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文档简介

平面汇交力系平衡方程职业教育专业教学资源库——数控技术苗盈平面汇交力系平衡方程平面汇交力系作用于同一平面内各力的作用线交于一点的力系称为平面汇交力系。若刚体平面内作用力F1，F2，…，Fn

的作用线交于一点，无论各力的作用点是否在汇交点上，依据力的可传性原理，可以将各力沿其作用线移动到汇交点，得到作用于一点的汇交力系。哪些图是平面汇交力系？平面汇交力系平衡方程FT1FT2平面汇交力系平衡方程FT1FT2平面汇交力系平衡方程平面汇交力系总可以合成为一个合力FR，其合力在坐标轴上的投影等于各分力投影的代数和，即：

合力FR的大小和方向分别为：

式中，α为合力FR

与x轴所夹的锐角。平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力为零

即：

表示平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和均为零。此式亦称为平面汇交力系平衡方程。应用平衡方程时，由于坐标轴是可以任意选取的，因而可列出无数个平衡方程，但是其独立的平衡方程只有两个。因此对于一个平面汇交力系，只能求解出两个未知量。平面汇交力系平衡方程（1）受力分析：由于杆件AB、BC的自重不计，且杆两端均为铰链约束，故均为二力杆件，杆件两端受力必沿杆件的轴线。根据作用与反作用关系，两杆的B端对于销B有反作用力FBA，FBC，销B同时受重物G的作用。【例题】图a所示支架由杆AB、BC组成，A、B、C处均为光滑铰链，在铰B上悬挂重物G=5kN，杆件自重不计，试求杆件AB、BC所受的力。解平面汇交力系平衡方程【例题】图a所示支架由杆AB、BC组成，A、B、C处均为光滑铰链，在铰B上悬挂重物G=5kN，杆件自重不计，试求杆件AB、BC所受的力。解（2）确定研究对象：

以销B为研究对象，取分离体，画受力图，如图b所示。（3）建立坐标系，列平衡方程求解

平面汇交力系平衡方程【例题】图a所示重为G的球体放在倾角为30°的光滑斜面上，并用绳AB系住，AB与斜面平行，试求绳AB的拉力FA

及球体对斜面的压力FC。（1）受力分析：

以球体为研究对象，取分离体并画受力图（图b）。解（2）沿斜面建立坐标系Oxy，列平衡方程式得：

平面汇交力系平衡方程【例题】图a所示重为G的球体放在倾角为30°的光滑斜面上，并用绳AB系住，AB与斜面平行，试求绳AB的拉力FA

及球体对斜面的压力FC。解（3）若选取图c所示的坐标系，列平衡方程得：

联立求解方程组，得：

平面汇交力系平衡方程【例题】图a所示重为G的球体放在倾角为30°的光滑斜面上，并用绳AB系住，AB与斜面平行，试求绳AB的拉力FA

及球体对斜面的压力FC。（1）受力分析：

以球体为研究对象，取分离体并画受力图（图b）。解（2）沿斜面建立坐标系Oxy，列平衡方程式得：

由此可见，列平衡方程求解力系平衡问题时，坐标轴应尽量选在与未知力垂直的方向上，这样可以列一

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