的功。BAFi解：解：A、B中气体末态的温度分别为中气体末态的温度分别为T1和和T2 ， A、B中气体内能的增量分别为中气体内能的增量分别为EA和和EB 。因为容器。因为容器是是绝热绝热的，所以，外力作的功应等于的，所以，外力作的功应等于A、B容器内容器内气体内能的总增量。气体内能的总增量。第21页/共32页23,10 ()AV mECTT 100101)2(ggVTVTiTT/2012即：即：ABAEE 外外)(201TTRi同理

16、有同理有,20()BV mECTT 100102)23(ggVTVTiTT/202)3/2()(202TTRiii2g23222220iiBARTiEEA外第22页/共32页24例11 一个卡诺循环的两条绝热线下的面积大小分别为S1 和S2 ，试比较S1 和S2 的大小？PVS1S20Q绝热过程SAE两条绝热线的温差相等TCEVg2121AAEE2121SSAA循环效率第23页/共32页25例12 根据图形比较两个循环效率的大小。如果两个卡诺循环图形面积相等，它们的效率和净吸热是否相等？PV2121净净净净净净净净图形面积相等图形面积相等解：解：QQQA越大温差越大，121TT21例13 如果

17、两个卡诺循环工作在两条等温线之间，且S2S1,它们的效率和净吸热是否相等？PV21温差相同，121TT2121SSQS净21QQ 第24页/共32页26例14 一定量的理想气体，从初态A经过如图所示过程又返回到A，求（1）整个循环过程系统对外所作功；（2）循环效率。（设CV=3/2R）解：（1）循环过程系统功系统对外所作功在数值上的等于P-VF封闭曲线面积。)()(21ACCBVVPPA)( 11221大气压升AP（大气压）V(升）2113ABC（2）循环效率放吸QAAQA第25页/共32页27)(过程的吸热可避免求放BAQQQCABC)(23)(RVPRVPRTTCQCCBBCBVBCggg

18、g)(6)2123(23大气压升BCQ)(23()(RVPRVPRRTTCQAACCACPCAgggg)(25) 1121 (25大气压升BCQ)(5 . 91256大气压升放吸AQQ吸115 . 91QAP（大气压）V(升）2113ABC第26页/共32页28例例151摩尔单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结摩尔单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线两点的曲线III的方程为的方程为 a点的温度为点的温度为T0。（。（1）试以）试以T0、R表示表示表示表示I、II、III过程中气体吸收的热量。（过程中气体吸收的热量。（2）求此循环效率。）求此循环效率。,2020VVPP PVaV0bcIIIIIIP09P0解：设解：设a点的状态参量为点的状态参量为，则、000TVP00099TTPPTVVPPbaabbbb、点：20209VVPPPPccocc点：0003VVppVcc0002727TRVPRVPTccc第27页/共32页29（1）以）以T