5-单粒子轨道(3)ppt课件

1、1（5 5）带电粒子在电磁场中的运动2011秋带电粒子在电磁场中的运动2.1带电粒子在均匀恒定磁场中的运动2.2带电粒子在非均匀磁场中的运动2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2.4寝渐不变量及其应用2.5带电粒子在高频场中的运动2.6带电粒子在环形磁场中的运动2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2.3.1 非均匀电场非均匀电场BxEy令磁场均匀而电场非均匀，令磁场均匀而电场非均匀，假定假定E在在x方向上并在方向上并在y方向方向变化变化2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动为了讨论方便为了讨论方便, ,简单地假定简单地假定E在在y y方向余弦式地方向余弦式地变化变化

2、, ,然后推广到然后推广到)cos(0kyEE (2.4.2) m dv dtq E yvB )(yEmqmqBxyxxymqB (2.2.10) dvmq EvBdt2dEBvB 2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2 (2.4.4) xxcxcEvvB 22(2.4.5) xycycEyvvB 这里这里Ex(y)是粒子所处位是粒子所处位置的电场。置的电场。 x xy yx xB Bx xx xcBE/0不存在不存在E E场时的轨道方程场时的轨道方程tryycLcos0)cos(0kyEEmqBc回旋速度回旋速度2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动)cos(cos)(00

3、trykEyEcL220(2.4.6)coscos ycycoLcEvvkyrtB 由于是弱场，所以加速度可以认由于是弱场，所以加速度可以认为很小，即为很小，即0; 0yx cAdt/202.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动220(2.4.7)0coscos cycLcEvk yrtB 展开上式中余弦项：展开上式中余弦项：0yv 0coscosLck yrt(2.4.8)00coscoscossinsincos LcLckykrtkykrt(2.4.8)00coscoscossinsincos LcLckykrtkykrt假设：cLrkr即, 1220(2.4.7)0coscos c

4、ycLcEvk yrtB 2/cBE/02.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动0coscosLck yrt(2.4.8)00coscoscossinsincos LcLckykrtkykrt(2.4.8)00coscoscossinsincos LcLckykrtkykrt假设：cLrkr即, 121cos1,2 (2.4.9)sin trktkrcLcL222cos211coscostkrtkrcLcLcoscossin2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动0coscosLck yrt222(2.4.10)001cos1cossincos2LcLckyk rtkykrt220

5、01cos14yLEvkyk rB 022(2.4.11)11 4xLEyk rB0coscosLck yrt)411 (cos220Lrkky0cos/20ctdtc2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动这就是由于电场非均匀性，这就是由于电场非均匀性，EB漂移修改形式漂移修改形式 22(2.4.12) 21 1 4ELEBvk rB )cos(cos)(00trykEyEcL这个公式也可以直接展开这个公式也可以直接展开求平均后求平均后有：有：)411 ()(220LrkEyE代入漂移公式代入漂移公式可得到同样的可得到同样的形式形式均匀电场均匀电场k=0k=0回归回归2.3带电粒子在均

6、匀恒定磁场和变化电场中的运动22(2.4.13) 21 1 4ELEBvrB 222411LErkBBE222)(411LErikBBELLrkr即, 12.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动拉莫半径大小与粒子的性质有关，所以漂移速度大小拉莫半径大小与粒子的性质有关，所以漂移速度大小与粒子种类有关。离子与电子的漂移速度与粒子种类有关。离子与电子的漂移速度(大小大小)不同，不同，这样会造成电荷分离，且存在漂移电流。如果电荷分这样会造成电荷分离，且存在漂移电流。如果电荷分离产生的电场使原来的扰动电场增强，则会造成等离离产生的电场使原来的扰动电场增强，则会造成等离子体不稳定性，这种不稳定性称

7、为漂移不稳定性。子体不稳定性，这种不稳定性称为漂移不稳定性。 22(2.4.13) 21 1 4ELEBvrB BqmrL非均匀电场漂移的非均匀电场漂移的修改形式修改形式与均匀有限电场与均匀有限电场下的漂移不同下的漂移不同2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动)cos(0kyEEx xy yx xB Bx xx x22(2.4.12) 21 1 4ELEBvk rB 电场非均匀性漂移电场非均匀性漂移 22(2.4.13) 21 1 4ELEBvrB 2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2.3.2 随时间缓变的电场随时间缓变的电场 BxEt2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场

8、中的运动(2.5.1)0 i tEE ex由于由于xxEiE( )dvmq E tvBdt写出分量形式，同时再次求导写出分量形式，同时再次求导)(2BEixcxcx )(2BExycy 方程形式和前面一样方程形式和前面一样,不同的是电场有限且不同的是电场有限且随时间变化随时间变化mqBc2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动定义：定义：BEixcpBExe)(2BEixcxcx )(2BExycy )(2pxcx )(2eycy 2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动)(2pxcx )(2eycy (2.5.5) citpxvv evcitEyviv ev tixcetiyce

9、i2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动(2.5.5) citpxvv evcitEyviv ev 以以 代替代替i，能将能将 普遍化普遍化BEixcpt定义极化漂移为定义极化漂移为也叫也叫惯性惯性漂移漂移 dtEdBcp1BEixcpBExetixeEE02.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动对于离子和电子来说，对于离子和电子来说，Vp的方向相反，的方向相反，就引起了极化电流。就引起了极化电流。 Z=1时，极化电流为：时，极化电流为：ipeppjne vv2nedEMmdteB2dEdtB（2.5.7） dtEdBcp1极化漂移极化漂移沿着沿着x方向方向dtEdBcp12dE

