数学建模竞赛交通拥堵对经济和公共健康的影响论文

1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（模拟赛时填写队伍

2、编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘 要本文采用了交通流的基本模型，结合matlab、spss、excel等工具研究了交通拥堵对经济和公共健康的影响。第一问估计城市交通拥堵带来的经济损失，主要考虑以下

3、四个方面的经济损失：时间成本、油耗成本、交通事故损失和噪声污染损失。计算时间成本时根据交通流模型求解出由于交通拥堵耽搁的总时间，乘以单位时间的工资与单位时间GDP的加和，得出拥堵造成的时间成本；计算油耗成本时需要交通拥堵耽搁的总时间，根据经验公式，得知油耗与拥堵时间的关系，算出因为拥堵造成的油耗成本；计算交通事故成本时查找有关文献得知交通事故发生比例与车速的关系，参考北京市的交通事故情况估计西安市因交通拥堵造成的交通事故损失。然后计算环境成本，最后得出拥堵总成本是2323.34万元/天。 第二问的思路是通过交通拥堵产生的PM2.5浓度变化衡量西安市交通拥堵对公共健康的影响。认为PM2.5的形成

4、只与SO2、NO2和CO有关，用matlab编程定性分析PM2.5与SO2、NO2和CO的相关性，发现是正相关关系。用spss求spearman相关系数，PM2.5与SO2、NO2和CO的相关系数分别是0.683、0.550、0.750。为了研究单一变量对PM2.5的影响，用spss进行偏相关分析，发现PM2.5与SO2的相关性不是很显著，所以暂且排除SO2的影响。用spss进行回归分析，建立线性回归方程。假定机动车都符合污染物排放标准，根据污染物排放标准求出额外油耗产生的CO和NO2量，根据回归方程求出因交通拥堵导致的PM2.5浓度变化。然后研究PM2.5对身体健康的影响，发现交通拥堵使得每

5、天高血压急诊病人增加1.848%，心血管疾病也会相应增加，可见交通拥堵对人类健康危害至深。关键词： 交通流 交通拥堵成本 相关性分析 回归分析 PM2.529交通拥堵对经济和公共健康的影响一、问题重述1.1问题背景城市交通问题的关键是交通拥堵的问题，交通拥堵是世界各地城市都面临的一个棘手问题，尤其在大城市，交通拥挤堵塞及由此导致的时间浪费、运营成本上升、交通事故增加、空气和噪声污染加剧等，给人民的生活、工作带来诸多不便，增加了巨大的社会成本，严重阻碍了城市的持续健康发展。因此，深入的研究交通拥堵问题成为当务之急。经济和公共健康受拥堵影响的大小随城市规模（如城市的道路基础设施，人口密度，以及影响

6、污染物形成的大气条件）变化。1.2目标任务 问题一：请以西安为例建立数学模型估计城市交通拥堵带来的经济损失。 问题二：请建立数学模型定量研究西安市交通拥堵对公共健康的影响，例如可通过交通拥堵产生的PM2.5浓度变化衡量。2、 模型假设1） 假设交通流稳定，与时间地点无关；2） 假设汽车尾气排放的NOx全是NO2；3） 假设主干道拥堵系数是7，其他干道和支路都是3；4） 假设整个西安市主城区的拥堵集中在主干道上；5） 假设快速路、主干道、次干道、支路的车道数是6、8、5、3；6） 假设PM2.5的形成仅与NO2、SO2和CO有关；7） 假设所有车辆的尾气都符合且恰恰符合排放标准；8） 假设PM2

7、.5分布在高度0-500m的空间范围内，覆盖在西安市主城区；9） 忽略西安市主城区之外的影响；10） 所有公交车和出租车都在道路上；11） 假设西安市各个地方的PM2.5等污染物的浓度并无差异；12） 假设拥堵时间两小时；3、 符号说明四、模型建立与求解4.1基于交通流模型对问题一的求解对于问题一，交通拥堵带来的经济损失主要考虑时间成本、油耗成本、交通事故损失和环境成本，损失的大小随城市的道路基础设施而变化。城市道路等级分：主干道、次干道、支路三级。各级红线宽度控制：主干道3040米，次干道2024米，支路1418米。西安城区有18条主干道，分别是：长乐路、含光路、朱雀大街、友谊西路、西影路、

