陈林华211一元二次方程8PPT学习教案

1、会计学1陈林华陈林华211一元二次方程一元二次方程8一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用方程两边都是整式方程两边都是整式ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法224204bbacbxcaa当时,0 00ABAB化 成或20 xm mxm 化成二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数20 0axbxc

2、a化 成 一 般 形 式第1页/共39页判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1) 、x22x=8、xy+5、xx6、ax2 + bx + c3、x2+ x1第2页/共39页一元二次方程的一般式一元二次方程的一般式0 0c cb bx xa ax x2 2（a0a0） 一元二次方程一元二次方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项 3x 3x=1=1 2y(y-3)= -43x-3x-1=01=03 32 2-6-6-1-14 40 02y2y2 2- -6y+4=0

3、6y+4=0第3页/共39页2 22 2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。02) 1()2(22xmxmm3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a= ; ;2 24、写出一个根为、写出一个根为2，另一个根为，另一个根为5的一元二次方的一元二次方程程 。1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。02222xmxm 2第4页/共39页2、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（ ）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或

4、或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（ ）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2 D 第5页/共39页用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程 24310 xx 2130 xx 22 (21)90 x 2341xx第6页/共39页 2130 xx因式分解法因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能方程左边能够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积, ,而右边等于而右边等于0 0的方程的方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常数即常数C=0). .因式分解法的一因式分

5、解法的一般般步骤步骤: :一移一移-方程的右边方程的右边=0;=0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ;第7页/共39页 22 (21)90 x直接开平方直接开平方法：法：1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是: :缺少一次项的缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项). . a(x+m)2=k第8页/共39页 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的条

6、件条件是是: :适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用用配方法外，一般不用;(;(即二即二次项系数为次项系数为1 1，一次项系数是偶数，一次项系数是偶数。）。）配方法的一般配方法的一般步步骤骤: :一除一除-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边;三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式;四开四开-利用利用开平方法开平方

7、法求出原方程的两个解求出原方程的两个解.一除、二移、三配、四开、五解一除、二移、三配、四开、五解. .第9页/共39页公式法：公式法：用公式法的用公式法的条件条件是是: :适应于任何一个一元二次方程，适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0则方程有实数根，则方程有实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当当b2-4ac0，x= (-381)/(21)=(-39)/2，x_1=-6，x_2=

8、3. 第12页/共39页P25复习题复习题（3）x-7x-1=0，a=1，b=-7，c=-1，b-4ac=（-7）-41（-1）=530，x= (-（-7）53)/2=(753)/2，x_1=(7+53)/2，x_2=(7-53)/2. （4）2x+3x=3，原方程化为，原方程化为2x+3x-3=0，a=2，b=3,b=-3,b-4ac=3-42（-3）=330，x= (-333)/(22)=(-333)/4，x_1=(-3+33)/4，x_2=(-3-33)/4.x_2=3. 第13页/共39页P25复习题复习题（5）x-2x+1=25，原方程化为，原方程化为x-2x-24=0，因式分解，得

9、（，因式分解，得（x-6）（）（x+4）=0，x-6=0或或x+4=0，x_1=6，x_2=-4. （6）x（2x-5）=4x-10，原方程化，原方程化为（为（2x-5）（）（x-2）=0，,2x-5=0或或x-2=0，x_1=5/2，x=2.第14页/共39页P25复习题复习题（7）x+5x+7=3x+11，原方程化为，原方程化为x+2x-4=0，a=1，b=2，c=-4，b-4ac=2-41（-4）=200，x= (-220)/(21)=(-225)/2=-15，x_1=-1+5，x_2=-1-5. （8）1-8x+16x=2-8x，原方程化为，原方程化为（1-4x）（）（-1-4x）=0

10、，,1-4x=0或或-1-4x=0，x_1=1/4，x_2=-1/4.第15页/共39页P25复习题复习题2.解：设其中一个数为（解：设其中一个数为（8-x），根据题），根据题意，得意，得x（8-x）=9.75，整理，得，整理，得x-8x+9.75=0，解得，解得x_1=6.5，x_2=1.5.当当x=6.5时，时，8-x=1.5；当；当x=1.5时，时，8-x=6.5.答：这两个数是答：这两个数是6.5和和1.5.第16页/共39页P25复习题复习题3.解：设矩形的宽为解：设矩形的宽为x cm，则长为（，则长为（x+3）cm.由矩形面积公式可得由矩形面积公式可得x（x+3）=4，整理，得整理

11、，得x+3x-4=0，解得，解得x_1=-4，整理，整理，得，得x+3x-4=0，解得，解得x_1=-4，x_2=1.因因为矩形的边长是正数，所以为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合不符合题意，舍去，所以题意，舍去，所以x=1，所以，所以x+3=1+3=4.答：矩形的长是答：矩形的长是4cm，宽是，宽是1cm.第17页/共39页P25复习题复习题4.解：设方程的两根分别为解：设方程的两根分别为x_1，x_2. （1）x_1+x_2=5，x_1x_2=-10. （2） x_1+x_2=-7/2，x_1x_2=1/2. （3）原方程化为）原方程化为3x-2x-6=0，x_1+x_2=2/3，x_

12、1x_2=-2. （4）原方程化为）原方程化为x-4x-7=0，x_1+x_2=4，x_1x_2=-7.第18页/共39页P25复习题复习题5.解：设梯形的上底长为解：设梯形的上底长为x cm ，则下底长为（则下底长为（x+2）cm，高为（，高为（x-1）cm根据题意，得根据题意，得1/2 【x+（x+2）】（x-1）=8整理，得整理，得x=9，解得解得x_1=3，x_2=-3.因为梯形的低边长因为梯形的低边长不能为负数，所以不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍不符合题意，舍去去 所以所以x=3，所以，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如图画出这个直角梯形如图1所示所示.第19页/

