面积与代数恒等式

1、 综合与实践九台龙嘉德阳中心学校：张洁华 a(bc)abac (mn)(ab)mambnanb (ab)2a22abb2 (ab)(ab)a2b2像上述这种，不论字母取什么值，左边恒像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子等于右边的式子叫做代数恒等式叫做代数恒等式。aabbb2a6ab=aba(a-b)a2-ab = 这两个代数恒等式的左右两边的代数式分别是从这两个代数恒等式的左右两边的代数式分别是从不同的角度不同的角度表示表示同一图形同一图形的面积的面积,从而构建出代数恒从而构建出代数恒等式。等式。 用两种不同的方法来表示同一个图形的面积。用两种不同的方法来表示同一个图形的面积。a

2、3b 试一试ab红色部分面积？a2 仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一仔细观察拼图过程，思考由此图可以得出一个什么代数恒等式。个什么代数恒等式。aba2-ababa再给上图加一同样大小的长方形在右侧呢？bab此时红色部分的此时红色部分的面积是：面积是：？a2-ab+abab请思考：请思考：红色部分的面积又是多少红色部分的面积又是多少呢？呢？a2-ab+ab-b2b2a2-ababa2-ababb2b红色部分面积是：a2-ab+ab-b2即：a2-b2还可以表示为还可以表示为：(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) =a2 - b2 请同学们利用下列的纸片拼图。请同学们利用下列的纸片拼图。

3、要求：要求：1.在在同一个同一个图形中可以多次使用图形中可以多次使用同一种纸同一种纸片；片； 2.拼成的图形由拼成的图形由2张张或者或者2张以上但不超过张以上但不超过4张张的纸片构成，并且整体上是一个的纸片构成，并且整体上是一个规则图形；规则图形；3.尽可能多的拼出不同的几何图形尽可能多的拼出不同的几何图形,并并写出相写出相应的代数恒等式应的代数恒等式。aabb ab 拼一拼 （1）用用4个长为个长为a、宽为、宽为b的长方形拼成一个正方形，的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数请你根据颜色部分面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。恒等式。ba解：解：s颜色= s

4、大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2 s颜色 = 4s小长方形 = 4ab代数恒等式：代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab 议一议1教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是（）A区域的面积B区域的面积C区域的面积D区域的面积2观察图，利用图形间的面积关系写出一个代数恒等式： - C（2m+n）（）（m+n）=2m2+3mn+n2或或2m2+3mn+n2=（2m+n）（）（m+n） 练一练 练一练(2)(2 )a b ab3.有若干张如图有若干

5、张如图10所示的正方形和长方形卡片，选用若干张所示的正方形和长方形卡片，选用若干张卡片拼成面积为卡片拼成面积为 的大长方形，则需卡片的大长方形，则需卡片 张，卡片张，卡片 张，卡片张，卡片 张张252小结：1.本节课有哪些收获？2.还有那些疑惑？ a+(a-b)b+ c+(c-b)b - - - - - - - -abbc- - - - - - -如图是一个如图是一个L形的钢板，请用不同的方形的钢板，请用不同的方法表示出它的面积。法表示出它的面积。 你能写出一你能写出一些相应的代数些相应的代数恒等式来吗？恒等式来吗？- - - - bc+(a-b)b ab+(c-b)b (a-b)b+b2+(c-b)b ac-(a-b)(c-b) 作业作业 ： 让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为套住房，要求：在一块长为4y4y，宽为，宽为4x4x的长方形荒地的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy6xy；两卧室面积共为；两卧室面积共为8xy8xy；厨房面积为；厨房面积为xyxy；卫生间面；卫生间面积为积为xyxy。 根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。画成平面结构示意图。 4x4yx3xyy2y