力学竞赛静力学

1、 力力 学学 竞竞 赛赛 复复 习习主要研究对象:刚体、质点、质点系。-理论力学部分研究内容:宏观物体机械运动规律。一、一、 常用矢量运算常用矢量运算理论力学中的矢量：力、力矩、力偶；目录动量、动量矩、冲量、冲量矩。矢径、速度、加速度；1.矢量常用表示方法矢量常用表示方法0fkjiffffffffzyxzyxffffzyxfffff,cos,cos,cos0解：解：v1=(3i+4j+5k)m/s， t2时刻的速度v2=(5i+4j+6k)m/s，求冲量。）kjivvi82()(12mm例例 已知质点的质量为m, 在变力作用下运动，t1时刻的速度12121212()()()xxyyzzffff

2、ffffijk2.矢量的加减矢量的加减3.点积（数乘）点积（数乘）jjiazyxaaajjibzyxbbbzzyyxxbababacba应用：1、力f在u轴上的投影0ucosuf ff2、力对任意轴之矩3、两矢量垂直的判别4、功的计算4.叉积（矢量乘）叉积（矢量乘）jjiazyxaaajjibzyxbbbzyxzyxbbbaaakjibac应用：1、力f对点o之矩2、科氏加速度计算3、定轴转到刚体上点的速度、加速度4、两矢量平行判别mo(f)rf= zyxfffzyxkjircva 2rvnaavra二、静力学公理二、静力学公理二力构件二力构件 在两个力作用下保持平衡的构件。在两个力作用下保持

3、平衡的构件。 1.二力平衡公理二力平衡公理 作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要条件是：该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。abfafb目录p4 题题6 p4 题题2 2. 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。 矢量式：21rfff 力的正交分解力的正交分解frf2f1f1frfrf2力三角形法则力三角形法则目录矢量合成、分解一般方法矢量合成、分解一般方法3.加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

4、l推论推论1 力的可传性原理力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。 力的可传性目录p215 题题1 l推论推论2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 目录p197 题题14.作用力与反作用力公理作用力与反作用力公理 两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。p197 题题2p4 题题1、4三、力三、力 、力矩、力偶、力矩、力偶1、力、力:矢量矢量 力的三要素：物体：大小

5、大小、方向方向、作用点作用点刚体：大小大小、方向方向、作用线作用线力在轴上的投影力在轴上的投影力在轴上的投影为代数量力在轴上的投影为代数量0ucosuf ff合力投影定理合力投影定理uiruffp2 题题7注意力的投影为零的判别注意力的投影为零的判别2、 力矩力矩（ 1）力对点之矩）力对点之矩 平面：平面： mo(f)=fh目录在力矩平面内逆时针转为正，顺时针转为负。( )mo(f)rf= zyxfffzyxkji空间：（2）力对轴之矩）力对轴之矩力对轴之矩的表示力对轴之矩的表示 mz(f)fxyh 正负号可按右手法则决定。 目录（3）力对点之矩与力对轴之矩的关系）力对点之矩与力对轴之矩的关系

6、mz(f) = mo(f)z （4）合力矩定理）合力矩定理)()(rioofmf目录求力对任一轴之矩的步骤：求力对任一轴之矩的步骤：1、将力正交分解、将力正交分解zyxffff2、在轴上选取一点建立直角坐标系，求、在轴上选取一点建立直角坐标系，求mx(f)、 my(f)、 mz(f)3、计算力对点之矩、轴向单位矢量、计算力对点之矩、轴向单位矢量kfjfiffm)()()()(zyxommmkjicoscoscos4、计算力对轴之矩、计算力对轴之矩cos)(cos)(cos)()()(offffmfmzyxmmm注意：注意：1、mz(f)为零情况判别为零情况判别 力的作用线与轴平行（fxy=0）