13、共39页P25复习题复习题第20页/共39页P25复习题复习题6.解：设这个长方体的长为解：设这个长方体的长为5x cm，则宽，则宽为为2 x cm，根据题意，得，根据题意，得2x+7-4=0，解，解得得x_1=1/2，x_2=-4.因为长方体的棱长不因为长方体的棱长不能为负数，所以能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，不合题意，舍去，所以所以x= 1/2.所以这个长方体的长为所以这个长方体的长为5x=1/25=2.5（cm），宽为），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如图画这个长方体的一个展开图如图2所所示示.（注意：长方体的展开图不唯一）（注意：长方体的展开图不唯一）第21页/

14、共39页P25复习题复习题第22页/共39页P25复习题复习题7.解解:设应邀请设应邀请x个球队参加比赛，由题个球队参加比赛，由题意可知（意可知（x-1）+（x-2）+3+2+1=15，即即1/2 x（x-1）=15，解得，解得x_1=6，x_2=-5.因为球队的个数不能为负数，所以因为球队的个数不能为负数，所以x=-5不符合题意，应舍去，所以不符合题意，应舍去，所以x=6.答：应答：应邀请邀请6个球队参加比赛个球队参加比赛.第23页/共39页P25复习题复习题8.解：设与墙垂直的篱笆长为解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与，则与墙平行的篱笆墙平行的篱笆 为（为（20-2x）m.根据题意根据题

15、意，得，得x（20-2x）=50，整理，得，整理，得x-10 x+25=0，解得，解得x_1=x_2=5，所以，所以20-2x=10（m）.答：用答：用20m长的篱笆围城一长的篱笆围城一个长为个长为10m，宽为，宽为5m的矩形场地的矩形场地.（其中（其中一边长为一边长为10m，另两边均为，另两边均为5m）第24页/共39页P25复习题复习题9.解：设平均每次降息的百分率变为解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意，得根据题意，得2.25%（1-x）=1.98%，整，整理，得（理，得（1-x）=0.88，解得，解得x_1=1-0.88，x_2=1+0.88.因为降息的百分率不能因为降息的百分率

16、不能大于大于1，所以，所以x=1+0.88不合题意，舍去不合题意，舍去，所以，所以x=1-0.880.0619=6.19%.答：平答：平均每次降息的百分率约是均每次降息的百分率约是6.19%.第25页/共39页P25复习题复习题10.解：设人均收入的年平均增长率为解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知，由题意可知12000（x+1）=14520，解，解这个方程，得这个方程，得x+1=(1.21，)x=1.21-1或或x=-1.21-1，又，又x=-1.21-1不合题意不合题意，舍去，舍去，x=（1.21-1）100%=10%.答：人均收入的年平均增长率是答：人均收入的年平均增长率是10%

17、.第26页/共39页P25复习题复习题11.解：设矩形的一边长为解：设矩形的一边长为x cm，则与其，则与其相邻的一边长为（相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得，由题意得x（20-x）=75，整理，得，整理，得x-20 x+75=0，解得解得x_1=5，x_2=15，从而可知矩形的一，从而可知矩形的一边长边长15cm，与其相邻的一边长为，与其相邻的一边长为5cm.当当面积为面积为101cm时，可列方程时，可列方程x（20-x）=101，即，即x-20 x+101=0.=-40，次次方程无解，方程无解，不能围成面积为不能围成面积为101cm的的矩形矩形.第27页/共39页P25复习题复习题1

18、2.解：设花坛中甬道的宽为解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的梯形的中位线长为中位线长为1/2 （100+180）=140（m），根据题意，得，根据题意，得1/2（100+180）801/6=80 x2+140 x-2x，整理，得，整理，得3x-450 x+2800=0，解得，解得x_1=(450+168900)/6=75+5/3 1689，x_2=(450-168900)/6=75-5/3 1689.因为因为x=75+5/3 1689不符合题意，舍去，所不符合题意，舍去，所以以x=75-5/3 16896.50（m）.故甬道的故甬道的宽度约为宽度约为6.50m.第28页/共39页P25复习题

19、复习题13.解：（解：（1）5/4=1.25（m/s），所以平），所以平均每秒小球的滚动速度减少均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s. （2）设小球滚动）设小球滚动5m用了用了x s.(5+（5-1.25x）)/2x=5，即，即x-8x+8=0，解得，解得x_1=4+22 （舍），（舍），x_2=4-221.2.答：答：小球滚动小球滚动5 m 约用了约用了1.2s. 第29页/共39页125162 2x x (1)(1)2x52 2x x (2)(2)2 22 29 9x x) )- -( (x x ( (3 3) )24x132 2x x ( (4 4) )选择适当的方法解下列方程选择适当

20、的方法解下列方程（5 5）x x（2x-72x-7）=2x=2x（8 8）2x2x-3x-3x-1=01=0(9) (x-1)(x+1)=x(10) x (2x+5)=2 (2x+5)(11) (2x1)2=4(x+3)2(12) 3(x-2)29=0第30页/共39页 已知方程已知方程x x2 2+kx = - 3 +kx = - 3 的一个根是的一个根是-1-1，则，则k=k= , , 另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-3第31页/共39页25 0 xx 21aa6若若a为方程为方程 的解，则的解，则 的值的值为为第32页/共39页第33页/共39页22132yy解方程：223xxx第34页/共39页 m取什么值时，方程取什么值时，方程