8、小寨东路、太湖路、北关正街、凤城五路、环城路、长安南路、太白路、科技路、高新路、唐延路、咸宁路、未央路和文景路。主干道虽然路宽较大，但是由于人口密集，车流量大，所以成为交通拥堵的重灾区。接下来只考虑18条主干道的交通拥堵状况。由于交通拥堵影响力的大小受城市的道路基础设施的影响，道路基础设施考虑道路的长度和宽度。模型建立：交通流模型 交通流指标准长度的小型汽车单方向的道路上行驶而形成的车流，没有岔路口和信号灯的影响。 流量q:某时刻单位时间内通过道路指定断面的车辆数，单位：辆/h； 速度v:某时刻通过道路指定断面的车辆速度，单位：km/h； 密度k:某时刻通过道路指定断面单位长度内的车辆数，单位

9、：辆/km；这三个量之间有如下关系： （4.1.1）下面建立车速与密度的线性模型： (4.1.2)可见，当密度时，车速达到最大；当密度时，即车流密度达到最大时，。以上线性模型适用于车流密度适中的情况，为了研究车流密度较大的情况，模型修正如下： (4.1.3)为了直观的分析速度与车流密度的关系，应用matlab软件进行绘图，程序参照附录一。图4.1 车速与车流密度的关系图可见，当车流密度k比较小时，车速v还保持较大水平。随着车流密度的增加，车速v渐渐减小。等到时，车速v=0，拥堵达到最严重水平。根据（4.1.1）和（4.1.3）推导出流量与密度的关系：(4.1.4）根据GB 50220-95城市

10、道路交通规划设计规范城市道路限速设置标准：人口超过200万的大城市城市快速干道最高限速在80km/h；城市主干道最高限速60km/h；城市次干道最高限速40km/h；支路限速30km/h。故取值如下：（4.1.5）此时下面确定阻塞密度参考交通工程的相关教材，发现常用如下公式计算最小车头间隔d（4.1.6）其中为反应时间，是两车之间的安全距离，是车辆的标准长度,是系数，是车速。一般情况下可取当车流密度达到阻塞密度时，车头最小间隔为阻塞密度为代入(4.1.4），得 （4.1.7）4.1.1额外时间成本由于拥堵浪费的总时间可用下列公式计算：（4.1.8）其中下面进行参数确定，18条 主干道的总长度考

11、虑西安市主干道有八条车道，所以上边公式需要一下修正：（4.1.9）根据调查，早高峰是7点半左右，晚高峰5:30左右开始，拥堵的时间在2小时左右，所以根据2013年西安经济和社会发展统计公报西安2013年末全市机动车保有量186.21万辆，私人汽车保有量141.24万辆。网上资料显示，2012年西安市公交车数量7039辆，预计2014年达到8400辆。目前西安市共有出租车12115辆。统计数量如下表：表4.1 西安各种车辆的数目公交车出租车私家车数量（万辆）0.841.21141.24表4.2 西安各类车道基本数据分类总长度（km）车道数比例（%）车流比例（%）快速路31.6634.9375主干

12、道108.481122.583次干道139.251418.125支路695.837254.36引入拥堵系数的概念（4.1.10）考虑到阻塞密度是1136辆/km,所以假设主干道拥堵系数，计算出车流密度为795辆/km,主干道上的车辆总数是86178辆。而其他道路的拥堵系数为3，同理计算出快速路上的车辆数8077、次干道上的车辆数29650、支路上的车辆数88923辆。由车流比例，得出下表：表4.3 西安主干道上各类车辆比例主干道公交车出租车私家车车辆数1897273281549比例（%）2.23.1794.63根据北京市公路局公路设计研究院和北京工业大学交通工程研究中心北京市公路通行能力研究报