7、或相交（h=0）时，力对该轴的矩为零。即，当力的作用线与轴线共面时，力对该轴之矩为零。2、合力矩定理的应用、合力矩定理的应用 目录p3 题题9、10、11 空间力偶3、力偶、力偶（1）力偶的表示）力偶的表示平面力偶平面力偶力偶对任意点之矩，都等于力偶矩。力偶对任意点之矩，都等于力偶矩。力偶对轴之矩等于力偶在轴上的投影。力偶对轴之矩等于力偶在轴上的投影。 m=fd在力偶平面内逆时针转为正，顺时针转为负。(2)力偶的性质力偶的性质力偶不和力等效。力偶不和力等效。四、物体的受力分析四、物体的受力分析 1、平面力系中常见的约束、平面力系中常见的约束 (1)柔索约束（柔索约束（ ） tfft(2) 光滑

8、接触面约束光滑接触面约束（ 或 ） nfffn(3) 光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链 （f 通常正交分解为通常正交分解为 、 ） xfyfbcxfccyfacbc7 7、固定端约束、固定端约束 目录4. 固定铰支座固定铰支座 （ f ，通常正交分解为，通常正交分解为 、 ） xfyf5.可动铰支座（可动铰支座（ fn或或f） 6、链杆约束、链杆约束 2、受力图、受力图1.选取研究对象选取研究对象（取分离体）去掉研究对象所受的所有约束将其单独取出来。 要求分离体的形状、相对位置和原图相同。 3.画受力图画受力图 将研究对象所受各力，画在其上，得到一力学模型。 画受力图的步骤：2.受力分析受力分析 确定

9、作用于研究对象上的主动力、约束反力及其指向。 2、3两步可同时进行目录五、力系的简化五、力系的简化力系简化的依据：力的平移定理力系简化的依据：力的平移定理ra)b)rrrc)r力系可和一个力平衡的条件，主矢和主矩垂直。力系可和一个力平衡的条件，主矢和主矩垂直。p3题题131、空间力系向一点的简化、空间力系向一点的简化213ra)1b)31232c)主矢量主矢量主矩主矩 fffr）（fmmoo(1)空间力系向一点空间力系向一点o简化简化（2）空间力系简化的最后可能结果）空间力系简化的最后可能结果空间力系简化为一合力偶的情形空间力系简化为一合力偶的情形主矢 0，主矩mo0，rf 空间力系简化为一合

10、力的情形空间力系简化为一合力的情形（1） 0, 而主矩 mo0，合力的作用线通过简化中心o。 rf（2） 0，主矩mo0，且 mo，得作用于o点的一个rfrfra)b)rrrc)rrfrfmdo合力 。其作用线离简化中心o的距离为： 。空间力系简化为力螺旋的情形空间力系简化为力螺旋的情形力螺旋：由一力和一力偶组成的力系，力垂直于力偶的作用面。 rrrr右手力螺旋右手力螺旋左手力螺旋左手力螺旋 （1）fr0, 主矩mo0，但frmo，力系简化为力螺旋，其中心轴过简化中心。 （2）若主矢 0, 主矩mo0，且两者既不平行，又不垂直，rf 力系简化为中心轴不在简化中心的力螺旋。平衡平衡 fr=0,

11、主矩mo=0，2、空间平行力系简化的最后可能结果、空间平行力系简化的最后可能结果mo，可能结果为合力、合力偶、平衡。rf因为因为3、空间汇交力系简化的最后可能结果、空间汇交力系简化的最后可能结果空间汇交力系向汇交点简化，空间汇交力系向汇交点简化，mo=0,可能结果为合力、平衡。4、空间力偶系简化的最后可能结果、空间力偶系简化的最后可能结果空间力偶系空间力偶系 fr=0, 可能结果为合力偶、平衡。5、平面力系简化的最后可能结果、平面力系简化的最后可能结果mo，可能结果为合力、合力偶、平衡。rfp3题题12p193题题2五、力系的平衡五、力系的平衡力系平衡的充要条件： 0, mo0。 rf 1.空

12、间力系的平衡方程：空间力系的平衡方程： 0)(0)(0)(000fffzyxzyxmmmfff2. 空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程000 xyzfff3. 空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程0()0()0zxyfmmff4. 空间力偶系的平衡方程空间力偶系的平衡方程000 xyzmmm5、 平面一般力系平衡方程平面一般力系平衡方程00()0 xyoffmf6.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程fx=0，fy=0. l平面汇交力系平衡的几何条件 各力首尾相接，力多边形自行封闭。 7. 平面平行力系的平衡方程 fy=0, mo(f) =0；8.平面力偶系平衡方程m

