高一数学教学资料3.3.1二元一次不等式组与平面区域a

1、第三章第三章 不等式不等式3.3.1 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域实实 例例 - 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 00025 000 000元元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来来30 00030 000元的收益，其中从企业贷款中获益元的收益，其中从企业贷款中获益1212，从个人贷款中获益从个人贷款中获益1010，那么，信贷部应该如何分，那么，信贷部应该如何分配资金呢？配资金呢？分配资金应该满足的条件为分配资金应该满足的条件为12103000000 xy0

2、x 0y 25000000 x y 1、二元一次不等式：两个未知数、最高次数为1。2、二元一次不等式组：两个或两个以上的二元一次不等式组成的不等式组。3、二元一次不等式的解、解集。4、二元一次不等式在直角坐标系中所表示二元一次不等式在直角坐标系中所表示的图形。的图形。0(0)axbycaxbyc先研究一个具体的二元一次不等式先研究一个具体的二元一次不等式 xy6的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。x平面内所有的点被直线平面内所有的点被直线l:xy-6=0分成三类：分成三类： 在直线在直线xy=6上的点；上的点； 在直线在直线xy=6左上方左上方的区域内的点；的区域内的点； 在直线在直线xy

3、=6右下方右下方的区域内的点。的区域内的点。12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6你能说出上述不等式的一个你能说出上述不等式的一个解吗？解吗？它所表示的点在直线的哪一它所表示的点在直线的哪一侧？侧？36936-3-6-3-6xyxy6 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy 6的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线l的左上方的左上方 不等式不等式 xy 6表示直表示直线线x- y=6右下方的平面区域右下方的平面区域直线直线x- y=6叫做这两个区域叫做这两个区域的的 边边 界界注意：这里我们把直线注意：这里我们把直线x-

4、y=6化成虚线，以表示区域不包括边界。化成虚线，以表示区域不包括边界。axbyc0 虚线虚线实线实线例例1 1、画出不等式、画出不等式 x + 4y 4 x + 4y 4 表示的平面区域。表示的平面区域。cabxy1 例例3 3 、要将两种大小不同的钢板截成三种规、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：表所示：a规格规格规格第一种钢板211第二种钢板123规格类型钢板类型今需要三种规格的成品分别为今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，块，用数学关系式和图形表示上述要求。用数学关系式和图形表

5、示上述要求。解：解：设需要截第一种钢板设需要截第一种钢板x张，第二种张，第二种钢板钢板y张，则张，则2x+y15x+2y18x+3y 27x 0y 00246 8 10 12 14 16 18 2022 242628246810121416182x+y=15x+2y=18x+3y=27例例4 4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车皮甲车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐种肥料的主要原料是磷酸盐4t,4t,硝酸盐硝酸盐1818；生产；生产1 1车皮乙种车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t，硝酸盐，硝酸盐15t15t。现库存磷酸。现库存磷酸盐盐10t,10t,硝酸盐硝酸盐66t,66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种分别为计划生产甲、乙两种混合肥料