13、告的取值，小、中、大型车乘客系数分别取1.4、1.8、70。故西安市可以类似取值，如下图：公交车出租车私家车比例（%）2.23.1794.63乘客系数502.51.1 表4.4 西安各类车比例及乘客系数假设拥堵系数为7，得出单位时间成本的计算： 2013年西安市人均收入3237元/月，人均工业产值11421元/年，如果按照每月工作22天，每天工作8小时来算，收入为18.4元/h。如果一年工作日250天，一天工作8小时，人均小时GDP为57.1元/h。总时间成本的计算：4.1.2额外燃油成本 资料显示，停车时每公里用时间衡量油耗，三分钟相当于一公里，以每辆车平均油耗每百公里8升计算，则每三分钟的

14、停车油耗为0.08升，每分钟因拥堵停车产生的油耗是0.027升。由拥堵产生的额外燃油成本为：（4.1.10）其中，参数确定：得出额外油耗成本为4.1.3交通事故损失根据其他论文的数据，见附录二。首先定性分析机动车速度与交通事故，折线图如下： 图4.2 交通事故比例与车速的关系 可见，随着机动车速度的提高，事故发生比例降低。原因可能是交通拥堵时空间有限，出现抢道的情况，导致事故频发。由于西安市缺少相关数据，所以用北京市的有关数据进行预测。 表4.5 北京市交通事故伤亡人数与财产损失指标数值交通事故发生数总计（起）3196交通事故死亡人数总计（人）918交通事故受伤人数总计（人）3613交通事故直

15、接财产损失总计（万元）3017.9 一年损失3017.9万元，一天损失8.268万元，假设主干道平均速度50km/h，事故发生比例3.64%，拥堵时事故发生比例7.73%。 接下来建立二元一次方程组，设为每天因交通拥堵损失，为每天平常的事故损失。求得故交通事故产生的损失总额为4.1.4环境成本噪声污染损失西安市主干道附近人口密集，汽车的警报系统、发动机的声音和喇叭的声音都是噪声的来源。噪声污染对周围居民区造成恶劣影响，居民会有较大意见。根据国内铁道科学研究院的研究，公路运输系统中客运的噪音损失为0.001 95元每人每公里。估算公式如下：温室气体损失根据吴栋栋等的北京交通拥堵引起的生态经济价值

16、损失评估，单位燃料的温室气体排放量取2.3 kg，排放成本118元/吨。在计算燃油成本时已经计算过额外燃油是27.922万升。温室气体损失为有害气体损失参考陕西省首次氮氧化物排污权交易拍卖会的起拍价，取氮氧化物治理费用为6000元每吨。问题二中已经计算出得出治理费用算出环境成本最后，统计一下所有成本和损失：表4.6 交通拥堵的各类成本时间成本油耗成本事故损失环境成本数目（万元/天）20932155.629.72拥堵总损失为：4.2 基于PM2.5浓度变化对问题二的研究对于问题二，我们通过分析交通拥堵产生的PM2.5浓度变化研究西安市交通拥堵对公共健康的影响。交通拥堵产生的PM2.5的变化主要在

17、于燃油增加。根据网上的资料显示，汽车尾气中主要成分是二氧化碳和水，污染物有烟尘、二氧化硫、一氧化碳、氮氧化物、可以挥发性烃类。其中二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮是形成PM2.5的元凶。下面研究PM2.5与SO2、NO2、CO的关系。4.2.1 模型1：浓度指数转化模型 附录三是2013年1月1号2013年4月26号四个指标的AQI值，下面进行AQI与浓度的转化。根据环境空气质量指数技术规定，的转化公式如下：（4.2.1）为了求出浓度，需要将（4.2.1）变形如下(4.2.2)由于数据量比较大，用matlab编程，程序参见附录、附录六、附录七和附录八。其中，4.2.2 定性分析PM2.5与SO2、