13、 i = 0求解物体系统平衡的一般思路求解物体系统平衡的一般思路重点：平面力系物体系统平衡重点：平面力系物体系统平衡 紧扣待求量，取与之有关的物体为研究对象，紧扣待求量，取与之有关的物体为研究对象，建立足够数目的平衡方程。建立足够数目的平衡方程。 注意注意1、判杆别二力、判杆别二力2、尽量少拆开、尽量少拆开3、解题方法应最简、解题方法应最简p5题四（题四（1）p199题题29、平面简单桁架的内力分析、平面简单桁架的内力分析5kn5kn10kn10kn10knahbcdefg44=16m23= 6m桁架受力特点桁架受力特点 载荷作用在节点上，各杆均为二力杆。 （1）节点法）节点法 以节点为研究对

14、象，逐个研究其受力和平衡，从而求得全部未知力(杆件的内力)的方法。 （2）截面法）截面法 用一假想截面将桁架一分为二，考虑其中任一部分的平衡，从而求出被截杆件内力的方法。 平面汇交力系平衡方程的应用平面汇交力系平衡方程的应用 平面一般力系平衡方程的应用平面一般力系平衡方程的应用 零杆的判别：某方向只有一个力，其余力共线，该力为零。零杆的判别：某方向只有一个力，其余力共线，该力为零。p193题题3六、考虑摩擦的平衡问题六、考虑摩擦的平衡问题1、静摩擦力特点：、静摩擦力特点：l0fsfmaxl方向和相对滑动趋势方向相反方向和相对滑动趋势方向相反2最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力 f max=fsf

15、n 静滑动摩擦力最大时，物体临界平衡。静滑动摩擦力最大时，物体临界平衡。crwfnacrwfnamfscrwfnaffsfsp201题题2p4题题5例：两物块重量均为w,叠放如图，各接触面的摩擦因数 均为f,问：1、当力f由零开始缓慢增加时，接触面上的摩擦 力等于多少；2、当力f突然施加，会产生什么现象；3、a所能获得的最大加速度。ab解：解： 1、fab=0， fb由0增加至2wf2、a块落下3、a=gff2、摩擦角与自锁现象、摩擦角与自锁现象(1) 摩擦角摩擦角 m 全反力与法线夹角的最大值。smtanf（2）自锁现象）自锁现象 物体依靠摩擦能保持平衡的现象称为自锁。 作用于物体的主动力合

16、力fr的作用线在摩擦角范围之内时， 支承面全反力 fr fn fsffr1fr物体二力平衡、三力平衡时用摩擦角的概念 解题简单。例：砖夹、人上梯子、推锲块。3、考虑摩擦的平衡问题、考虑摩擦的平衡问题 摩擦平衡条件 1、一般平衡： fs fs fn 或 m。2、临界平衡： fs = fs fn 或 = m。注意：注意：1、只要解题时用摩擦平衡条件、只要解题时用摩擦平衡条件，fs的方向不可假设。的方向不可假设。 2、考虑摩擦的平衡问题，解常为一个范围。、考虑摩擦的平衡问题，解常为一个范围。 3、可先考虑临界平衡状态，再对结果进行讨论。、可先考虑临界平衡状态，再对结果进行讨论。4、有几处存在摩擦，有

17、几种可能的运动趋势时，应、有几处存在摩擦，有几种可能的运动趋势时，应注意作逐一判别。注意作逐一判别。4 4、题型、题型(2)判别物体是否平衡（3）物体有几个可能的临界平衡状态(1)求最大、最小值（4）求单向变化范围（5）求双向变化范围考虑临界平衡状态设平衡，再判别考虑各临界平衡状态先考虑临界平衡状态，再讨论由两个临界平衡状态，确定区间端值p1 题题5p176 题题2p4 题题2p4 题题3例：砖夹、梯子、爬杆工具例：斜面上的重物七、重心七、重心1、应用对轴的合力矩定理，可求得物体重心公式wzwzwywywxwxiiciiciic(1)观察法观察法 (2)组合法组合法2、确定重心的常用方法、确定重心的常用方法（3）负面积法）负面积法（4）积分法）积分法vvzzvvyyvvxxvcvcvcddd分点趋于无穷，可得积分公