10、BvB 注意注意: :2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动极化漂移的物理根源：极化漂移的物理根源：EEEEpE2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动(2.5.1)0 i tEE ex极化漂移极化漂移惯性漂移惯性漂移dtEdBcp1Z=1时，极化电流为：时，极化电流为：ipeppjne vv2dEdtB（2.5.7） 除了原来的电场漂移之外除了原来的电场漂移之外, ,还有还有: :带电粒子在电磁场中的运动2.1带电粒子在均匀恒定磁场中的运动2.2带电粒子在非均匀磁场中的运动2.3带电粒子在均匀恒定磁场和变化电场中的运动2.4寝渐不变量及其应用2.5带电粒子在高频场中的运动2.6

11、带电粒子在环形磁场中的运动2.4寝渐不变量及其应用2.4寝渐不变量及其应用由力学原理，当一个粒子作周期运动，或近乎周期性的运动时，如果决定粒由力学原理，当一个粒子作周期运动，或近乎周期性的运动时，如果决定粒子运动轨道的力场缓慢地变化，即表示场的特性的参量子运动轨道的力场缓慢地变化，即表示场的特性的参量在一个周期在一个周期内的内的改变远远小于参量本身，即改变远远小于参量本身，即 dtd此粒子在一个运动周期内的作用积分此粒子在一个运动周期内的作用积分 pdqJ是一个近似不随场改变的物理量，称为绝热不变量，这里是一个近似不随场改变的物理量，称为绝热不变量，这里p p和和q q分别是广义分别是广义动量

12、和广义坐标。不等式称为绝热条件。动量和广义坐标。不等式称为绝热条件。 2.4寝渐不变量及其应用等离子体中等离子体中: :有三个绝热不变量对应于三种不同类型的周期运动，即磁矩有三个绝热不变量对应于三种不同类型的周期运动，即磁矩、纵向不变量、纵向不变量J和磁通不变量和磁通不变量 。 实际上实际上, ,拉莫运动的轨道不闭合拉莫运动的轨道不闭合, ,运动不是周期运动运动不是周期运动, ,严格地说积严格地说积分不再是守恒量分不再是守恒量. .但是在缓变情但是在缓变情况下况下, ,即回旋中心的漂移运动比即回旋中心的漂移运动比起回旋运动本身而言非常缓慢起回旋运动本身而言非常缓慢, ,可以近似看成周期运动可以

13、近似看成周期运动2.4寝渐不变量及其应用 周期运动为拉莫尔回转，角动量周期运动为拉莫尔回转，角动量mvr为广义动量为广义动量p, ,回转角度回转角度为广义坐标为广义坐标q,作用积分为作用积分为 ccrmdrmpdq2qmmc42constpdq2.4寝渐不变量及其应用当磁场是随时间缓变时()dvmq EvBdt()dvmvqvEqvvBdt垂直与磁场的运动方程垂直与磁场的运动方程点乘上式点乘上式v212dmvqE vdt (2.6.1) dlqEdt2.4寝渐不变量及其应用22(2.6.2)12cd lmvqEdtdt0SdBqSdEqdlEqmss)()21(2212dmvqE vdt (2

14、.6.1) dlqEdtLrBE2.4寝渐不变量及其应用SdBqms)21(2 ccLBBmBqrBqm221)21(22222tBTtBfc22LrBEBBmm2221)21(2 .2 .4 ) cq Bm Lr(2.2 .8) cv2.4寝渐不变量及其应用 (2.6.5)0 BB21()2mvB 0B212mvB磁矩：磁矩：Bm22BBBBmm2221)21(2.4寝渐不变量及其应用很容易由很容易由 BS2LB r2222v mBq B(2.6.6)22 mqLrBE2.4寝渐不变量及其应用当磁场是随空间缓变时rzBB rB z0B假设假设1 1：假设假设2 2：rBzBz z由于：由于：

15、0 B01)(1zBBrrBrrzr10 zrBrBrrz2.4寝渐不变量及其应用积分如下。积分如下。假设假设3 3：00 rrzrBrBdrrdrrz 021rzrzBrB0221rzzBr2.4寝渐不变量及其应用zrzrBBBzrqBqFBBqFzzrrzzrBBqFrrzBBqF分量形式分量形式: :柱坐标柱坐标rBzBz z2.4寝渐不变量及其应用rBzBz zBBqFzzrrzzrBBqF2qBBFD2qBBFzDzBrzBzrB2.4寝渐不变量及其应用rBzBz zBBqFzzrrzzrBBqF00rrB00rrBrzB0B021rzrzBrB2qBBFD2qBBFzD2.4寝渐不

16、变量及其应用()Fq vBrBzBz z021rzrzBrB2qBBFD2qBBzFrzDrrzBBqF2.4寝渐不变量及其应用()Fq vBrzrzzrzrBqFBBqFBqF)(回旋运动回旋运动漂移运动漂移运动zBrqFzz21021rzrzBrB回旋回旋+ +漂移漂移回旋回旋2.4寝渐不变量及其应用rBzBz zLrr zBrqFzz21zBrqFzLz21zB2.4寝渐不变量及其应用在一个回旋周期内的平均，考在一个回旋周期内的平均，考虑到虑到zBrqFzLz21zBqzc221zBBmz221磁矩：磁矩：Bm22zBFzz2.4寝渐不变量及其应用BzBz/z/FFzBF/zBFzz可以证明：可以证明：2.4寝渐不变量及其应用可以证明可以证明d/ dt =0，即粒子在，即粒子在B变化的区域内运动时，拉莫尔半径发生变化，变化的区域内运动时，拉莫尔半径发生变化，但但保持不变。保持不变。这就是磁镜方案的基础。这就是磁镜方案的基础。 已知：已知：,zzBFz sBdtdmF/rBzBz z推广到一般情况推广到一般情况: :沿着磁力线方向的平均力为沿着磁力线方向的平均力为2.4寝渐不变量及其应用磁场不随