18、NO2、CO的关系根据四种污染物的质量浓度值，编写matlab程序,程序参照附录九、附录十和附录十一。画图如下：图4.3 NO2与PM2.5的关系图4.4 SO2与PM2.5的关系 图4.5 CO与PM2.5 的关系可见，SO2、NO2、CO与PM2.5都是正相关关系。4.2.3 定量分析PM2.5与SO2、NO2、CO的关系应用spss软件求其相关系数，由于pearson相关系数适用条件：连续数据、正态分布、线性关系，此处无法证明是正态分布。如果不是正态分布的话，结果可能出现较大错误。所以稳妥起见，采用spearman相关系数分析。4.2.3.1 模型1：基于spearman相关系数的相关性

19、分析 最常用的统计量是spearman秩相关系数，又称等级相关系数，介于-11之间，为负相关，为正相关。秩相关系数是总体秩相关系数的估计值。用spss软件进行spearman相关分析：图4.6 PM2.5与SO2、NO2、CO的spearman相关系数SO2NO2CO相关系数0.6830.5500.75Sig.(双侧)000可见PM2.5的浓度与SO2、NO2、CO的浓度都呈正相关关系。下面进行回归分析：表4.7 拟合度模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.815a.665.65655.76539a. 预测变量: (常量), CO, NO2, SO2。表4.8 F检验Anovab

20、模型平方和df均方FSig.1回归690888.4023230296.13474.055.000a残差348295.2571123109.779表4.9 回归系数系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-91.28321.399-4.266.000SO2.435.191.1822.274.025NO2.990.326.2033.038.003CO49.3046.424.5617.675.000a. 因变量: PM2.5 一般认为，相关系数达到0.1为小效应（R方0.01），0.3为中等（R方0.09），0.5为大（R方0.25），这是针对自然科学的一般界限。本例中R

21、方=0.665,说明该拟合可以解释66.5%的结果，而33.5%的结果没法解释。F值是方差检验量，是整个模型的整体检验，看拟合的方程有没有意义。可见sig.0.05,拟合有意义。t值是对每一个自变量（logistic回归）的逐个检验，看它的回归系数有没有意义。可见每一个系数的sig.0.05，所以每个系数都是有意义的。故可得出以下方程4.2.3.2 模型2：基于偏相关系数的相关性分析偏相关系数的特点是不考虑其他因素研究单一因素，这样更加真实地反映了单个自变量与因变量的关系。表4.10 PM2.5与SO2、NO2、CO的偏相关系数SO2NO2CO相关系数0.2100.2760.587Sig.(双

22、侧)0.0250.0030控制变量NO2&COCO&SO2NO2&SO2可见PM2.5与SO2的相关性不显著，与NO2和CO的相关性显著。下面进行spss回归分析：表4.11 拟合度模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.806a.649.64356.78579a. 预测变量: (常量), CO, NO2。表4.12 F检验Anovab模型平方和df均方FSig.1回归674800.9072337400.453104.632.000a残差364382.7521133224.626总计1039183.659115a. 预测变量: (常量), CO, NO2。b. 因变量: PM2.5

23、表4.13 回归系数系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)-105.72620.809-5.081.000NO21.300.301.2674.316.000CO57.4245.438.65310.560.000a. 因变量: PM2.5本例中R方=0.649,说明该拟合可以解释64.9%的结果，而35.1%的结果没法解释。F值是方差检验量，sig.0.05,拟合有意义。t值是对每一个自变量（logistic回归）的逐个检验，每一个系数的sig.0.05，所以每个系数都是有意义的。回归方程如下：4.2.3.3模型1与模型2的比较显然，模型二比模型一拟合优度类似，但是

