20.1.1平均数

1、20.1.1 平均数【教学目标】1. 知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念；（2）掌握加权平均数的计算方法。2. 过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。3. 情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类 历史发展的作用。【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。【教学难点】 理解加权平均数的概念。【课前准备】教学课件。【课时安排】1 课时【教学过程】一、情景导入问题 1、今天所上的课在我们日常生活中，在我们日常生活中能经常碰到，比如 计算机老师说我们班的安全知识竞赛考的比较好，你知道她是通过什么

2、标准来衡 量的吗？问题 2、你记得什么是平均数吗？怎么求平均数？平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数xX3二Xnn问题 3、在我们身边，哪些事例可以用到平均数的？ 问题 4、城南中学的一个演讲比赛中，七位裁判给某演讲比赛的同学打的分数分 别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低 分，那么，这位同学平均得分是多少？追问:为什么要去掉一个最高分和一个最低分？（学生回答）问题 5、已知 3，5，9, x 这四个数的平均数是 6,求 x问题 6、已知某 5 个数的平均数是 4,另 6 个数的平均数是 2，求这 11 个数的平 均数。今

3、天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。二、新课教学1 .平均数通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？问题 1、 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的 英语水平测试，他们的各项成绩如表所示。应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩, 应该录用谁？解（1）:甲的平均成绩为-=80.25乙的平均成绩为 -=79.5显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数

4、据的“平均水平”。因此 我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何 选择呢？例如班级某同学数学期中考试考了 85 分，期末考试考了 95 分，平时作业情 况老师给了 90 分，学期结束的综合考评按照期中考试、期末考试、平时作业情 况的比例3:5:2 进行给分，请问该同学综合考评多少分？-=91（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译， 听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，应该录取谁？解：甲的平均成绩为-

5、=79.5乙的平均成绩为-=80.4因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像 上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。 对两者的成绩进行比较，我们 发现，乙的成绩更好，因此，（2）的情况下应该选择乙。刚刚的（2）中，根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的 比重，这其中，2、1、3、4 分别称为听、说、读、写四项成绩的权，而相应的 平均数则称为加权平均数。一般地，若 n 个数 X1X2,X3，,Xn的权分别是 Wi,W2,W3,Wn，则X1W1X2W2X3W3 -. XnWn+ W2+ W3+ .+ Wn叫做这 n

6、个数的加权平均数。想一想：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3 : 3 : 2 : 2 的比确定，那么甲、乙谁被录取？（学生回答）问：通过刚刚的计算，大家能总结出算术平均数与加权平均数的区别与联系吗？ 问：通过比较，我们发现算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，特殊的地方就在于算术平均数的各项权都是相等的，那么我们如何选择求取这两种平均数 呢？（学生讨论回答）在实际问题中，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；当各项 权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。通过刚刚的计算，和之前的两个问题相比较，我们能够发现权的作用，权不同，就会得到不同的结果，现在，

7、我们来看一下例1 吧。例 1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选 手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占 40%、演讲效果占 10%,计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单 项成绩如表所示，请确定两人的名次选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595分析：本题中演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩的权分别是 解：选手 A 的最后得分是：-=90选手 B 的最后得分是：-=91答：由上可知选手_B_得第一名，选手_A得第二名. 问：两名选手的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分，为什么他们的最后得分不 同

8、？选手 A 的 95 分是演讲能力，B 的 95 分是演讲内容，而根据题意可知，演讲 内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以 A 的 95 分就不如 B 的 95 分在 综合成绩中占的分值大在此更能显示出“权”的重要性。问：通过刚刚的计算，我们理解了权的重要性，那么权的意义由多大呢？ 权代表了数据的重要程度；权衡轻重或分量大小。权的形式可以是比例式，也可 以是百分比式。三、巩固知识某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成 绩(百分制)如下表所示.应试老面试笔试8690乙9283(1) 如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2) 如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋 予它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取四、课堂小结本节课，你学了哪些知识？五、备选题某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人的测试成绩(百分制)如下