24、模型二的偏相关分析因为SO2的不显著性排除了SO2的影响，所以接下来的分析采用模型2所得出的回归方程。4.2.4 PM2.5变化模型西安市从2012年6月1日起施行国IV排放标准，如下图表4.14 国IV排放标准假设所有车辆的尾气都符合排放标准，得出下表公交车出租车私家车比例（%）2.23.1794.63CO(g/km)1.511NO2(g/km)3.50.080.08表4.15公交车、私家车、出租车的排放量代入数据得已知分布在城区及500m的高度范围内，西安主城区面积827平方公里求得进而假设当天污染物浓度如下图表4.16 当天各类气体污染物浓度气体NO2(ug/m3)CO(mg/m3)PM

25、2.5(ug/m3)浓度79.21.7288.6根据回归方程得出可见，由于拥堵造成的PM2.5浓度变化是2.31ug/m3.4.2.5 交通拥堵产生的PM2.5对人类健康的影响资料显示，PM2.5主要对呼吸系统和心血管系统造成伤害，包括呼吸道受刺激、咳嗽、呼吸困难、降低肺功能、加重哮喘、导致慢性支气管炎、心律失常、非致命性的心脏病、心肺病患者的过早死。每个人每天平均要吸入约1万升的空气，即10m3的空气。由得出每人由于交通拥堵而多吸入的PM2.5 研究显示，2.5微米以下的颗粒物，75%在肺泡内沉积。吸入人体并对人体产生影响的PM2.5质量是北京大学医学部公共卫生学院教授潘小川发表论文称，“我

26、们利用时间系列分析研究，对搜集的数据进行分析发现，PM2.5每立方米浓度增加10微克，医院高血压类的急诊病人就会增加8%，心血管疾病也会增多。”由推算出高血压急诊病人增加1.848%，心血管疾病也会相应增加，可见交通拥堵对人类健康危害至深。5、 模型的检验5.1拥堵成本的检验经济损失如下：表5.1 各类经济损失时间成本油耗成本事故损失环境成本数目（万元/天）20932155.629.834根据北京交通大学的北京市机动车交通拥堵经济成本的初步研究，拥堵总成本有如下计算公式： 公式解释如下：是一年的拥堵总成本，单位是亿元。是公交车拥堵时段速度，是出租车和小汽车拥堵时段速度，单位是km/h.将带入上

27、式，得每天的拥堵总成本为问题一中的计算结果，即每天的拥堵总成本，对比发现差距不是很大，说明模型正确且结果准确。5.2拥堵产生的PM2.5的检验 根据2013年中国经济和社会发展统计公报和2013年西安经济和社会发展统计公报，西安汽车总量占1.36%，私人汽车占全国1.30%。2013,全年汽油消费8721万吨，计算西安每年汽油消耗量约为：万吨西安每年由于拥堵消耗的汽油量为：万升万吨汽车拥堵额外消耗油量占总油量的比例 由北京相关研究表明汽车尾气对PM2.5的贡献为23%,则额外油耗对PM2.5的贡献为PM2.5总量的1.33%。假设当时PM2.5浓度为88.6ug/m3,可得额外油耗产生的PM2

28、.5浓度第二问中计算得：将比较，发现略有差距。可作如下解释：1)回归分析得出的回归方程有误差；2)检验的算法同样也不是很精确，各地市的交通都有其不同特点，采用比例的方法难免误差；3)回归分析只考虑了几种污染气体，没能涉及影响PM2.5的各个大气条件。4)NO2用NOx代替，会产生误差。6、 模型的评价在本文中，我们采用了交通流模型求解，并且通过研究主干道的拥堵，反映真实的城市拥堵，具有以下优点： 1） 交通流模型简单，便于理解和求解；2） 建模与matlab、spss等软件相结合，使得计算简便、结果明确、精度较高；3） 图文结合，直接明了，便于说明问题；4） 将机动车进行分类，将干道的车道进行

29、分类，进而求出各个干道或支路大的车流比，考虑全面，结果精确；5） 借鉴的数据来源于正规网站权威报告，较为可信。但是本模型由于比较理想，之前对于西安市拥堵状况的研究也不多，所以本文同样存在很多不足：1） 拥堵时间、车道数、拥堵系数等数据都是估计，只因西安市数据太少，相关部门未公开数据；2） 模型理想化，许多实际因素未能考虑进去；3） 乘客系数根据北京市的类比，不同城市会有差异；4） 拥堵时由于快速启动和紧急刹车会浪费更多的汽油，没有考虑；5） PM2.5的扩散范围是人为估计的，浓度各个地方会有差异。参考文献【1】 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.高等教育出版社.2011.1【2】 吴栋栋，邵毅，

30、景谦平等. 北京交通拥堵引起的生态经济价值损失评估J. 生态经济，2013（4）：7579【3】 杨新兴，冯丽华，尉鹏，大气颗粒物PM2.5及其危害。前沿科学（季刊）20121第6卷总第21期【4】 吴奇兵,陈峰,黄垚,胡映月.北京市机动车拥堵成本测算与分析.交通运输系统工程与信息.第 11 卷 第 1 期 2011 年 2 月【5】 冯相昭,冯相昭,郭光明. 城市交通拥堵的外部成本估算. 环境与可持续发展报.2009年 第3期 2009年3月【6】 李彬. 我国城市道路交通拥堵的成本测算及对策研究.2013:39-57【7】 谢旭轩,张世秋,易如等. 北京市交通拥堵的社会成本分析. 中国人口

31、资源与环境 2011年 第2l卷 第l期【8】 刘炜.西安市道路网布局规划方法与评价.2012:19-21【9】 李继承.数学实验.高等教育出版社.2006.10附录：附录一x=1:0.1:10;y=log(10./x);plot(x,y)gtext(Vm);gtext(Km)附录二附录三SO2NO2COPM2.53599431173210143117279957145197863145176367182296867148174951921443529832535415940756213433574873407858783470486829755672318264794510759872677

32、547020494955218560933998671022472577822495264327966158541017415958947012239101802074288772255310170212498565189511027412245104731193080651245387661334164501154510066196451055915245905615942754810745103681343710158904879631495510071252619463218536760156618364315547953260596747105414935115347843291581

33、065512857101511525689461607210659212609746135468241120647834105455425676093762707710690359871101013727710379339751047933362102682515790591596679571785964451304855401223753441147169842766860103306525394876555100140826294122554594163484810129264621035008165101310596293166616310120273841063156672102149

34、526510318354751032356899107360761051084217198103347101109105406861031053451031041042959210710122382979016864808113355595759741069427371827817864636090741001033341041161094271041121043088895882148094891987768581091011161054268911210335410010690264791038324210111492329828978230891081013648811510236481

35、112102359104103792629667611534938375060463979638859130附录四SO2(ug/m3)NO2(ug/m3)CO(mg/m3)PM2.5(ug/m3)3579.21.7288.632821.7288.62779.22.281111962.42.521111750.42.68137.42954.42.68113.41739.22.0468.61434.42.0873.43242.42.16121.340602.48102.23345.61.9253.44062.42.3257.434561.9249.429602.2452.63165.62.5658

36、.245942.3664.62661.62.16512039.21.963921682.469.43978.42.6876.62457.62.2857.42239.22.0846.23263.22.64120.658822.96121.36675.22.892.639823.21574270.43.0817556822.816249682.6142.352842.9692.645882.9290.230642.694.25669.62.64101.44151.228745802.64147.245902.36116.445722.24121.342601.9280.645862.72102.2

37、37822.32674863.22.52114.260802.842027275.22.521685653.62.4119.27266.42.562655863.22.122106853.61.88794139.21.4873462.41.7224166922.297.464822.04116.46271.21.8412294922.361627077.61.841034665.61.64917862.41.36794543.2148.67074.43.04220104923.63091241004.2322104863.16289100883.1628374842.7220164722.36121.38263.22.28134.66851.21.89948441.692.63742.41.7686.29255.23.3622686484.62565442.43.7664.68044410711449.63.7692.660363.76124.14838.44.22427849.64.6500112524.22606849.6